2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷五（含答案）

这是一份2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷五（含答案），共13页。
2020年北师大版七年级数学上册 整式及其加减 单元检测卷五
一、选择题
1．下列各说法中，错误的是（　　）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
2．当a=3，b=1时，代数式的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．1
3．下面的式子中正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
4．代数式的值一定不能是（　　）
A．6 B．0 C．8 D．24
5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（　　）
A．3a+b B． C． D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）

A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（　　）

A．21 B．11 C．15 D．9
10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元
二、填空题
11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是　　．
12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是　　．
13．如图：
（1）阴影部分的周长是：　　；
（2）阴影部分的面积是：　　；
（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是　　，面积是　　．

14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　　．
15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=　　．
16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为　　．
17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是　　．
18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应
是　　元/千克．
三、解答题（共46分）
19．化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5


（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．



20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？




21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．





22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．



23．观察下面的变形规律： =1﹣； =﹣； =﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=　　；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： +++…+．



24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？







25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．
　
参考答案与试题解析
1．下列各说法中，错误的是（　　）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【考点】列代数式；代数式．
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；
B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；
C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；
D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，是基础题．
　
2．当a=3，b=1时，代数式的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．1
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．
【解答】解：当a=3，b=1，
=．
故选B．
【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．
　
3．下面的式子中正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．
【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，
A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，
B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，
D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，
故选D．
【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．
　
4．代数式的值一定不能是（　　）
A．6 B．0 C．8 D．24
【考点】分式的值．
【专题】计算题．
【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．
【解答】解：A、当a=10时， =6，故选项错误；
B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；
C、当a=4时， =8，故选项错误；
D、当a=12时， =24，故选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．
　
5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=11．
故选C
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
　
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【考点】列代数式．
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选C．
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
　
7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（　　）
A．3a+b B． C． D．
【考点】整式的加减．
【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．
【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．
故选D．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
　
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）

A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．
故选B．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
　
9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（　　）

A．21 B．11 C．15 D．9
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．
【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，
则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，
9n=189，
解得：n=21．
故选A．
【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．
　
10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（　　）
A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元
【考点】列代数式．
【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【解答】解：依题意可得：
a（1+30%）×0.8=1.04a元．
故选C．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
　
二、填空题
11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是　　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
又∵x+y=4，
∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．
故答案是7．
【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．
　
12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是　　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．
【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），
又∵2a﹣3b2=5，
∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．
　
13．如图：
（1）阴影部分的周长是：　　；
（2）阴影部分的面积是：　　；
（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是　　，面积是　　．

【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】（1）将各段相加可得出周长．
（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．
（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．
【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．
（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．
（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．
　
14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=　　．
【考点】代数式求值．
【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．
【解答】解：2a﹣4b﹣5
=2（a﹣2b）﹣5
=2×3﹣5
=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
　
15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=　　．
【考点】去括号与添括号．
【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．
【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]
=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）
=﹣6x3﹣4x2+x+5．
故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
　
16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为　　．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，
则35﹣a=35﹣28=7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是　　．
【考点】代数式求值．
【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．
故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
　
18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是　　元/千克．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．
【解答】解：．
【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．
　
三、解答题（共46分）
19．化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
=x﹣8y﹣1，
将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；

（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．
【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=（5﹣k）x2+1，
若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．
则当k=5时，代数式的值是常数．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．
【考点】整式的加减．
【专题】数字问题．
【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．
【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．
∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．
∴这个数一定能被9整除．
【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．
　
22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．
【解答】解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．

（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
　
23．观察下面的变形规律： =1﹣； =﹣； =﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=　　；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： +++…+．
【考点】分式的加减法．
【专题】规律型．
【分析】（1）观察规律可得： =﹣；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．
【解答】解：（1）=﹣；

（2）﹣=﹣==；

（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．
　
24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】应用题．
【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；
（2）将数字代入（1）中代数式即可．
【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．
　
25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．
【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．
【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．