初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根教案设计

这是一份初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根教案设计，共5页。教案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
 3.1平方根 教案

课题
3.1平方根
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；
2．会求一个正数的平方根与算术平方根；
3．能运用平方根的概念进行开方运算．
重点
平方根的概念。
难点
平方根的概念和平方根的表示方法。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米?
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂。乘方运算
已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算
如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?
写出下列各数的平方根.


思考
自议
从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义；

理解开平方与平方之间互为逆运算关系．


讲授新课
二、 提炼概念
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
平方根的表示方法、读法

求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。

三、典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）



正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
读作:根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？
不是，没有




一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．






通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学 之间的对立统一的辩证唯物主义思想.



课堂检测
四、巩固训练
1.下列说法正确的是 (　 　)
A．－6是(－6)2的算术平方根
B．±6是36的算术平方根
C．5是25的算术平方根
D．－5不是25的平方根
答案：C
2．的算术平方根是 (　 　)

A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2
答案：D
3.判断下列说法是否正确
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3） －7 是 49的平方根; （ ）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）
（5）平方根是它本身的数是1 （ ）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）
××√√××
4.求下列各数的平方根与算术平方根．
(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.
解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，
64的算术平方根是8，即＝8；
(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，
0．49的算术平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，
∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，
(－5)2的算术平方根是5，即＝5.

5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．
解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a﹣9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a﹣9，
得到3和﹣3，
32=9，
∴这个正数是9．



课堂小结