数学人教版24.1.4 圆周角获奖教学作业课件ppt

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24.1.4 圆周角(第二课时)
人教版数学九年级上册
学习目标1）掌握圆周角定理推论。2）理解圆内接四边形定义及性质。重点掌握圆周角定理推论。难点1）利用圆周角定理推论进行计算。2）利用圆内接四边形性质进行计算。
圆周角概念：
圆周角定理：
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
 
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？
 
等弧所对的圆周角相等．
∴∠BDC=∠CAE
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
.
典例1 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°
【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=20°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=50°；∴∠B=∠C=50°；故选D．
变式1-1 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）A．15° B．25° C．30° D．50°
 
变式1-2 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC,若∠AOB=58°，则∠BDC=____度
如图，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？
AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？
不变
90°
如图，圆周角∠C=90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心。
推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
典例2 如图，AB是⊙O的直径，∠A=35°，则∠ABC=______.
55°
变式2-1 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______． 
【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
65°
变式2-2 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB=ADB=90°．在 Rt△ABC 中，∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ，　　
10
6
变式2-3 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　）A．116° B．32° C．58° D．64°
【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，继而求得∠A=90°-∠ABD=32°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．
变式2-4 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）A．55° B．45° C．35° D．25°
变式2-5．如图，在⊙A中，已知弦BC=8 DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A的半径长为（　　）A．10 B．6 C．5 D．8
 
变式2-6 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心，你现在能解决吗？
O
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个是四边形叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
情况一圆心在内接四边形对角线上
情况二圆心不在内接四边形对角线上
O
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
情况一圆心在内接四边形对角线上
证明：∵BD是⊙O的直径 ∴∠C=90°，∠A=90° 则∠A与∠C互补，而四边形内角和为360° 可知∠ABC与∠ADC互补
O
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
情况二圆心不在内接四边形对角线上
O
A
D
C
B
O
A
D
C
B
 
 
 
 
变式3-2 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
 
圆周角的定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.
圆周角定理及其推论：
定理:
推论
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
①同弧或等弧所对的圆周角相等。
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形：
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
圆周角