初中数学人教版八年级上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计

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这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

12.2 第4课时　“斜边、直角边”

一、教学目标

1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．

2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．　　　　　　　　　　　　　　　　

二、教学重难点

重点：理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．

难点：经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．

三、教学过程

（一）情境导入

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

（二）合作探究

探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等

例1：如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等．

证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．

探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用

【类型一】利用“HL”判定线段相等

例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后证明BC＝BE.

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.

方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

【类型二】利用“HL”判定角相等或线段平行

例3：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.

解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.

方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．

【类型三】利用“HL”解决动点问题

例4：如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？

解析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．

解：根据三角形全等的判定方法HL可知：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．