数学人教版9年级上册第27单元专题卷01

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数学人教版9年级上册第27单元专题卷01
一、单选题
1．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（    ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
3．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（    ）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（    ）
A． B． C． D．
5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
6．如图，四边形四边形，若 ，，则（   ）
  
A． B． C． D．
7．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（     ）
A．   B．   C．   D．  
8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（　　）
  
A． B．2 C． D．4
9．把一根铁丝首尾相接围成一个长为，宽为的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形，使矩形矩形，则这根铁丝需增加（    ）
  
A． B． C． D．
10．如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（     ）

A． B． C． D．
11．两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（   ）
A． B． C． D．
12．把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（　　）
A．2 B． C． D．
13．若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（    ）
A． B． C． D．
14．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（    ）

A．4 B．10 C． D．
15．如图所示，与是位似图形，点O为位似中心．若，的周长为5，则的周长为（    ）
  
A．10 B．15 C．25 D．125
16．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ）
  
A． B． C． D．
17．如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　）
  
A． B． C． D．
18．如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（    ）
  
A． B． C． D．
二、填空题
19．若两个相似四边形的面积比是，则它们的周长比是______．
20．四边形四边形，它们的面积比为，四边形的周长是30，则四边形的周长______．
21．如图，四边形A四边形，若，，，则____．

22．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比是______．

23．如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为___________．

24．如图，在正方形中，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，则__________．

25．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为______．

26．如图，四边形四边形，若，，，则______°．

27．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，四边形是正方形，矩形矩形，则的值为______．

28．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为1：2；再以点为位似中心，在点的异侧作的位似图形，使与的相似比为以此类推，则点的坐标为_______．
    
29．三个顶点坐标分别为，，，以原点位似中心，将缩小后得到的与的对应边的比为，这时点的对应点的坐标为________．
30．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_______．

三、解答题
31．如图所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周长为12，AD=2，．
                     
(1)画出两个矩形的位似中心P点；
(2)求矩形的面积．
32．如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，以为位似中心把原图尺寸放大倍．
  
33．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
  
(1)画出绕点O逆时针旋转后的；
(2)以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与的相似比为的图形；
(3) 的面积是______．
34．如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图（不要求写出作法）．
  
(1)以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；
(2)以为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到．
35．如图，四边形四边形．

(1) ，它们的相似比是 ；
(2)求边，的长度．
36．如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．

(1)求证：是菱形：
(2)若，则的值为______．
37．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，，将其顶点的坐标缩小为原来的，画出得到的四边形．并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，四边形与四边形的相似比是多少？

38．将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比．
39．如图，四边形四边形，且，，，，，，．

(1)请直接写出：　　度；
(2)求边和的长．
40．如图，四边形∽四边形

(1)的度数为_______，四边形与四边形的相似比为_______；
(2)分别求边 BC与边的长度．

参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．C
9．D
10．A
11．B
12．B
13．B
14．A
15．B
16．C
17．B
18．D
19．/
20．20
21．/度
22．/
23．1
24．
25．/
26．
27．
28．
29．或
30．
31．（1）解：如图所示，点P即为所求做．
  
（2）∵矩形ABCD周长为12，且AD=2，
∴AB=4，
又∵矩形ABCD与矩形位似，
∴，
∴．
∵，
∴
32．解：如图，
  
33．（1）解：如图所示．
  ;
（2）解：如图所示．
（3）解：的面积为，
∴的面积是．
故答案为：．
34．（1）解：如图，即为所求；
  
（2）解：如图，即为所求；
  
35．（1）解：∵四边形四边形．
∴，
∴，
∵，
∴相似比是，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，
∴．
36．（1）∵的平分线交于点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∴．
∴．
同理，．
∴．
∵
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）由（1）知，四边形是菱形，

又四边形是平行四边形，
，

设，，则有：

，即，
整理得，
解得，

，
，
故答案为：
37．解：如图，四边形即为所求作的四边形，

四边形与四边形是位似图形，理由如下：
根据题意得：，
由勾股定理得，
又

四边形与四边形是点O为位似中心的位似图形，位似比为．
38．解：如图：

由折叠得：，
矩形与矩形相似，
，
，
，
，
，
，
原矩形纸片的长与宽之比为：．
39．（1）解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
故答案为：83．
（2）解：∵四边形四边形，
∴，
∴，
∴，．
40．（1）解：∵四边形∽四边形，
∴，，
∴，
相似比为：．
（2）解：∵四边形∽四边形，
∴ ，
∴，．