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易错点07 导数及其应用-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)
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导数及其应用
混淆在某点处的切线与过某点的切线致错
已知单调性求参数取值范围忽视等号致错
混淆极值与最值得概念致错
错用复合函数求导法则致错
由函数的极值求参数时忽略验证致错
易错知识
1.混淆函数的单调区间与函数在区间上单调
2.求参数时忽略“=”是否取到
3.错用复合函数的求导法则
4. 混淆在某点处的切线与过某点的切线
5. 由函数的极值求参数忽略验证
6.研究函数的性质、极值时,忽略定义域致错,
易错分析
一、忽视函数的定义域致错
1.函数y=-eq \f(1,x)+3ln x的单调递增区间为________.
【错解】由已知得y′=eq \f(1,x2)+eq \f(3,x)=,令>0,解得x>-eq \f(1,3),故该函数的增区间为.
【错因】没考虑函数y=-eq \f(1,x)+3ln x的定义域,
【正解】函数y=-eq \f(1,x)+3ln x的定义域为(0,+∞),y′=eq \f(1,x2)+eq \f(3,x)=,令>0,
解得x>-eq \f(1,3),故函数的增区间为(0,+∞).
二、复合函数求导运算不对致错
2.设函数f(x)=cs(eq \r(3)x+φ),其中常数φ满足-π
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