中考数学真题汇编第1期10 圆

这是一份中考数学真题汇编第1期10 圆，共50页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。










数学

中考数学真题汇编第1期
专题10 圆
一、单选题
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·河北·统考中考真题）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是(    )
  
A． B． C． D．a，b大小无法比较
3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（    ）
  
A． B． C． D．
4．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）．

A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
6．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（    ）
  
A． B． C． D．
7．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为(    )
  
A． B．7 C．8 D．
8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）
  
A． B． C． D．
9．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（    ）
  
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
10．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）
  
A． B． C． D．
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）
  
A． B． C． D．
12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
13．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．
  
A． B．2 C． D．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）
  
A． B． C． D．
15．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
16．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）
  
A． B． C． D．
17．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )
  
A． B． C． D．
18．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（    ）
  
A．8 B．6 C．4 D．3
19．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点．若，则（    ）
  
A． B． C． D．
20．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（　　）
  
A． B． C． D．
21．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
22．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（    ）

A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
23．（2023·四川·统考中考真题）如图，是的外接圆，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）
  
A． B． C． D．
25．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　）
  
A． B． C． D．
26．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，，则（    ）
  
A．1 B．2 C． D．4
27．（2023·重庆·统考中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
二、填空题
28．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．
  
29．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．
  
（1）若，则的长是_________（结果保留）；
（2）若，则_________．
30．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．
  
31．（2023·四川成都·统考中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（取3.14，取1.73）
  
32．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为___________．
  
33．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．
  
34．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
  
35．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．
  
36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号）
  
37．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________．
  
38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则________．
  
39．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留）
  
40．（2023·上海·统考中考真题）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．
41．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．

42．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．
  
43．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．
  
44．（2023·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．
45．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．
  
46．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．
  
三、解答题
47．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
  
(1)求证：直线直线；
(2)若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．
48．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．
  
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
49．（2023·河北·统考中考真题）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．
（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
  
探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．
50．（2023·湖南·统考中考真题）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．
  
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
51．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在中，．
（参考数据：）
  
(1)求的值（精确到）；
(2)在中，求的长（结果取整数）．
52．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，．
  
(1)填空：的度数是_________，的长为_________；
(2)求的面积；
(3)如图2，，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，求的值．
53．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)若，求证：．
54．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，都是的半径，．
  
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
55．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
  
(1)求证：；
(2)若，求的长．
56．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．
  
(1)求证：是切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
57．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
58．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
59．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．
  
(1)求证：直线是的切线；
(2)当时，判断的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．
60．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．
  
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
61．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．
  
(1)求证：为的切线；
(2)延长与的延长线交于点D，求证：；
(3)若，求阴影部分的面积．
62．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．
  
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当，时，求的长．
63．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．
  
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．
(3)求证：．
64．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，①求的半径；②求线段的长．

参考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．A
12．A
13．D
14．C
15．C
16．D
17．B
18．D
19．B
20．B
21．C
22．B
23．D
24．A
25．B
26．B
27．B
28．2
29．
30．4
31．184
32．/30度
33．
34．或
35．
36．/
37．24
38．35
39．
40．
41．/80度
42．或
43．/度
44．
45．4
46．/
47．（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）①四边形是半径为R的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
．
48．（1）证明：连接，
  
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
49．解：（1）连接，
∵为圆心，于点，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
．
  
（2）∵与半圆的切点为，
∴
∵
∴于点，
∵，，
∴，
∴操作后水面高度下降高度为：
．
（3）∵于点，
∴，
∵半圆的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
50．（1）∵D是的中点，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，是的直径，
∴，
∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴的半径为5．
51．（1）解：由题意可知，，
，
，
在中，；
（2）解：，
，
的长为

．
52．（1）解：∵是的直径，是的切线，
∴的度数是；
∵，
∴；
故答案为：，5；
（2）如图，
  
∵是的直径，
∴，
，
∴由面积法，
∴
，
；
（3）方法一：如图，
  
由
∴

∴
∴

∴
∴
设




是等腰直角三角形，
，



是等腰直角三角形
，
∴，
∴，
，
，
，
．
方法二：如图
  
由







设

，



是等腰直角三角形，




是等腰直角三角形，，

．
53．（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
解得或3，
当时，，
当时，，
∵，即，
∴；
（3）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
54．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
（2）解：过点作半径于点，则，
，
∴，
，
，
，
在中，
，
在中，，
，
，即的半径是．
  
55．（1）证明：如图所示，连接，
  
∵以为直径的交于点，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
则，
  
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
56．（1）证明：连接，
      
∵点C是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴半径，
∴是切线；
（2）连接，
      
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，
    
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
57．（1）连接、，
  
，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
为半径，
是的切线；
（2），，
为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
，
，
．
58．（1）证明：连接并延长交于点，
∵是的外接圆，
∴点是三边中垂线的交点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
  
（2）解：连接，
  
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为．
59．（1）证明：连接，
  
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，，
∴，
∵，，即，
∴．
60．（1）证明：如图所示，过点作垂足分别为，
  
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
（2）证明：如图所示，过点作于点，
  
∵，
∴，
由（1）可得，
∴；
（3）证明：连接，
  
∵
∴
∴
∴，
∴
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴，
（4）解：如图所示，连接，
  
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
61．（1）证明：∵是的切线，
∴
如图所示，连接
  
在与中，

∴

∵为上的一点．
∴是的切线；
（2）∵是的切线；
∴，
∴
∴
（3）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴


62．（1）连接，，如图：
  
∵，
∴，
∵四边形内接于，为的直径，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴，
即是的切线；
（2）连接，如图：
  
∵
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
（3）令与交于点，如图：
  
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴,
∴
∵，
∴，
∴
即，
∴,
∴．
63．（1）证明：连接，
    
在中，，
是的直径，
即，
在中，点是的中点，
，
又，
，
，
在上
是的切线．
（2）解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，
，
，
即．
64．（1）证明：如图，连接，
  
点C是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：①如图，连接，
  
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为；
②由（1）可知，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．