数学人教版8年级上册第14单元专题卷02

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数学人教版8年级上册第14单元专题卷02
一、单选题
1．下列式子中是完全平方式的是（     ）．
A． B． C． D．
2．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（        ）
  
A．
B．
C．
D．
4．计算的结果是（   ）
A． B． C． D．
5．如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）
A．3 B． C．9 D．
6．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（    ）

A． B．
C． D．
7．化简结果正确的是（   ）
A． B． C． D．
8．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，有两个正方形A，，现将放在A的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A，的面积之和为（    ）

A．30 B．33 C．25 D．24
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
11．为完全平方式，则的值为（     ）
A． B． C． D．
12．下列各式计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
13．若是完全平方式，则的值等于（   ）
A． B． C． D．或
14．若 ，则下列各式中，不能成立的是 （       ）
A． B． C． D．
15．如果 ，则 等于 （       ）
A． B． C． D．
16．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）
A． B．
C． D．
17．如果，那么代数式的值为（    ）
A．13 B． C．3 D．
18．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．若是完全平方公式，则的值为________．
20．将再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．
21．若是关于x的完全平方式，则常数m的值为______．
22．已知 ，则 的值是____．
23．如果 ，，那么 ____．
24．若，则______．
25．______．
26．已知， ，则________．
27．若，，则________．
28．已知，那么的值为________.
29．计算： ________________．
30．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为______.

三、解答题
31．阅读下列材料
若满足，求的值．
设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
  
(1)若满足，求的值；
(2)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①________，________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
32．计算.
(1).
(2)；
33．已知实数，满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
34．先化简，再求值：，其中，.
35．用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
36．观察下列等式：
；
；
；
；
；
…
(1)根据以上规律可得____________；
(2)用含有字母n（且n为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律；
(3)相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．
37．用乘法公式计算：
(1)
(2)
38．利用简便方法计算：
(1)；
(2)．
39．如果，求代数式的值．
40．先化简再求值：，其中．

参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．C
10．D
11．D
12．B
13．D
14．C
15．C
16．A
17．D
18．B
19．5或
20．
21．或
22．
23．
24．8
25．
26．
27．5
28．4
29．/
30．40
31．（1）解：设，，
则，，
，
的值为5；
（2）解：①根据题意可得：
，，
故答案为：，；
②根据题意可得：，
阴影部分的面积，
设，，
则，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：28．
32．（1）解：原式
；
（2）解：原式

；
33．（1）解：，，
；
（2）解：，，
．
34．解：原式

，
当，时，
原式；
35．（1）解：




（2）解：



．
36．（1）解：由题意可知：，
故答案为：101，99；
（2）解：由题意可知：，
证明：右边左边；
（3）解：设相邻的两个整数分别：，
根据题意可知：，
化简结果为奇数，故不是4的倍数．
37．（1）解：原式；
（2）原式

．
38．（1）解：原式

；
（2）原式
．
39．解：



∵，
∴原式．
40．解：原式
，
当时，原式
．