江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末数学试卷（含答案）

这是一份江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2、“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3、与角终边相同的角的集合是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知向量与的夹角，，，则( )
A. B. C. D.
5、已知，，则( )
A. B. C. D.
6、已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
7、已知函数的图象关于直线对称，则=( )
A. B. C. D.
8、已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列化简正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知复数，，则( )
A. B.
C. D.若，则
11、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
12、如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是线段PB的中点，F是线段BC上的动点，则以下结论正确的是( )

A.平面平面PAB
B.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为
C.二面角余弦值的最小值为
D.线段BC上不存在点F，使得平面AEF
三、填空题
13、已知i是虚数单位，则________.
14、已知，，则________.
15、已知空间中两个角，且，，若，则________.
16、已知，，若对，恒有，且点M满足，N为OA的中点，则________.
四、解答题
17、如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？

18、已知:复数，其中i为虚数单位.
（1）求及；
（2）若，求实数a，b的值.
19、甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
（1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；
（2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差；
（3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由.
注：一组数据，，，的平均数为，它的方差为
20、已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足.
（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；
（2）若，求的范围.
21、如图，平行六面体的棱长均相等，，点E，F分别是棱，BC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线EF与底面ABCD所成角的正弦值.
22、已知函数，（，）
（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.
参考答案
1、答案：C
解析：集合，
解不等式，可得，
所以
所以选C
2、答案：C
解析：对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合.
故选：C
3、答案：D
解析：对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误；
对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确.
故选：D.
4、答案：B
解析：根据平面向量数量积的定义可得，
故选：B.
5、答案：C
解析：因为，所以，
又，所以，，
所以，
所以.
故选：C.
6、答案：B
解析：因为圆锥的母线与底面所成角为，则该圆锥的轴截面是正三角形，令圆锥底面圆半径为，则母线，
圆锥侧面积，解得，圆锥的高，
所以该圆锥的体积为.
故选：B
7、答案：C
解析：因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，
，
，
，
，
因此，选C.
8、答案：A
解析：
如图，正四面体，设点O是底面ABC的中心，点D是BC的中点，连接VO，VD.
则由已知可得，平面ABC，球心，在线段VO上，球，切平面VBC的切点在线段VD上，分别设为，.
则易知，，设球，的半径分别为，.
因为，根据重心定理可知，.
，，，，.
由可得，，
即，解得，，所以.
由可得，，
即，解得，
所以，球的体积为.
故选：A.
9、答案：ACD
解析：对于A，，
故A正确；
对于B，
，
，故B错误；
对于C，，
故C正确；
对于D，，故D正确；
故选：ACD.
10、答案：ACD
解析：由题意，得，A正确；
因为，，所以，B错误；
因为，，所以，C正确；
由题意，得，因为，，所以，D正确.
故选：ACD
11、答案：BC
解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数，再将所得的图像向左平移个单位，可得函数，即，且
.
故选：BC
12、答案：ABC
解析：对于A，因为底面ABCD，平面ABCD，所以.
因为ABCD为正方形，所以，
又，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.
因为平面，所以.
因为，E为线段PB的中点，所以，
又因为，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC.
又因为平面AEF，所以平面平面PBC，故A正确；
对于B，由选项A可知平面PAB，
所以为直线EF与平面PAB所成角，则，
不妨设，则在中，，，
在中，，
因为F是线段BC上的动点，故，则，
所以直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为，故B正确；
对于C，由选项A可知平面PBC，BE，平面PBC，
所以，，则为二面角的平面角，
因为，
所以二面角余弦值的最小值为，故C正确；
对于D，当F与C重合时，连接，连接EO，如图，

因为底面ABCD是正方形，所以O是BD的中点，
又E为线段PB的中点，所以，
又平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，
即线段BC上存在点F，使得平面AEF，故D错误.
故选：ABC.
13、答案：-1
解析：.
故答案为：-1.
14、答案：
解析：，则，
由半角公式可得.
故答案为：
15、答案：或
解析：因为两个角，且，，
则的两边分别平行，
所以相等或互补，
又，所以或
故答案为：或
16、答案：
解析：因为
，

，
因为对，恒有，
所以对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
所以，
即，所以，
又，
所以
.
故答案为：
17、答案：原图形OABC是平行四边形，面积.
解析：在直观图中，若与交于点，则，，.
在原图形中，，，.
，，
原图形OABC是平行四边形，
如图，其面积.

18、答案：（1），
（2）
解析：（1），
；
（2）
，
得:，解得.
19、答案：（1）众数是7，第85百分位数为9
（2）4；1.2
（3）选乙参加比赛，理由见解析
解析：（1）根据题意可知，甲的数据里的众数是7；
把甲的数据按从小到大排列如下：
4
4
5
7
7
7
8
9
9
10
因为85%10=8.5所以第9个数据是第85百分位数，
所以第85百分位数为9.
（2），
；

.
（3）由（2）知，，
即甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小，
乙的成绩较稳定，所以选乙参加比赛.
20、答案：（1），理由见解析
（2）
解析：（1），，或，
，，，
，
.
，
，
.
，，
或，
，
.
（2）由（1）知：，
，

，，
，

21、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）设的中点为G，连接EG，BG，
因为点E，F分别是棱，BC的中点，
所以，，，，
所以EG与BF平行且相等，四边形EGBF是平行四边形，则，
又因为平面，平面，
所以平面

（2）如图，设AC，BD交于点O，连接，，.
因为平行六面体中，设各棱长均为2，
因为，
所以为边长为2等边三角形，四边形ABCD为菱形，
所以O为BD的中点，.
所以.
因为，，平面，所以平面.
等边三角形中，故.
解可得.
因为平面，平面ABCD，
所以平面平面，
故在平面ABCD上的射影Q落在AC上，连接，
所以，
即到平面ABCD的距离为，
所以到平面ABCD的距离为，因为E是棱的中点，
所以E到平面ABCD的距离，
因为，
所以直线EF与底面ABCD所成角的正弦值为

22、答案：（1）证明见解析
（2）最小值为-2，最大值为1
解析：（1）证明：当，时，
，
则，
，，且是一个不间断的函数，
在上存在零点，
，，在上单调递增，
在上有且仅有1个零点.
（2）由（1）知，令，则，
，
对于任意的，恒成立，恒成立.
令，则时，恒成立.
即，
令，解得或.
当时，解得，
取，成立，则恒成立，，
当时，解得，
取，成立，则恒成立.
，
综上，的最小值为-2，的最大值为1.