中考数学真题汇编第2期08 三角形

这是一份中考数学真题汇编第2期08 三角形，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。










数学

中考数学真题汇编第2期
专题08 三角形
一、单选题
1．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角，，，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（    ）
  
A．2 B．3 C． D．
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）
  
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________．
  
6．（2023·四川·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 _____．
  
7．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1）
  
8．（2023·四川·统考中考真题）如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____．
  
9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________．
  
三、解答题
10．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：．

11．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．
  
(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．
12．（2023·四川·统考中考真题）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．
  
(1)画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；
(2)根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．
13．（2023·福建·统考中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．
  
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若是的中点，如图2．求证：．
14．（2023·广西·统考中考真题）如图，在中，，．
  
(1)在斜边上求作线段，使，连接；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，求的长．
15．（2023·广西·统考中考真题）如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．
  
(1)求证：；
(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．
16．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，点在线段上，，，．求证：．

17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．
  
(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；
(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．
18．（2023·四川·统考中考真题）综合与实践．
  
(1)提出问题．如图1，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点O．
①的度数是___________．      
②__________．
(2)类比探究．如图2，在和中，，且，连接并延长交于点O．
①的度数是___________．        
②___________．
(3)问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段上（不与A重合），以为边在的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为的中点，N为的中点．
①试说明为等腰三角形．
②求的度数．
19．（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
  
【初步感知】
(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】
(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】
(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
20．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．
  
21．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．

22．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．
  
23．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，在中，．
    
(1)尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求的面积．
24．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
  
(1)求证：
(2)若，求证：
25．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．
    
(1)求证：；
(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．
26．（2023·山东枣庄·统考中考真题）问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．
    
猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．

参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．1
6．
7．13.8//
8．/56度
9．3
10．证明：，

即．
在和中，


．
11．（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
  
12．（1）解：如图①或②或③，
  ，
（2）解：∵等边边，
∴，
∴，
如图①所示：可得四边形是矩形，则其对角线长为；
如图②所示：，
连接，过点C作于点E，则可得四边形是矩形，
∴，，
则；
如图③所示：，
连接，过点A作交延长线于点E，可得四边形是矩形，
由题意可得：，，
故．
13．（1）解： 是由线段绕点顺时针旋转得到的，
，
，
．
，
．
．
，
．
．
（2）解：如图1：设与的交点为，
  
，
，
，
．
，
，
．
又，
．
，
．
（3）解：如图2：延长交于点，连接，
  
，
，
．
是的中点，
．
又，
，
．
，
，
．
由（2）知，，
．  
，
，
，
，即．
，
，
．
14．（1）解：所作线段如图所示：
  
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即点O为的中点，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．（1）证明：∵是边长为4的等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：分别过点C、F作，，垂足分别为点H、G，如图所示：
  
在等边中，，，
∴，
∴，
设的长为x，则，，
∴，
∴，
同理（1）可知，
∴，
∵的面积为y，
∴；
（3）解：由（2）可知：，
∴，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
即当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小．
16．证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
17．（1）解：依题意，，，
当在的延长线上时，的距离最大，最大值为，
当在线段上时，的距离最小，最小值为；
  
（2）解：如图所示，过点作，交的延长线于点，
  
∵绕顶点逆时针旋转，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
18．（1）解：①，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵即，
∴，即
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵在和中，，且，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①连接，延长交于点P，交于点O
在等边中，于点D，
为的中点
又为的中点，N为的中点，
分别是、的中位线

∵都是等边三角形，
∴

，
  
在和中

，


为等腰三角形．
②
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
又，即
．
19．（1）证明：如图，连接，
  
当时，，即，
，
，，,
，，即，
，
，

在与中，
，
，
，
；
（2）①
证明：如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点，
  
当时，，即，
是的中点，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
根据（1）中的结论可得，
；
故线段之间的数量关系为；
②解：当点F在射线上时，
如图，在上取一点使得，过作的平行线，交于点，交于点，
  
同①，可得，
，，
，，
同①可得，
，
即线段之间数量关系为；
当点F在延长线上时，
如图，在上取一点使得，过作的平行线，交于点，交于点，连接
  
同（1）中原理，可证明，
可得，
，，
，，
同①可得，

即线段之间数量关系为,
综上所述，当点F在射线上时，；当点F在延长线上时，；
（3）解：如图，当与重合时，取的中点，当与重合时，取的中点，可得的轨迹长度即为的长度，
  
如图，以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，过点作的垂线段，交于点，过点作的垂线段，交于点，
  
，
，，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
根据（2）中的结论，
，
，
，
，
，
．
20．证明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在与中
，
∴，
∴．
21．（方法一）
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（方法二）∵AC//DB，
∴∠A=∠B．
在△AOC与△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
22．证明：是的中点，
，
在和中，
，

23．（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点作射线交于点P，则即为所求．
（2）解：过点P作，如图所示，
      
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
24．（1）证明：，
，
在和中，，
，
．
（2）证明：，
，
，即，
在和中，，
，
，
由（1）已证：，
，
．
25．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
，
，
∴，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
设,则，
可得方程，
解得，
即的长为．
26．（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
过点作于点，
  
∵，
∴，
∵四边形的面积，，
∴四边形的面积．