人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品教学作业课件ppt

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24.2.2 直线与圆的位置关系(第三课时)
人教版数学九年级上册
学习目标1.理解切线长概念。2.掌握切线长定理，并能初步运用。3.掌握用尺规作三角形内切圆的方法。4.三角形内切圆的相关计算。重点理解并掌握切线长定理。难点1.应用切线长定理解决实际问题。2.三角形内切圆的相关计算。
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明做法？如果不能，说明理由.
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
情况一 点在圆内
过点P 的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与⊙O相切.
情况二 点在圆上
作法：①连接OP；②过P点作已知线段OP的垂线l，直线l即为⊙O的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
情况三 点在圆外
O
P
M
A
B
作法：连接OP①作线段OP的中点M；②作以M为圆心，OM长为半径的⊙M ,与⊙O交于A,B两点；③作直线PA,PB，则直线PA,PB即 为⊙O的两条切线。
【提问】作图依据？
1.直径(或半圆)所对的圆周角是直角2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.两点确定一条直线
【小结】过圆外一点可以作圆的______条切线； 过圆上一点可以作圆的______条切线； 过圆内一点的圆的切线______条切线 .
2
1
0
在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线长的概念：
切线与切线长的区别
切线
切线长
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。
PA = PB，∠APO=∠BPO
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言:∵PA和PB是⊙O的两条切线，A ，B为切点.∴PA=PB，∠APO=∠BPO
如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP问题一：图中有哪些相等关系？问题二：若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？问题三：OP和AB有怎样的关系？问题四：连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？问题五：图中和∠3相等的角有哪些？
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
相等
OP垂直平分AB
∠APO=∠BPO=∠1=∠OBA
∠3=∠BAP=∠AOP=∠BOP
变式1-1 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）A．130° B．120° C．110° D．100°
【详解】∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．
变式1-2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　）A．10 B．15 C．20 D．25
【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20．故选：C．
 
 
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切。
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
0
D
【步骤】1）分别作∠A, ∠B,∠C的角平分线 。
2）过三条角平分线交点O作BC边垂线，交BC边于点D 。
3）以O为圆心，OD长为半径作圆。
想一想：符合题意这样的圆，可以作出多少个呢？为什么？
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）。
O
⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的外切三角形。
内心
三角形三边中垂线的交点
三角形三条角平分线的交点
(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．
(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心一定在三角形内部．
外心
⊙O是Rt△ABC的内切圆，其中∠B=90°.
A
B
C
D
E
F
0
分别连接AO,BO,CO,过O点做AB⊥DO,BC⊥EO, AC⊥FO,与三角形三边的交点分别是D、E、F.
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆∴EC=FC,AF=AD,BD=BE(切线长定理)∵∠ODB=∠OEB=∠B=90°,DO=OE∴四边形DOEB是正方形。设⊙O半径为r
r
r
BC-r
BC-r
AB-r
AB-r
 
⊙O是Rt△ABC的内切圆，其中∠B=90°. （等面积法）
B
C
D
F
0
E
分别连接AO,BO,CO,过O点做AB⊥DO,BC⊥EO, AC⊥FO,与三角形三边的交点分别是D、E、F.设AB=a，BC=b，AC=c，内切圆半径为r
A
a
b
c
 
 
 
 
 
归纳：①三角形内切圆半径公式：其中S为三角形的面积；C为三角形的周长. ②特殊的直角三角形内切圆半径公式：其中a，b为直角三角形的直角边长；c为斜边长.
例2 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．
2
变式2-1 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。
A
F
O
E
B
D
C
x
x
13
13-x
13-x
9-x
9-x
14
9
方法一 设AF长为x则BC=BD+DC(9-x) + (13-x)=14 解得，x=4则AE=4,BD=5,CE=9
变式2-1 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。
A
F
O
E
B
D
C
x
x
13
z
z
y
y
14
9
变式2-2 如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为_______.
【详解】如图,设DE、BD、BC、CE与I的切点分别为F、 G、H、M，由切线长定理知：BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；则AG+AM=AB+AC−BC=11；所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE =AG+AM=11.
变式2-3 如图，△ABC是一张周长为22cm的三角形纸片，BC＝6cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为_____．
【详解】解：△ABC的内切圆与三边分别相切于D、E、F，MN与⊙O相切于G，如图，则BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，∵BC＝6，即CE+BE＝6，∴BD+BE+CE+CF＝12，∴剪下的三角形AMN的周长＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝22cm﹣12cm＝10（cm）．
变式2-4 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．