数学人教版9年级上册第23单元专题卷

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数学人教版9年级上册第23单元专题卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点与点关于原点对称，则为（    ）
A． B．3 C．7 D．
4．点关于原点对称的点为（    ）
A． B． C． D．
5．下列运动属于旋转的是（    ）
A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动
C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动
6．下列现象中，属于平移的是（    ）
①荡秋千；②坐电梯；③拧瓶盖；④物品在传送带上移动
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
8．如图，中，，，．把绕点O旋转后得到，则点的坐标为（     ）

A． B．或 C．或 D．
9．如图，两个全等正方形和，旋转正方形能和正方形重合，则可以作为旋转中心的点有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．在平面直角坐标系中，若将点绕原点O顺时针旋转得点Q，则点Q的坐标是（    ）
A． B． C． D．
11．下列图形是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．   B．   C．   D．  
13．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(　　)
A． B． C． D．
14．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
15．平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值是（      ）
A．1 B． C．0 D．无法确定
16．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（   ）
A．m=－6，n=－4 B．m=0，n=－4
C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4
17．如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为 （     ）     

A．（-2，2） B．（2，-2） C．（-2，-2） D．（0，）
18．如图，北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的．则每次旋转的度数是（ ）

A． B． C． D．
19．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．
A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤
20．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
21．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．

22．如图，将绕点O旋转得到，若，则__________，__________，__________．

23．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图______是．

24．已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．
25．已知点与点关于原点对称，则________，________．
26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是_____，点P关于原点O的对称点P2的坐标是_____．
27．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．

28．若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．
29．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转_____ 度，才能与原来的图形重合．
30．雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为________．
  
三、解答题
31．如图，D是的边延长线上一点，连接，把绕点A顺时针旋转恰好得到，其中D，E是对应点，若，求的度数．

32．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．

(1)沿水平方向移动线段，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标；
(2)将线段绕某一点旋转一定的角度，使其与线段重合（点与点C重合，点与点D重合），请作出旋转中心点P．
33．尺规作图：如图，已知．作边关于点A对称的图形．（保留作图痕迹，但不要求写作法）

34．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？

35．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕着点旋转180°后得到．

（1）在图中画出；
（2）求点、点的对称点和的坐标；
（3）请直接写出和的数量关系和位置关系．
36．如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标．

37．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．

38．如图，四边形是平行四边形，是对角线，将绕点逆时针旋转后得到，若，，求的度数及的长．

39．如图，已知，．

求证：；
若，问经过怎样的变换能与重合？
40．如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置

（1）旋转中心是________点；
（2）旋转了________度；
（3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？

参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．A
12．D
13．B
14．C
15．C
16．B
17．A
18．B
19．D
20．B
21．120
22． 1
23．②⑤/⑤②
24．
25．
26． （－3，2） （－3，－2）
27．（-4，-2）
28．（﹣3，4）
29．72
30．60
31．解：把绕点A顺时针旋转恰好得到，
，
，
．
32．（1）如图，线段为所作，点的坐标为；

（2）如图，点P为所作．

33．解：如图，线段即为所求．

34．解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
在中，
，
∴的面积为4.5．
35．（1）如图，为所作；

（2）∵点，点，
∴点，点．
（3）根据旋转的不变性，AB=A′B′，
∵∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′．
36．解：根据图形可知：，，，
各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接可得所求图形．

37．如图：
．
38．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠ACB=32°，
由旋转的性质得∠C'AD=90°﹣∠DAC=58°，AD'=AD=BC=2．
39．在与中，，，；
∴，
∴．
先将绕点逆时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．
或先将绕点顺时针旋转，
再将沿直线对折，即可得与重合．
40．解:(1)△ABC为等边三角形,CA=CB,
而△ACE旋转到△BCF的位置,
即CA旋转到CB,CE旋转到CF,
旋转中心为C点;
(2) △ABC为等边三角形,
∠ACB=60,
CA旋转到CB,
旋转角度为∠ACB,即旋转了60;
(3)若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60后,点D转到了CB的中点位置上.