初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式随堂练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.3确定二次函数的表达式同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是     （     ）
A． B．
C． D．
2．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…


0
1
2
…

…
t
m


n
…
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ）
A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x
4．已知抛物线的顶点为，且通过，则这条抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，轴，二次函数的图象经过中点．若点，，则（    ）

A． B． C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0
7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ）
A． B．或
C． D．或
8．抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
9．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为(    )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为  (    )
A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3

二、填空题
11．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是 ．
12．若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 ．
13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是 ．
14．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为，且经过点的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）
15．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为 ．

16．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ．

17．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是
18．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为 ．
19．若抛物线经过原点，则 ．
20．若二次函数的图象经过，，则这个二次函数的解析式为 ．

三、解答题
21．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标；
（3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值．
22．如图，中，，点，点A，B，C在抛物线上，求该抛物线的解析式．

23．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式 的解集；
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；
（3）分别求出 的值．

24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：求二次函数的函数表达式．

25．已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．


(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；
(2)当 1 < x £4时， y的取值范围是

参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．D
11．y=﹣x2+4x﹣1  
12．
13．y=﹣x2﹣2x+3
14．（答案不唯一）
15．．
16．//
17．y＝x2+1
18．
19．1
20．
21．（1）抛物线的解析式为：；（2），此时，点P坐标为(2，3)；（3）
22．
23．（1）；（2）（或者）；（3）    
24．二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
25．(1)2；（3，0）．
(2)﹣1≤y≤3