中考数学真题汇编第2期10 圆

这是一份中考数学真题汇编第2期10 圆，共42页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。










数学

中考数学真题汇编第2期
专题10 圆
一、单选题
1．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·福建·统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　）

A． B． C．3 D．
3．（2023·四川·统考中考真题）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　)
  
A． B． C． D．
4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）
  
A． B． C． D．
5．（2023·四川·统考中考真题）如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．（2023·山西·统考中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（    ）．
    
A． B． C． D．
7．（2023·广西·统考中考真题）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023·湖南·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________．
  
9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为_______．
  
10．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．
  
11．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为_________度．
12．（2023·湖南·统考中考真题）如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为__________．（结果保留）
  
13．（2023·四川·统考中考真题）如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _____．
  
14．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．
  
三、解答题
15．（2023·福建·统考中考真题）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．

(1)求证：；
(2)求证：平分．
16．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
17．（2023·四川·统考中考真题）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．
  
(1)求证：
①是的切线；
②；
(2)若，，求．
19．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
  
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
20．（2023·广西·统考中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．
21．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
  
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)如果是的中点，且，求的长．
22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．
  
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
  
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，求的长．
25．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
  
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
26．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．
  
(1)求的长；
(2)若，求证：为的切线．
27．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
28．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径和的长．
29．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．
  
(1)求的度数．
(2)①求证：．
②若，求的值，
(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．
30．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
  
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
31．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．
  
(1)求证：直线是是的切线；
(2)若，的半径为3，求的长．
32．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．
  
(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，求常数的值．
33．（2023·安徽·统考中考真题）已知四边形内接于，对角线是的直径．
  
(1)如图1，连接，若，求证；平分；
(2)如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．
34．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
  
(1)求证：平分；
(2)为上一点，连接交于点，若，求的长．
35．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．
  
(1)求证：是的切线；
(2)当的半径为，时，求的长．

参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．
9．
10．16
11．60
12．
13．
14．10
15．（1）证明是的切线，
，即．
是的直径，
．
∴．
，
，
，即，
．
（2）解：与都是所对的圆周角，

．
，
，
．
由（1）知，
，
平分．
16．（1）证明：连接，
  
由题意可知，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：过点作，
    
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
可得：，
∴的半径为．
17．（1）证明：连接，
  
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
由（1）得，
又，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴的长为．
18．（1）证明：①四边形是菱形，

，
，则
又为的半径的外端点，
是的切线．
②连接，
  
∵
∴
为直径，
，
而
，
又
．
（2）解：连接交于．
  
菱形，，
，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
由得：，
．
19．（1）解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
（3）解：，证明如下：
如图，连接，
  
，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，  
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，

，  
，
即，
，
．
20．（1）∵与相切于点A，
∴，
∵平分，，
∴，
∴是的切线；
（2）∵的半径为4，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
21．（1）证明：如图所示，
  
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：如图所示，
  
∵平分
∴
又∵，
则，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，取的中点，连接，
    
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴
设，则，
∴
∵
∴
∴，,
∵，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：连接，如图所示：
  
∵与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点A作，过点C作交的延长线于点F，如图所示：
  
由（1）得，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由（1）得，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴,
∴即，
解得：，
∴．
23．（1）证明：如图，连接，
  
，
，
平分，
，
，
，
,
,
是的切线；
（2）解：设，则，

，解得，
，
，
根据勾股定理可得，,
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
．
  
24．（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，则：，
  
∵，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线与相切；
（2）解：∵，的半径为3，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设：，
则：，
∴，
∴．
25．（1）解：∵于点，
∴，
∴．
  
（2）∵是的切线，是的半径，
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴
∴，即，
∴．
26．（1）解：如图所示，连接，
∵是的直径，且，
∴，
∵E为上一点，且，
∴，
∴，
∴的长；
  
（2）证明：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线．
．
27．（1）解：如图，连接，
  
∵，
∴，
∴，
∴，由等边对等角可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：如图2，记与交点为，连接，过作于，
  
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
设半径为，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得或（舍去），
∴，
∴的长为6．
28．（1）证明：如图，连接，
  
弦，
，
，
，
，
，
，即，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：如图，连接，
  
设的半径为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得，
所以的半径为3，的长为．
29．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②设， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴，
∴（负根舍去）；
（3）如图，设的半径为，连接交于，过作于，
  
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，而，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，（负根舍去），
由（2）①知，
∴．
30．（1）解：方法不唯一，如图所示．
  
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点在以为直径的圆上，
∴，
∴．
又∵为的切线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，

∴．
∴．
31．（1）证明：∵，
∴是的直径，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵是半径，
∴直线是是的切线；
（2）解：作，垂足为E，如图所示，
  
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
由题意知，，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴的长为．
32．（1）解：与相切，理由如下：
连接，
  
∵是的直径，直线与垂直，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与相切；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，  
∵，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴
∵，
∴．
33．（1）∵对角线是的直径，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵对角线是的直径，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
34．（1）解：连接，
  
∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的直径，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，，过点G作于点M，
  
∵是的直径，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，  
∴，
∴，
设，则，
∴，，
在中，，即，
解得(负值已舍去)，
∴．
35．（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵为的半径，
∴是的切线．
  
（2）连接，得，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．