小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品综合训练题

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。








数学人教版



数学人教版6年级上册第8单元专题卷
一、选择题
1．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（    ）个●组成。  

A．21 B．25 C．28 D．32
2．如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（    ）根小棒。

A．151 B．179 C．180 D．181
3．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，的值是（    ）。
0
4


2
6


4
8


6

2
8


4
26


6
52




A．86 B．104 C．114
4．按△△☆☆◇◇◇△△☆☆◇◇◇……的规律排序，第50个图形是（    ）。
A．△ B．☆ C．◇
5．如图，按这样的规律第7个图形有（    ）个点。

A．21 B．25 C．28 D．29
6．在一次庆元旦活动中，星星幼儿园举行用小棒摆“金鱼”比赛如下图所示

按照以上规律，摆n个“金鱼”需要火柴的根数为（    ）。
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n
7．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（    ）。
A．△ B．〇 C．☆
8．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（ ）。

A．86 B．74 C．52
9．如图，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第11个图案中小棒根数是（    ）。

A．66 B．56 C．55 D．61
10．如图是由火柴搭成的集合图案，则第8个图案中（    ）根火柴棒。

A．90 B．110 C．180 D．144
11．观察101001000100001…的排列，第5和第6个1之间应排（    ）个0。
A．1 B．2 C．4 D．5
12．在下图中，矩形方框内有（ ）个三角形。

A．12 B．13 C．16 D．15
13．按1，，，…中的规律接下来应填（    ）
A． B． C． D．
14．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（    ）根火柴棒。

A．4n B．3n C．4n-1 D．3n+1
二、填空题
15．小明用石子摆出了图中的图案，请你找出其中探索的规律，并填空。

①第4个图案中棋子总数为___个；
②第n个图案中棋子总数为___个。（用含n的式子表示）
16．每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼起来，各可坐多少人？如图：

仔细观察并填写下表：
桌子数
1
2
3
4
…
18
…
( )
可坐人数
4
6
( )
( )
…
( )
…
200

17．观察如图，仔细观察，找出规律，完成表格。
……
正方形的个数
1
2
3
4
…
a
需要小棒的根数
1＋3
1＋3×2
1＋3×3
1＋3×( )
…
1＋3×( )
如果a＝10，需要小棒( )根；如果a＝18，需要小棒( )根。
18．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形有_____个实心圆。

19．若 =1， =2， =3，则 =________.
20．找规律，填一填。
①0.2、0.6、1.8、( )、16.2、( )、( )。
②0.1、0.2、0.3、0.5、0.8、( )、2.1、( )。
21．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是( )，第51个图形是( )。
22．用两种不同长度的小棒搭长方体。如果按照下面的方法，连续搭出6个这样的长方体，需要_________根长小棒，_________根短小棒。

23．如图，观察图形的规律，第8个图形一共由_____个小三角形组成。

24．如图，将黑、白两种颜色的小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。那么第8排是( )色珠子，此时黑、白珠子一共有( )颗。

25．用小棒按照如下的方式摆图形。

（1）摆一个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆三个六边形需要_____根小棒；
（2）照这样摆下去：摆n个六边形需要_____根小棒，但n＝60时，需要_____根小棒。
三、判断题
26．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( )
27．3，6，9，12，（    ），括号里应该填14。( )
28．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( )

29．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根。( )

30．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )

四、解答题
31．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）

（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
（    ）
（    ）
（    ）
吸管的根数
3
5
7
（    ）
（    ）
（    ）
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
32．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。
（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。
33．探索规律。

（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1
图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3
图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ）
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。
（3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。
34．按照下面的规律接着画下去，第七个图有多少个？请你写出思考过程。

35．观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。

36．观察如图，回答问题。

（1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？
（2）摆第个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
37．画一画，算一算。

（1）请你在横线上画出第5个点阵。
（2）第9个点阵中有多少个点？
38．先画出第五个图形，再填空：第10个方框里有 个点，第n个方框里有 个点。

39．李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）

（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。
三角形个数
1
2
3
4
5
…
吸管的根数
3
5
7
9
（    ）
…
图钉的数量
3
4
5
6
（    ）
…
（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。
（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。
40．用火柴棒搭六边形。

（1）m＝__________。
（2）用2016根火柴棒能搭成多少个六边形？

参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．A
7．A
8．A
9．B
10．D
11．D
12．C
13．C
14．D
15． 16 4n
16． 99 8 10 38
17． 4 a 31 55
18．2n＋2
19．9
20． 5.4 48.6 145.8 1.3 3.4
21． △ ★
22． 14 38
23．64
24． 白 64
25． 16 （5n＋1） 301
26．√
27．×
28．×
29．×
30．×
31．（1）
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
6
7
8
吸管的根数
3
5
7
9
11
13
（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）可以设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2；
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？
吸管根数＝2×三角形个数＋1（答案不唯一）
32．（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。
（2）
（3）图20是第20幅图，所以周长是
（20＋1）× 2
＝21×2
＝42（厘米）
答：周长是42厘米。
33．（1）52－42＝5＋4
（2）72－62＝7＋6（答案不唯一）
（3）202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12
＝20＋19＋18＋17＋…＋3＋2＋1
＝（20＋1）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210
34．规律：第n个图有（1＋2＋3＋…＋n）个。
当n＝7时
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝（1＋7）×7÷2
＝8×7÷2
＝28（个）
答：第七个图有28个。
35．由分析可得，第六个点阵如图如下：

1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
36．（1）3＋2×5
＝3＋10
＝13（根）
答：第6个图形需要13根小棒。    
（2）3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝2n＋（3－2）
＝2n＋1
答：摆第n个图形需要2n＋1根小棒。
37．（1）第n个图需要点子：
当n＝5时，
＝＝＝15（个）
画图如下：

（2）当n＝9时，
＝＝＝45（个）
答：第9个点阵中有45个点。
38．第五个图形有（1＋4×4）个点。
如图：

第n个方框里有1＋4（n－1）个点。
当n＝10时
1＋4（n－1）
＝1＋4×（10－1）
＝1＋4×9
＝1＋36
＝37（个）
第10个方框里有37个点，第n个方框里有1＋4（n－1）个点。
39．（1）如下表：
三角形个数
1
2
3
4
5
…
吸管的根数
3
5
7
9
11
…
图钉的数量
3
4
5
6
7
…
（2）用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。
（3）选择表格中中的第二组、第三组数据；
当三角形的个数为2时，吸管的根数为5，5＝2×2＋1；图钉的数量为4，4＝2＋2；
当三角形的个数为3时，吸管的根数为7，7＝2×3＋1；图钉的数量为5，5＝3＋2；
得出规律：
吸管的根数＝三角形个数×2＋1；图钉的数量＝三角形个数＋2。
40．（1）
＝
＝
＝（5n＋1）根
所以m＝（5n＋1）根
（2）5n＋1＝2016
解：5n＝2016－1
5n＝2015
n＝2015÷5
n＝403
答：用2016根火柴棒能搭成403个六边形。