2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析）

这是一份2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级下学期期末数学试卷（文字版含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．4x﹣5y＜1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5
2．（3分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．25° C．35° D．40°
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
4．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）若分式的值为0，则（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1或x＝﹣2 D．x＝1
6．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b
7．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A．30° B．15° C．18° D．20°
8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
9．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A．﹣＝45 B．﹣＝45
C．﹣＝45 D．﹣＝45
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O并与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝5，BC＝7，OE＝2，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题：每小题4分，共16分。
11．（4分）分解因式：4a2﹣28ab＝　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若AB＝6，则DE＝　 　．

13．（4分）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为　 　．

三、解答题：本大题7小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
​
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

17．（6分）先分解因式，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2+b（a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．请判断四边形ABCD的形状，并证明理由．
​

19．（6分）某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
求规定工期是多少天？
20．（10分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．

21．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸x张（x＞50），该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元．
（1）请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由．









参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分。
1．【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【答案】B
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝AD，∠DAC＝80°，
∴∠ADC＝＝50°，
∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝（）°＝25°．
故选：B．
3．【答案】C
【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）
【解答】解：只有C项符合因式分解的概念，
故选：C．
4．【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；
B、C：两者都不是；
D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选：D．
5．【答案】D
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝1．
故选：D．
6．【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；
C、运用不等式的基本性质2，正确；
D、运用不等式的基本性质3，正确．
故选：B．
7．【答案】C
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°．
故选：C．
8．【答案】A
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE＝AC＝4cm，计算即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝3cm，
故选：A．
9．【答案】A
【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
﹣＝45．
故选：A．
10．【答案】A
【分析】结合平行四边形的性质利用AAS证明△AEO≌△CFO可得CD＝5，ED+CF＝7，EF＝4，再利用三角形的周长公式计算可求解．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AD∥CD，AO＝CO，CD＝AB＝5，AD＝BC＝7，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF，OE＝OF＝2，
∴ED+CF＝ED+AE＝AD＝7，EF＝OE+OF＝4，
∴四边形EFCD的周长为：CD+ED+CF+EF＝5+4+7＝16．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分。
11．【答案】4a（a﹣7b）．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式＝4a（a﹣7b）．
故答案为：4a（a﹣7b）．
12．【答案】3．
【分析】利用三角形中位线定理可直接求得DE的长度．
【解答】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝×6＝3．
故答案为：3．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
故答案为：3．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE＝OD＝3和OF＝OD＝3，根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理OF＝OD＝3，
△ABC的面积＝×AB×3+×AC×3+×BC×3＝30．
故答案为：30．

三、解答题：本大题7小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【答案】﹣1＜x＜3；数轴表示见解答过程．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示为：

16．【答案】见解析．
【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三个顶点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．

17．【答案】a（a+b），﹣1．
【分析】利用提公因式法化简代数式，再代入求值．
【解答】解：原式＝（a+b）（2a﹣a﹣b+b）
＝a（a+b）
当a＝﹣1，b＝2时，
则原式＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1×1
＝﹣1．
18．【答案】四边形ABCD是平行四边形；理由见解答过程．
【分析】由“AAS”可证△ADF≌△ECF，得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．【答案】规定工期是6天．
【分析】设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+6）天，根据“若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+6）天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意．
答：规定工期是6天．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
（2）依据AD＝BD＝2CD＝4，即可得到Rt△ACD中，AC＝＝2，再根据△ABD的面积＝×BD×AC进行计算即可．
【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝CD，
又∵∠B＝30°，
∴Rt△BDE中，DE＝BD，
∴BD＝2DE＝2CD；

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD＝2CD＝4，
∴Rt△ACD中，AC＝＝2，
∴△ABD的面积为×BD×AC＝×4×2＝4．

21．【答案】（1）y1＝0.36x+232，y2＝；
（2）若该校准备购买宣纸200张，则选择方案A更划算．
【分析】（1）根据题意额题目中的数据，可以分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）先写出选择哪种方案更划算，然后将x＝300代入（1）中相应的函数解析式，求出相应的y的值，再比较大小，即可说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝50×5+0.36×（x﹣50）＝0.36x+232，
当50＜x≤200时，y2＝50×5+0.36x＝0.36x+250，
当x＞200时，y2＝50×5+0.36×200+0.36（x﹣200）×0.75＝0.27x+268，
由上可得，y1＝0.36x+232，y2＝；
（2）若该校准备购买宣纸200张，则选择方案A更划算，
理由：当x＝200时，y1＝0.36×200+232＝304，y2＝0.27×200+268＝322，
∵304＜322，
∴若该校准备购买宣纸200张，则选择方案A更划算．