2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期期中数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．


2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2


3．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．


4．已知实数满足方程，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C． D．


5．已知直线，若圆上存在两点关于直线对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．5


6．已知直线与直线平行，则等于（ ）
A．3或 —2 B．—2 C．3 D．2


7．在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5


8．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．



9．已知直线，若，则的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．




10．在正方体中，棱的中点分别为，则直线与所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．




11．已知圆，直线与圆没有公共点，斜率为的直线与直线垂直，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．


12．已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ）
A．4 B． C．8 D．16



二、填空题
13．设空间向量，且，则___________.



14．设圆，圆，则圆有公切线___________条.



15．设是椭圆的左，右焦点，点在上，为坐标原点，且，则的面积为___________.



16．在如图所示的实验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子与点之间的距离为___________.




三、解答题
17．已知点.
(1)若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率；
(2)若直线过点，且原点到该直线的距离为，求直线的方程.





18．已知定点，动点满足，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.







19．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角正弦值.






20．设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆与两点，.
(1)求圆的方程；
(2)已知，过点的直线与圆相交于两点，其中，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值.







21．如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.

(1)求证:平面；
(2)求二面角的余弦值.







22．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.