2023年湖北省武汉市江汉区中考模拟数学试题（一）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市江汉区中考模拟数学试题（一）（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省武汉市江汉区中考模拟数学试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A．2 B． C． D．
2．射击运动员一次射击，中靶心这个事件是（    ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）
A． B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，由六个相同大小的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．
6．点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
7．已知a是方程的根，则的值是（    ）
A． B． C． D．2
8．如图，一条笔直的公路上依次有A，B，C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为，甲、乙两人离A村的距离为，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（    ）
  
A．2 B． C．3 D．
9．如图，为直径，内接于，为内心，交圆于D，且于I，则的值为（    ）

A． B． C． D．
10．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙……”等十个符号叫天干；“子、丑……”等十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．
十天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸


4
5
6
7
8
9
0
1
2
3


十二地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戊
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
0
1
2
3
由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（    ）
A．癸卯 B．丁酉 C．壬卯 D．庚子

二、填空题
11．无理数的大小在整数m和之间，则 ．
12．今年“五一”假期，全省级景区接待游客人次，数用科学记数法表示是 ．
13．某轨道列车共有3节车厢，甲、乙两人同时乘坐该轨道列车，他们随机选择车厢，则他们乘坐同一节车厢的概率是 ．
14．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走55米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是，斜坡的坡度（坡度是指坡而的铅直高度与水平宽度的比），则大楼的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：）

15．已知抛物线和直线，我们定义新函数M，若，则；若，则；若，则．下列结论：①无论k为何值，抛物线与直线总有交点；②若，则当时，M有最小值3；③若当时，M的值随x的值增大而增大，则；④当时，方程有三个不等实根．其中正确的结论是 ．（填写序号）
16．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，过点G作于点M，过点B作于点J，过点A作于点K，交于点L，得正方形．若，，则CE的长是 ．
    

三、解答题
17．解不等式组：，请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为_______．
18．如图，中，，于点D，于点G．
  
(1)求证；
(2)若，若平分，直接写出的度数．
19．对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的______，_____，______；
(2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图；
(3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数．
20．已知是的直径，C，D，E是半圆上三点，且，．
  
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（2），若，，求的值．
21．如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点以及点E，F都是格点，EF与AB相交于点H．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：

(1)直接写出的值；
(2)在图1中的CD上画点G，使得EG＝EH；
(3)在图2中，先画点A关于EF对称点A'，再在BC上画点M，连接MH，使得∠BMH＝∠AHE．
22．为了增加校园绿化，学校计划建造一块边长为的正方形花坛种植“两花一草”，如图，取四边中点，构成正方形（甲区域），在四个角落构造4个全等的矩形（已区域），甲、乙两区域种植不同花卉，剩余区域种植草坪．

(1)经了解，甲区域建造费用为50元/，乙区城建造费用为80元/，草坪建造费用为10元/，设每个矩形的面积为，建造总费用为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)当建造总费用为74880元时，矩形区城的长和宽分别为多少米？
(3)甲区域建造费用调整为40元/，乙区域建造费用调整为a元/（a为10的倍数），草坪建造单价不变，最后建造总费用为55000元，求a的最小值．
23．如图，M为正方形中一点，．
  
(1)如图（1），将正方形分割成与全等的四个直角三角形和小正方形．我国汉代数学家赵炎在注解《周髀算经》时，用这个图案证明了勾股定理．若，的周长为30，求小正方形的面积；
(2)如图（2），连接，以为边作，延长交于点E．求证：；
(3)如图（3），延长至H，使，连接并延长与相交于点G，若，正方形的边长为13，直接写出线段的长．
24．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．
2．D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：射击运动员一次射击，中靶心这个事件是随机事件．
故选D．
【点睛】本题考查了事件的分类， 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．A
【分析】利用轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形是关键．
4．D
【分析】根据合并同类法则，单项式的乘法、除法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方法则处理．
【详解】A. ，不能进一步运算化简，本选项不合题意；    
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，原计算错误，本选项不合题意；
D. ，计算正确，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查同底数的运算法则，单项式的乘法、除法法则，合并同类项，幂的乘方；熟练相关法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得到答案．
【详解】从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主观题．
6．D
【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标即可解答．
【详解】解：∵，
∴时，，y随着x的增大而减小，时，，y随着x的增大而减小，
∵，
∴，即 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．
7．B
【分析】由a是方程的根，可得，再根据分式的混合运算法则化简，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵a是方程的根，
∴，即
，
，
，

，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、一元二次方程的解等知识点，理解方程的解的定义是解答本题的关键．
8．C
【分析】先根据图象求出甲的速度，进而求得甲、乙相遇的时间，再求得乙的速度即可求解．
【详解】解：由图象可知，甲的速度为，
则甲、乙相遇的时间为，
∴乙的速度为，
∴图中的，
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，利用数形结合思想解答是解答的关键．
9．B
【分析】连接、，求出，根据内心求出，，求出，推出，求出，利用勾股定理得出，解直角三角形形可求出答案．
【详解】解：连接、，

∵为直径，
∴，
∵为内心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，正确作出辅助线后求出是解本题的关键，有一定难度．
10．A
【分析】2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年开始算起，用23分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．
【详解】解：由表可知，
从2000年开始算起，2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，
，余数为3，则2023年对应的天干为癸，
，余数为11，从2000年是庚辰年开始算，2023年对应的地支为卯，
故2023年为癸卯年，
故选：A．
【点睛】本题考查了计数问题，是一个和生活非常接近的问题，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．
11．2
【分析】根据完全平方数进行估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵无理数的大小在整数m和之间，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解答本题的关键．
12．
【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式，掌握科学记数法的定义是解题的关键．
13．
【分析】分别用1、2、3表示3节车厢，再画树状图展示所有可能的结果，再找出他们乘坐同一节车厢的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：分别用1、2、3表示3节车厢，
画树状图为：
  
共有9种等可能的结果，其中他们乘坐同一节车厢的结果数为3，
所以他们乘坐同一节车厢的概率．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图确定所有可能结果和符合题意的结果数是解答本题的关键．
14．187
【分析】过点B作，垂足为D，过点B作，垂足为E，根据题意可得：，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出和的长，再设米，则米，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进而列出关于y的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点B作，垂足为D，过点B作，垂足为E，

由题意得：，
∵斜坡的坡度，
∴设米，则米，
在中，（米），
∵米，
∴，解得：，
∴米，米，
∴米，
设米，
∴米，
在中，，
（米），
在中，，
∴米，
∴米，
∴，解得：，
∴（米），
∴大楼的高度约为187米．
故答案为：187．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识点，结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15．①②③
【分析】①令,再根据判别式进行判断即可．②在平面直角坐标系中画出与的图像，可确定时函数M的图像，根据图像可求出时，M的最小值．②在平面直角坐标系中画出与的图像，根据图像可确定k不同取值的情况下M的图像，根据图像可判断M的增减性，以此反过来确定k的取值即可．④在平面直角坐标系中画出与的图像，可确定函数M的图像，M的图像与这条直线交点的个数即为的实数根的个数．
【详解】解：①令，则有：．整理得：．
∵，
∴无论k为何值，抛物线与直线总有交点．故①正确．
②当时，，
在平面直角坐标系中画出与的图像如下：
  
由题中M的定义可知，当时，，当时，，
当时，，当时，，
根据图像可知，当时，M最小值为3．故②正确．
③在平面直角坐标系中画出与的图像如下：
  
由图可知，当时，若，M的值随x的值增大而增大，
若，M的值随x的增大先增大再减小再增大，
若，M的值随x的值增大而增大，
∴当时，M的值随x的值增大而增大，则．故③正确．
④在平面直角坐标系中画出与的图像如下：
  
由图像可以发现，M的图像与这条直线只要两个交点，
∴当时，方程有两个不等的实根，故④不正确．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用，在平面直角坐标系中画出图像确定新函数M的图像是解决此题的关键．
16．/
【分析】设交于点P，过C作于点N，设正方形边长为m,根据，求得正方形与正方形的面积之比为5，得到，根据全等三角形的性质得到，设,则,根据勾股定理得到,根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到,求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可解答．
【详解】解：如图：设交于点P，过C作于点N，
    
设正方形边长为m,
∴正方形面积为，
∵，
∴正方形与正方形的面积之比为5，
∴正方形的面积为，
∴，
由已知可得：，
∴，
∴，
设,则,
在中，，
∴解得或（舍去），
∴,
∵，
∴，解得：；
，
∴，即P为中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴,
∴,
，
∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正方形性质、全等三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、勾股定理等知识点，用含m的代数式表示相关线段的长度是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)见解析
(4)

【分析】（1）根据解一元一次不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为即可解答；
（2）根据解一元一次不等式步骤：移项，合并同类项，即可解答；
（3）先根据不等式①可得，由②可得即可解答．
【详解】（1）解：解不等式①，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得，
故答案为；
（3）解：在数轴上表示为：
；
（4）解：原不等式组的解集：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式步骤，解一元一次不等式组的方法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
18．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质、角平分线定义、直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：，
．
又，，
，
．
．
．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19．(1)8，12，30%
(2)B（或良好），图见解析
(3)该校七年级进行安全可教育的学生有200人．

【分析】（1）由D等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，用1减去其他各组的频率即可得到m的值，用总人数乘以m即可得到b的值；
（2）由频数分布表可以发现A、B两等级已占确定中位数所在的组即可；先求出A等级男生的人数，B等级女生的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可．
【详解】（1）解：总人数：（人），
等级A的人数为：（人），
等级C的频率为：，
等级C的人数为：（人），
故答案为：8，12，．
（2）解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，由频数分布表可以发现A、B两等级已占，则中位数位于B组，
A等级有8人，男生有（人），
B等级有16人，女生有（人），
补全条形统计图，如图所示，

故答案为B．
（3）解： （人），
答：该校七年级进行安全可教育的学生有200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体等知识点，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）如图（1），连接．根据圆周角定理可得、，进而得到，再根据等腰直角三角形的性质可得,最后根据即可证明结论；
（2）连接，相交于点M，则，解直角三角形可得、，最后根据正弦的定义即可解答．
【详解】（1）证明：如图（1），连接．
  
，
．同理：．
，
．
，
，即．
，
．
（2）解：如图（2），连接,相交于点M．
  
是直径，
，
，
，．
，
,．
∴
在中，．
．
．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、解直角三角形、正弦等知识点学会添加常用辅助线是解题的关键．
21．(1)
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）利用相似三角形的判定及性质求解即可；
（2）取格点P，Q，连接PQ，连接EF，PQ与网格线的交点LR交CD于点G，点G即为所求；
（3）取格点K，L，连接KJ，JK交网格线于点T，连接TH交BC于点M，点M即可所求．
【详解】（1）解：由图可得：∵AE∥BF，
∴，
∴2；
（2）解：如图，取格点P，Q，连接PQ，连接EF，PQ与网格线的交点LR交CD于点G，点G即为所求；

（3）解：如图，取格点K，L，连接KJ，JK交网格线于点T，连接TH交BC于点M，点M即为所求．

【点睛】本题考查作图−轴对称变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22．(1)
(2)矩形区域的长和宽分别为12米和8米
(3)的最小值是50．

【分析】（1）先求出正方形、正方形、种植草坪的面积，然后根据“费用=单价×面积”即可解答；
（2）设一个矩形区域的长和宽分别为m，n，则，．然后代入（1）所得解析式可得，即，即可求得m的值，进而完成解答；
（3）先根据题意可得，即；再求得x的最大值，最后代入即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知：正方形的面积为，正方形的面积为，种植草坪的面积为，根据题意可得：．
（2）解：设一个矩形区域的长和宽分别为m，n，则，．
依题意可得：，解得．
，解得，（舍去）．
，．
答：矩形区域的长和宽分别为12米和8米．
（3）解：依题意，．
．
，
当时，最大．
．
的最小值是50．
【点睛】本题主要考查了列函数关系、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）由正方形的性质和勾股定理可求，即可求解；
（2）如图：分别延长交于点F，交于点N．先根据平行四边形的性质、正方形的性质得到，再根据平行线等分线段的性质可得，即；再说明，由正切的定义可得、，即,再证可得，最后运用等量代换即可解答；
（3）通过证明可得，再由勾股定理可求解即可．
【详解】（1）解：，
．
由勾股定理得．
的周长为30，
．
，．
．
．
．
（2）证明：如图：分别延长交于点F，交于点N．
  
四边形是平行四边形，
．
四边形是正方形，
．
四边形是平行四边形．
．
四边形是正方形，
，
．
．
，
．
．
，，
．
．
四边形是平行四边形，
．
．
，
．
，，
∴，
．
．
（3）解：如图，连接，
  
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，（不合题意，舍去），
∴DG的长为．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)证明见解析

【分析】（1）由题意可得点C的坐标为，即，进而得到，最后把．
A两点的坐标代入抛物线求出c的值即可；
（2）如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则，再求出M点的坐标；直线PC的解析式为．再与联立即可解答；
（3）设，再求得直线解析式为，则，如图：过点P作于点M，则．设，然后再运用勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：当时，，
，．
，
，
．
，解得，．
∴．
（2）解：如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则．
  
∵直线是，，
，，．
，
．解得：．
．
设直线的解析式为，
，在直线上，
直线PC的解析式为．
联立，得，，解得：，．
当时，．
．
（3）解：设，设直线解析式为：，
联立，
．
唯一交点，
．
，，
，，
直线PQ解析式为：．
．
过点P作于点M，则．
  
设，，
，，，
．
令，则．
，，
．
存在点，当时，PQ与抛物线有唯一交点P．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、等腰三角形的性质、交点标特征等知识点，正确作出辅助线以及数形结合思想是解答本题的关键．