浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.9 直线的相交教学设计

这是一份浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.9 直线的相交教学设计，共5页。教案主要包含了创设情景，引出课题，等内容，欢迎下载使用。
6.9 直线的相交（2） 教案

课题
6.9 直线的相交（2）
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；
2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．
重点
垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用．
难点
垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题，

垂直的定义：
如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________．

如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________．

猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．

“⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记．
（1）∵AB⊥CD (已知），
∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义)
（2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)，
∴AB⊥CD（垂直的定义）．

垂线的作法：
用三角板作：
过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
①当点A在直线上l；
②当点A在直线外l．
用量角器作：（看课件动画）
你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
结论：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．

思考
自议

会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质．




通过用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段，培养动手操作能力.




讲授新课
二、 提炼概念

三、 典例精讲
例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．


解：∵　OE⊥AB
　∴　∠AOE=90°　（　？　）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（　？　）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
　　=45°+90°=135°

垂线段最短：
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？

结论：已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．



掌握垂线段最短和点到直线的距离．








利用线段与垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型化”，在具体转化时一定要依据题意，结合图形求解．

课堂检测
四、 巩固训练
1、点到直线的距离是指（　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
1.D
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

2. D
3. 已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __. 4,3,7

4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.





课堂小结