2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷(含解析)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图是泰州的一款城市logo，下列选项中能由此图平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9
3．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+2b）＝a2+2ab
4．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
5．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．116° B．100° C．128° D．120°
6．如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（　　）

A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 　 　．

8．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为　 　．
9．下列命题中逆命题成立的有 　 　．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果ab＞0，那么a＜0，b＜0；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝130°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是　 　度．

11．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为 　 　．
12．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　．
13．如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n
（a+b≠0，n为非负整数）展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为（a+b）9
的展开式中，所有项系数的和是 　 　．

14．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，则∠ED′F等于 　 　°．


15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为　 　．

16．某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有 　 　名女生．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17．（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣20210；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
18．因式分解：（1）9m2﹣12m+4；（2）x2（a+b）﹣4y2（a+b）．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是 　 　；
（4）线段AC扫过的面积为 　 　．

21．（1）已知：2x+3y+4＝0，求4x•8y的值；
（2）已知1﹣m2﹣m＝0，求代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值．
22．如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC：②CF＝DE；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明．

23．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝52°，顶角平分线OP始终与OC垂直．
（1）如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数；
（2）若将图2中的OC绕点C顺时针旋转15°到如图3的位置，求此时OD与水平方向的夹角∠OQM的度数．

24．为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示．

甲型垃圾桶数量（套）
乙型垃圾桶数量（套）
总价（元）
A
10
8
332
B
5
9
286
C
20
16
p
D
m
n
350
（1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求p，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买）
25．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由解得，又因为x＞1，y＜0，所以解得 　 　．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣y＝8，且x＞5，y＜1，求x+y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜1，y＞﹣1，求出a+b的取值范围（结果用含m的式子表示）．
26．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE＝AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围是 　 　；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，且AC＝DC，∠CAD＝∠CDA，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是 　 　．
①∠CAE＝∠DAE②AB＝2AE③∠DAE＝∠DAB④AE＝AD
【问题拓展】
（3）如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：；
（4）如图4，在（3）的条件下，若∠AOB＝90°，延长EO交BD于点F，OF＝2，OE＝4，则△AOC的面积是 　 　．



参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图是泰州的一款城市logo，下列选项中能由此图平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
解：能由原图平移得到的是C．
故选：C．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．
2．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；
C、x3÷x2＝x，故C符合题意；
D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
3．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+2b）＝a2+2ab
【分析】利用两种方法表示出边长是a﹣b的小正方形的面积，即可求解．
解：边长是（a﹣b）的小正方形的面积是：（a﹣b）2，
同时是：边长是a的正方形的面积﹣2个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，
即：a2﹣2ab+b2，
则：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是a﹣b的小正方形的面积是关键．
4．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
【分析】先把原式进行因式分解，再对比求出a即可．
解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．
∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．
∴a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查因式分解，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键．
5．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．116° B．100° C．128° D．120°
【分析】根据折叠可知，∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠DEA′，再利用平角为180°，三角形内角和180°，推出∠1+∠2＝2∠A，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出∠A，再求出结果即可．
解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠DEA′，
∴∠1+∠2＝180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED
＝180°﹣（∠ADE+∠AED）+180°﹣（∠ADE+∠AED）
＝2∠A，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝122°，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣122°＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠A'BC+∠A'CB）＝2×58°＝116°，
∴∠A＝180°﹣116°＝64°，
∴∠1+∠2＝2∠A＝2×64°＝128°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，折叠变换等知识，关键在于能够正确添加辅助线，灵活运用所学知识．
6．如图，在△ABC中，点 D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（　　）

A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
【分析】根据点 D、E分别为BC、AD的中点，求出S△ABD＝S△ADC＝18＝9，S△BED＝S△DEC＝9＝4.5，进而求出S△BEC＝9，再根据三角形的面积公式，由EF＝2FC，求出＝2，最后得出△BEF的面积．
解：∵点 D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝18＝9，S△BED＝S△DEC＝9＝4.5，
∴S△BEC＝9，
∵EF＝2FC，
∴＝2，
∴△BEF的面积为：6cm2；
故选：C．
【点评】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 　同位角相等，两直线平行　．

【分析】根据两个大小、形状都相同的三角板可知：∠B＝∠D，由此可得AB∥CD，据此可得小妙做法的依据．
解：依题意得：∠B＝∠D，
∴AB∥CD，
因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．
8．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为　1.2×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000012＝1.2×10﹣6．
故答案为：1.2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列命题中逆命题成立的有 　①③　．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果ab＞0，那么a＜0，b＜0；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意；
②如果两个角相等，那么它们是直角，错误，不合题意；
③如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，正确，符合题意；
④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，不合题意，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝130°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是　160　度．

【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1＝∠A＝130°，∠2+∠C＝180°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝150°﹣130°＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．
11．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为 　6　．
【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，从而解出n＝6，即这个多边形的边数为6．
解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得n＝6．
故答案为：6
【点评】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n﹣2）×180°．注意：任意多边形的外角和都是360°．
12．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　　．
【分析】把2x﹣y＝1变形得，y＝2x﹣1，根据已知条件中y的取值范围得到关于x的不等式，解不等式即可．
解：∵2x﹣y＝1，
∴y＝2x﹣1，
∵0＜y＜1，
∴0＜2x﹣1＜1，
解得＜x＜1．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
13．如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n
（a+b≠0，n为非负整数）展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为（a+b）9
的展开式中，所有项系数的和是 　29　．

【分析】根据前几行各项系数的和归纳出（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）展开后各项系数和的规律进行求解．
解：由题意得，
（a+b）1展开后各项系数的和为：1+1＝2＝21，
（a+b）2展开后各项系数的和为：1+2+1＝4＝22，
（a+b）3展开后各项系数的和为：1+3+3+1＝8＝23，
（a+b）4展开后各项系数的和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
……，
∴（a+b）n展开后各项系数的和为2n，
故答案为：2n．
【点评】此题考查了（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）展开后各项系数和规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．
14．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，则∠ED′F等于 　50　°．


【分析】由折叠性质可得∠DEF＝∠D'EF，再由平行线的性质可得∠EFB＝∠DEF，从而利用平角的定义可求得∠AED'，再利用平行线的性质即可求得∠ED'F的度数．
解：如图，

由折叠得∠DEF＝∠D'EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF，∠AED'＝∠ED'F，
∵∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠D'EF＝65°，
∴∠AED'＝180°﹣∠DEF﹣∠D'EF＝50°，
∴∠ED′F＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为　4　．

【分析】延长DE到F，使EF＝BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC＝AF，根据CD＝BC+DE，EF＝BC，等量代换得到CD＝DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．
解：延长DE到F，使EF＝BC，连接AC，AD，AF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC＝AF，
∵CD＝BC+DE，EF＝BC，
∴CD＝DF，
在△ACD和△AFD中，
，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∵△ABC≌△AEF，
∴S△ABC＝S△AEF，
∴S五边形ABCDE＝S△ABC+S四边形AEDC＝S△AEF+S四边形AEDC＝2S△ADF，
∵AB＝CD＝AE＝2，∠AED＝90°，
∴S△ADF＝2，
则S五边形ABCDE＝4．
故答案为：4

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
16．某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有 　30　名女生．
【分析】设有x间宿舍，由题意得，，进行计算即可得，结合实际问题可得x＝5，进行计算即可得女生人数．
解：设有x间宿舍，
由题意得，，
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∵x为整数，
∴x＝5，
则女生人数为：5×5+5＝30（名），
故答案为：30．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17．（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣20210；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
（2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
解：（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣20210
＝1+9﹣1
＝9；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18．因式分解：（1）9m2﹣12m+4；（2）x2（a+b）﹣4y2（a+b）．
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
解：（1）原式＝（3m﹣2）2；
（2）原式＝（a+b）（x2﹣4y2）
＝（a+b）（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（1），
①×2+②，得：7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：2﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2）解不等式2x﹣（x﹣2）≤4，得：x≤2，
解不等式﹣1＞，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是 　CD∥AE　；
（4）线段AC扫过的面积为 　25　．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点E，F即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用平移变换的性质判断即可；
（4）利用割补法求解即可．
解：（1）如图，△EFD即为所求；
（2）如图，线段CH即为所求；
（3）CD∥AE．
故答案为：CD∥AE；
（4）线段AC扫过的面积＝7×7﹣4××3×4＝25，
故答案为：25．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．
21．（1）已知：2x+3y+4＝0，求4x•8y的值；
（2）已知1﹣m2﹣m＝0，求代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值．
【分析】（1）根据已知可得2x+3y＝﹣4，然后利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把m2+m＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：（1）∵2x+3y+4＝0，
∴2x+3y＝﹣4，
∴4x•8y＝（22）x•（23）y
＝22x•23y
＝22x+3y
＝2﹣4
＝，
∴4x•8y的值为；
（2）m（m+2）+（m+2）（m﹣2）
＝m2+2m+m2﹣4
＝2m2+2m﹣4，
∵1﹣m2﹣m＝0，
∴m2+m＝1，
∴当m2+m＝1时，原式＝2（m2+m）﹣4＝2×1﹣4＝2﹣4＝﹣2，
∴代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC：②CF＝DE；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明．

【分析】对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF；
对于如果②，③，那么①，先根据平行线的性质证明∠AFD＝∠BEC，再根据CF＝DE证明DF＝CE，根据AAS判定△ADF≌△BCE，得出AD＝BC即可．
解：如果①，③，那么②，证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC，
在△ADF与△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴DF＝CE，
∴DF﹣EF＝CE﹣EF，
即DE＝CF．
如果②，③，那么①，证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC，
∵CF＝DE，
∴CF+CD＝DE+CD，
即DF＝CE，
在△ADF与△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AD＝BC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．
23．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝52°，顶角平分线OP始终与OC垂直．
（1）如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数；
（2）若将图2中的OC绕点C顺时针旋转15°到如图3的位置，求此时OD与水平方向的夹角∠OQM的度数．

【分析】（1）利用角平分线定义可得∠DOP＝∠DOE＝26°，由垂直定义可得∠COP＝90°，得出∠COD＝∠COP+∠DOP＝116°，再运用平行线性质即可得出答案；
（2）过点C作CG∥MN，过点O作OF∥CG，根据平行线的性质求解即可．
解：（1）如图2，∵∠DOE＝52°，OP平分∠DOE，
∴∠DOP＝∠DOE＝26°，
∵OP⊥OC，
∴∠COP＝90°，
∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝90°+26°＝116°，
∵OD∥BC，
∴∠C＝180°﹣∠COD＝180°﹣116°＝64°，
∵OC∥BF，
∴∠COF＝∠C＝64°，
即θ＝64°；
（2）如图3，过点C作CG∥MN，过点O作OF∥CG，

则∠COF＝∠OCG＝15°，
∵∠COD＝116°，
∴∠FOQ＝∠COD+∠COF＝116°+15°＝131°，
∵CG∥MN，OF∥CG，
∴OF∥MN，
∴∠OQM+∠FOQ＝180°，
∴∠OQM＝180°﹣∠FOQ＝180°﹣131°＝49°．
【点评】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键．
24．为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示．

甲型垃圾桶数量（套）
乙型垃圾桶数量（套）
总价（元）
A
10
8
332
B
5
9
286
C
20
16
p
D
m
n
350
（1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
（2）求p，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买）
【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答；
（2）根据（1）求得的单价即可求得p，再根据图表中的数据列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n的取值范围来求它们的值即可．
解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．
依题意得：，
解得，
答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套；
（2）由题意得：p＝20×14+16×24＝664，
∵14m+24n＝350，
整理，得7m+12n＝175，
因为m、n都是正整数，
所以或．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程的应用，弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程（组）是解题的关键．
25．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由解得，又因为x＞1，y＜0，所以解得 　0＜a＜2　．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣y＝8，且x＞5，y＜1，求x+y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜1，y＞﹣1，求出a+b的取值范围（结果用含m的式子表示）．
【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
（2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解；
②解方程组得：，根据x＜1，y＞﹣1，可得＜a＜5，进一步得到a+b的取值范围．
解：（1），
解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y＝a，则，
解得：，
∵x＞5，y＜1，
∴，
解得：2＜a＜10，
即2＜x+y＜10；
②解方程组得：，
∵x＜1，y＞﹣1，
∴，
解得：＜a＜5，
∵a﹣b＝m，
∴b＝a﹣m，a+b＝a+a﹣m，
∴1﹣m＜a+a﹣m＜10﹣m，
∴1﹣m＜a+b＜10﹣m．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
26．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE＝AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围是 　1＜AD＜5　；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，且AC＝DC，∠CAD＝∠CDA，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是 　②③　．
①∠CAE＝∠DAE②AB＝2AE③∠DAE＝∠DAB④AE＝AD
【问题拓展】
（3）如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：；
（4）如图4，在（3）的条件下，若∠AOB＝90°，延长EO交BD于点F，OF＝2，OE＝4，则△AOC的面积是 　8　．

【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△EDB，可得AC＝BE＝4，由三角形的三边关系可求解；
（2）由“SAS”可证△AEC≌△HED，可得AC＝DH，∠ACD＝∠HDC，由“SAS”可证△ADB≌△ADH，可得AB＝AH，∠BAD＝∠DAE，即可求解；
（3）由“SAS”可证△AEO≌△CEH，可得AO＝CH，∠A＝∠HCO，由“SAS”可证△BOD≌△HCO，可得BD＝OH，可得结论；
（4）由全等三角形的性质可得S△AEO＝S△CEH，S△BOD＝S△HCO，∠D＝∠COE，由三角形的面积公式可求解．
【解答】（1）解：如图1中，延长AD至点E，使ED＝AD．
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝4，
∵AB＝6，
∴6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5；
（2）解：如图2，延长AE至H，使EH＝AE，连接DH，

∵AE是中线，
∴DE＝EC，
又∵∠AEC＝∠DEH，AE＝EH，
∴△AEC≌△HED（SAS），
∴AC＝DH，∠ACD＝∠HDC，
∵∠ADB＝∠ADC+∠ACD，∠ADH＝∠ADC+∠CDH，
∴∠ADB＝∠ADH，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵AC＝CD，
∴BD＝DC＝AC＝DH，
又∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADH（SAS），
∴AB＝AH，∠BAD＝∠DAE，
∴AB＝2AE，
故答案为：②③；
（3）证明：如图3，延长OE至H，使EH＝OE，连接CH，

∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵OE＝EH，∠AEO＝∠CEH，
∴△AEO≌△CEH（SAS），
∴AO＝CH，∠A＝∠HCO，
∴AO∥CH，
∴∠AOC+∠HCO＝180°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝∠OCH，
又∵CH＝OA＝OB，OC＝OD，
∴△BOD≌△HCO（SAS），
∴BD＝OH，
∴OE＝BD；
（4）如图3，∵△AEO≌△CEH，△BOD≌△HCO，
∴S△AEO＝S△CEH，S△BOD＝S△HCO，∠D＝∠COE，
∴S△AOC＝S△BOD＝S△HCO，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COE+∠DOF＝90°，
∴∠DOF+∠D＝90°，
∴∠OFD＝90°，
∵OF＝2，OE＝4，
∴BD＝2OE＝8，
∴S△AOC＝S△BOD＝BD•OF＝8，
故答案为：8．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中点的性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．