数学人教版8年级上册第12单元专题卷02

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数学人教版8年级上册第12单元专题卷02
一、单选题
1．如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2．如图，是的高，下列不能使的条件是（　　）
  
A． B． C． D．
3．如图，已知，，垂足分别为，，，且，那么的理由是（    ）
  
A． B． C． D．
4．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（　　）

A． B． C． D．
5．在和中，，，再补充下列哪个条件可以根据“”判断和全等（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（    ）
  
A． B． C． D．
7．如图，中，，，直接使用“”可判定（      ）
  
A． B．
C． D．
8．如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（  ）．
  
A． B． C． D．
9．下列各组图形中，一定全等的是（  ）
A．各有一个角是的两个直角三角形;
B．各有一个角是，腰长为的两个等腰三角形;
C．两个等边三角形;
D．斜边长相等的两个等腰直角三角形
10．下列语句中，正确的是（    ）
A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形面积相等
C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D．周长相等的两个三角形全等
11．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ）
  
A． B． C． D．
12．如图，分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（   ）

A． B． C． D．
13．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(    )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．如图，在四边形中，，平分，是延长线上一点，是延长线上一点，，，，，则的长度为（    ）

A．4 B． C．6 D．
15．如图，，，据此可以证明，证明的依据是（    ）

A．AAS B．SSA C．SAS D．HL
16．不能判定两个直角三角形全等的条件是（      ）
A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
17．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
18．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
19．如图中，于．于，与相交于，若，，，则的大小是___________．

20．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是______________．（只填一个条件即可）
  
21．如图，点B、C、F、E在同一直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（不添加辅助线，只需写出一个）
  
22．如图，已知＝，＝，，在上两点且＝，则图中全等三角形的对数为________对．
  
23．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是________．
  
24．如图，，，请补充一个条件，使，这个条件可以是_________．
  
25．如图，，，请添加一个适当的条件：________（只需添加一个即可），使．理由是________．

26．如图，已知，要使用“”证明，应添加条件：_______________；要使用“”证明，应添加条件：_______________________．

27．如图，已知，，，在同一条直线上，，要使，还需要添加的一个条件是________（填一个即可）．

28．如图，在直角坐标系中，，，已知点的坐标为，点的坐标为______．

29．如图，是的角平分线，若添加一个条件能使，则需要添加的这个条件是______；

30．如图，已知，要使，还需要添加的一个条件是______．你选择的判定方法是______．

三、解答题
31．如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，．

(1)求证：；
(2)试猜想与的大小关系，并说明理由．
32．如图，已知A、F、B、D在同一直线上，且，，，与相交于点O．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
33．如图，在中，D，E分别为边上的点，，与交于点F，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
34．华师大版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法：
已知：．求作：△，使得△．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则△即为所求作的三角形．


请你根据以上材料完成下列问题：
(1)在作图过程中创造的全等条件是 ．(填写全等的判定方法)
(2)如图，、、、在一条直线上，且，，．求证：．
35．如图，已知，，则，请说明理由（填空）

解：在和中，
∵
∴（                ）
∴（                      ）
36．完成下面的证明过程．
已知：如图，，于，于，．试说明：．

解：∵（已知）
∴（______）．
∵，（已知），
∴____________．
∵．（已知），
∴______（______）．
即______．
∴____________（______）．
∴（______）．
37．如图，点D在上，．

(1)添加条件：____________（只需写出一个），使；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程．
38．课外拓展课活动上，老师带领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如下：
序号
操作过程
①
在河流此岸点，选彼岸正对的一棵树为参照点；（河岸）
②
沿河岸向左走有一棵树，继续前行到达处；（）
③
从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；（，，三点共线）
④
测得的长为．
请根据上述过程，解答下列问题：

(1)河流的宽度为________；
(2)请你根据所学知识，解释该做法的合理性．
39．已知：如图，，，，，垂足分别为、，试说明．

40．已知，在中，D，A，E三点都在同一直线上，．

(1)如图1，若，．
求证：①；
②
(2)如图2，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为，是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10．B
11．B
12．B
13．B
14．D
15．D
16．A
17．B
18．C
19．2
20．（答案不唯一）
21．，，，等
22．3
23．或或
24．（不唯一）
25．，
26． （或） （或）
27．（答案不唯一）
28．
29．（答案不唯一）
30． （答案不唯一） （答案不唯一）
31．（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
32．（1）证明：,
，
，
在与中，
   ，
；
（2），
，
,，
，
．
33．（1），
，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∵，
，
∵，
∴，即，
∴
∵，
∴，
∴．
34．（1）解：根据作法得，，，
所以△；
故答案为：；
（2）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
35．解：在和中，
∵
∴（SAS）
∴（全等三角形的对应角相等）
36．证明：（已知）
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
．
，（已知），
（等式性质），
即．
，
（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等式性质；；全等三角形的对应边相等．
37．（1）添加的条件是：,
故答案为；
（2）∵
∴，
∵
∴，即，
又
∴
38．（1）河流的宽度为，
（2）由操作过程知，，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，即他们的做法是合理的．
39．∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
40．（1）证明：①∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
②∵，
∴，，
∴；
（2）解：存在，当时，
∴，，
∴，此时；
当时，
∴，，
∴，，
综上：，或，．