数学人教版9年级上册第24单元专题卷03

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数学人教版9年级上册第24单元专题卷03
一、单选题
1．如图，正五边形ABCDE内接于．对角线AC，BD交于点F，则∠AFD的度数为（    ）
  
A．106° B．108° C．110° D．120°
2．如图，正六边形内接于，的半径为，则正六边形的边长为（    ）
  
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（    ）
A．三个点确定一个圆 B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外
C．圆心角相等，它们所对的弧相等 D．边长为R的正六边形的边心距等于
4．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为（   ）
  
A．6 B． C． D．
5．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（    ）

A． B． C． D．
6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（    ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
9．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，A、、、为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（    ）

A． B． C． D．
12．如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图所示，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则为(     )

A． B． C． D．
14．如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则的大小为（    ）

A．38° B．42° C．48° D．58°
15．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（    ）
A．4 B．5 C．6 D．8
16．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
17．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（    ）

A． B． C．1 D．
18．如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形是（    ）

A．正五边形 B．正六边形 C．正十五边形 D．正十二边形
19．如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
20．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
21．一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有______条对角线．
22．如图，是的外接圆，若，弦是内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为___________．
  
23．如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为______．

24．如图，点为正六边形对角线上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是______．

25．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为______ ．

26．如图，是的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边，上，若，则的度数是_____度．

27．如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为______．

28．正方形内接于，E是的中点，连接，则________°．

29．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为______

30．如图，点O是正八边形外接圆的圆心，连接．

（1）______；
（2）若的半径长为4cm，则______cm．
三、解答题
31．如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)求的度数．
32．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义．

(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________；
(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”；
(3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括．
33．如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．

(1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴；
(2)求的度数．
34．如图，的半径为4，将该圆等分成8份，连接，并延长交于点．

(1)连接，直接写出和的位置关系___________；
(2)求证：；
(3)求的长；
35．如图，圆O是边长为6的正方形的内切圆，切圆O于P点，交、于点E，F，求的周长．

36．如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距．

37．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

38．请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

(1)如图，正六边形中，G为上一点，连接．
①连接，在图1中过点G画一条直线平分的面积；
②将绕点O旋转得到，在图2中画出旋转中心点O和；
(2)如图3，弦是的内接正五边形的三条边，在图中画出另两边以及圆心O．
39．如图，正方形内接于是的中点，连接.

(1)求证：；
(2)求证：；
40．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．

(1)角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
(2)边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．C
10．D
11．A
12．A
13．C
14．C
15．B
16．A
17．B
18．A
19．C
20．B
21．2
22．十二/12
23．2
24．6
25．3
26．
27．
28．22.5
29．/36度
30．
31．（1）解：．
理由：如图，连接，

∵正方形内接于，
∴．
∵与相切于点D，
∴，即．
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵点F是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
32．（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：假设正方形边长1，
∴此时正方形的内切圆半径为，
∴；
设正六边形的边长为1，内切圆圆心为O，则，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；

（3）解：，随着n的增大，越来越接近于1．由张衡、祖冲之的研究，精进的取值的方法可知：正多边形，边长数越多，越接近于圆，因此当边长增多时，其周长L也与对应的内切圆周长更接近，其比值更接近于1．
33．（1）解：如图，连接，交于点，连接，交于点，
∵正方形、正六边形都是轴对称图形，
∴对称轴经过点和点，
∴直线是这个图形的对称轴．
则直线即为所作．

（2）∵正方形的内角和为：，
∴正方形的每一个内角的度数为：，
∴，
∵正六边形的内角和为：
∴正六边形一个内角的度数为：，
∴，
∴．
∴的度数为．
34．（1）解：如图：连接，

将该圆等分成8份，
是的直径，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图：连接，，

，
被8等分，
，，
在与中，

∴，
，
，即；
（3）解：如图：连接，，，

被8等分，
∴，
，
，
∴在中，．
35．解：过O分别作于M，于N，
，
，
是正方形，
由题意可知：，
圆O是的正方形的内切圆，切圆O于P点，

，





36．解：过点O作，垂足为E，

∵正方形是半径为R的⊙O内接四边形，，
，
．
在中，，
由勾股定理可得
，
，
，
，
即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为，边心距为．
37．解：∵正n边形边长为a，，，  
∴．
∵边心距为r，
∴正n边形的半径 ，
∴周长，
∴面积．
38．（1）解：①如图即为所求．

②如图即为所求．

（2）解：如图即为所求．

39．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接，过点作交的延长线于．

∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
40．（1）解：①当时， ，
∴“接近度”等于；
故答案为：120
②当时， ，
∴“接近度”等于；
故答案为：18
③∵越小，该正n边形就越接近于圆，
∴当时，该正n边形就成了圆，
此时，
∴；
故答案为：0
（2）解：如图，当时，为正的外接圆，，

∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，为正六边形的外接圆，，

∴，
∴，
∴，
∴；
当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．