2023年河南省洛阳市栾川县中考模拟预测数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省洛阳市栾川县中考模拟预测数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省洛阳市栾川县中考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（    ）
A．0 B． C． D．
2．2023年3月23日，河南省国民经济和社会发展统计公报报道：2022年年末全省常住人口9872万人，其中城镇常住人口5633万人，乡村常住人口4239万人；常住人口城镇化率为．那么4239万用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，已知直线，，，那么的度数是（    ）
    
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．函数中自变量x的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
7．一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（    ）
A． B． C． D．
8．已知中，，在上取一点P，使，下列尺规作图的方法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用（小时）表示漏水时间，（厘米）表示壶底到水面的高度，是的一次函数．某次计时过程中，如表记录了四组数据，其中只有一组数据记录错误，它是（    ）

组数
1
2
3
4
漏水时间
1
2.5
4
5.5
壶底到水面的高度
13
9
7
4
A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组
10．明明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示．结合图象，下列说法不正确的是（    ）

A．变量是关于的函数
B．当时，的值是
C．点的坐标是，表示的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是
D．秋千摆动来回需

二、填空题
11．请写出一个图象经过的一次函数解析式 ．
12．分式方程的解是 ．
13．如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则 （填“”“＝”或“”）．
  
14．如图，已知线段，经过点作，使；连接，在上截取，在上截取；则的值为是 ．
  
15．如图，与均为等腰直角三角形，点A，B，，垂足为点B，，．将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为 ．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．“勤能补拙，俭以养德”．文博中学学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有________名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是________度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，据此估算，该校9000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将正方形向右平移6个单位长度得到正方形，点的对应点为，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)设反比例函数的图象交于点，连接，，，求的面积．
19．数学探究合作小组为了测量一条两岸平行的南水北调水渠的宽度，成员们独立设计了三个不同的方案，他们在水渠东岸的点处测得水渠西岸的大树T恰好在点的正西方向．测量方案与数据如表：
课题
测量水渠宽度
  
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
卓越小组
复兴小组
格物小组
测量方案
示意图
  
  
  
说明
点，在点的正北方向
点，在点的正北方向
点在点的正北方向，点在点的正南方向
测量数据
，
，
．
，
，
．
，
，
．
(1)________小组的数据无法计算出水渠宽度；
(2)请选择其中一个方案及其数据求出水渠宽度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，．
20．为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买2个测温枪和4桶消毒液共需320元．
(1)求测温枪和消毒液的单价；
(2)学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．
21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的．请根据你的数学活动经验解决以下问题：点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长．
22．明明同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡点处抛出，斜坡可以用一次函数刻画．某次训练时，“智能小球”回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
  
水平距离







竖直高度







(1)根据题意，填空：________，________；“智能小球”达到的最高点的坐标为________；
(2)“智能小球”在斜坡上的落点是，求点的坐标；
(3)若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为5，直接写出的值．
23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
  
(1)操作判断  已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，如图1，若和均为等边三角形，请完成如下判断：
①线段与线段的数量关系是________；
②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；
(2)迁移探究  如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；
(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长．

参考答案：
1．B
【分析】根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答．
【详解】∵，
∴最大的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数大小的比较法则．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．C
【分析】根据从上面看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】解：从上面看到的这个几何体的图形形状是三行，下面一行是1个正方形，在左边，中间一行是3个并排的正方形，上面一行是1个正方形，在中间．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体得到的图形形状，解决问题的关键是熟练掌握三视图的定义．三视图的定义是，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
4．D
【分析】如图，由已知可得，根据平行线的性质求得，由与互补可求得的度数．
【详解】如图，
  
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴−．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互补关系，掌握平行线的判定与性质是关键．
5．D
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方的法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故该选项计算错误，不合题意；
B、，故该选项计算错误，不合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不合题意；
D、，故该选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方．熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方的法则，是解题的关键．
6．D
【分析】根据被开方数是非负数，有意义的条件是，列出不等式求解即可．
【详解】∵函数有意义，
∴且，
解得且，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂有意义的条件，熟练掌握有意义的条件时解题的关键．
7．B
【分析】将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作；；；，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作；；；，
列表如下：

























共有16种等可能出现的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的有4种结果，
这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．D
【分析】由题意可证，结合线段垂直平分线的性质，即可知点P应为线段的垂直平分线与的交点．
【详解】∵，，
∴，
∴点P应为线段的垂直平分线与的交点．
故选D．
【点睛】本题考查作图—线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
9．B
【分析】设，将，代入求出，再将，代入解析式可得：第一组数据或第二组数据错误，故将，代入可得解析式为：，再将第一组数据或第二组数据代入即可求出答案．
【详解】解：∵是的一次函数，故设，
将，代入可得：，解得：，
此时函数解析式为：，
将代入解析式可得：，
将代入解析式可得：，
∴可得出是第一组数据或第二组数据错误，
将，代入可得：，解得：，
∴函数解析式为：，
将代入解析式可得：，
将代入解析式可得：，
∴第二组数据错误．
故选：B
【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是判断出第一组数据或第二组数据错误．
10．D
【分析】根据函数图象逐项分析判断即可．
【详解】解：A、变量h是关于t的函数，故该选项正确，不符合题意；
B、当时，的值是，故该选项正确，不符合题意；
C、根据图象，点的坐标是，表示的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是，故该选项正确，不符合题意；
D、根据图象，秋千摆动第一个来回需，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】设函数，，为常数），由图象经过点得到，根据k的取值即可得到答案．
【详解】解：设函数，，为常数），
图象经过点，
∴．
这样满足条件的函数可以为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．
【分析】方程两边同乘以，化成整式方程，解一元一次方程即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
13．
【分析】根据统计图中甲，乙成绩的波动程度，波动越大，方差越大，即可作出判断．
【详解】由统计图可知，乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，
所以乙的波动大，成绩不稳定，方差大，而甲的波动小，成绩相对稳定，方差偏小，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差、折线统计图，掌握方差与统计图中折线的波动程度的关系是解答的关键．
14．
【分析】由勾股定理求得的长，由题意可得的长，从而得，的长，再计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴由勾股定理得：
，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的混合运算，理解题意，准确的计算二次根式的除法运算是解本题的关键．
15．或5
【分析】分两种情况解答即可：①当在店B的左侧时，②当点B平移到与点E重合时．
【详解】解：①当在店B的左侧时，如图

∵与均为等腰直角三角形，
∴，，
∴的面积，
当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，
∴的面积，
∴，
∴，
即平移的距离为，
②当点B平移到与点E重合时，如图，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的中线，
∴，
即两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半，
此时平移的距离为5．
故答案为：或5．
【点睛】此题考查了平移的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．
16．（1）3；（2）原不等式组无解
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先求解每个不等式的解集，再取其共同的部分即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组无解．
【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，解不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂以及解不等式组的步骤．
17．(1)1000名
(2)见解析
(3)
(4)1800人

【分析】（1）根据没有剩的占总调查人数的求出总的调查人数即可；
（2）求出剩少量的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用“剩大量”的百分比，即可求出“剩大量”对应的扇形的圆心角；
（4）用求出该校9000名学生一餐浪费的食物可供食用一餐的人数．
【详解】（1）解：这次被调查的学生数：（名）．
故答案为：1000．
（2）解：剩少量的人数：（名），补全统计图如下：

（3）解：“剩大量”对应的扇形的圆心角是：．
故答案为：54．
（4）解：（人），
答：可供1800人食用一餐．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
18．(1)
(2)

【分析】（1）首先根据平移的性质得到的坐标为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）首先求出点的坐标为，然后利用代入求解即可．
【详解】（1）正方形的顶点的坐标为，
．顶点的坐标为．
正方形向右平移6个单位长度得到正方形，
点的对应点的坐标为．
将点的代入得：．
．
反比例函数的解析式为；
（2）反比例函数的图象与于点，
点的坐标为．
点，点都在反比例函数的图象上，
．

．
故的面积为．
【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合题，待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质和平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式．
19．(1)复兴
(2)水渠宽度约为84.2米，具体选择见解析

【分析】（1）由复兴小组给出的数据为的长，和无法建立联系可知复兴小组的数据无法计算出水渠宽度；
（2）卓越小组：求出，可得，然后根据列式计算即可；格物小组：解直角三角形求出，，然后根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：复兴小组的数据无法计算出水渠宽度；
复兴小组给出的数据为的长，和无法建立联系，无法得到的任何一边长度，
复兴小组的数据无法计算出水渠宽度，
故答案为：复兴；
（2）卓越小组：
∵是的外角，
∴．
∴，
∴，
∴，
故水渠宽度约为84.2米；
格物小组：
设，
∵，，
∴，，
，
，
解得，
故水渠宽度约为84.2米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．(1)测温枪每个80元，消毒液每桶40元
(2)购买测温枪12个，消毒液48桶，最少费用为3840元，理由见解析

【分析】（1）设测温枪每个x元，消毒液每桶y元，根据题意列出方程组求解即；
（2）设购买测温枪m个，则购买消毒液桶，根据题意列出不等式求出m的取值范围，设学校购买两种物资共需元，然后列出函数解析式求解．
【详解】（1）设测温枪每个元，消毒液每桶元，
根据题意，得
解得：
答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．
（2）设购买测温枪个，则购买消毒液桶，
根据题意，得：．
解得：．
设学校购买两种物资共需元，则．
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值，此时．
此时．
∴最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48桶．最少费用为3840元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确列出方程组、不等式和函数解析式是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，，得到，推出，证得，结合切线的性质推出；
（2）勾股定理求出，设的半径为，则，证明，求出r即可．
【详解】（1）证明：连接，，

，
，
，
，
，
，
∴，
与边相切于点，
，
，
；
（2）解：在，，，，
所以，
设的半径为，则，
，

又
∴
．
．
即．
解得：．
所以．
【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质定理，相似三角形的判定和性质，正确理解圆周角定理是解题的关键．
22．(1)，，
(2)
(3)或

【分析】（1）将代入求出b，再求出顶点坐标即可；
(2) 解直线与抛物线解析式组成的方程组即可；
(3)根据函数的顶点以及函数性质分类讨论即可．
【详解】（1）方法一：将代入中，得：，
所以．
即二次函数关系式为．
将代入中，得：；
方法二：因为二次函数最高点的坐标为，
所以，．
所以，．
即二次函数关系式为．
当时，，
所以，，；“智能小球”达到的最高点的坐标为，
故答案为，，；
（2）由题意得：，
解得：或（舍去），
即点的坐标为；
（3）或．
由得，二次函数的对称轴为直线，
①当时，即时，随的增大而减小，
当时，函数值的最大值为5．
．
解得或（不合题意，舍去），
②当时，随的增大而增大，
当时，函数值的最大值为5．
．
解得：或（不合题意，舍去）；
所以，或．
【点睛】本题考查二次函数的实际问题，关键是求出函数的解析式．
23．(1)①；②
(2)①不成立，理由见解析；②成立，理由见解析
(3)或

【分析】（1）设直线交直线于点．由等边三角形的性质可得出，，．
进而可求出，即可证，从而得出结论．再根据，即得出答案；
（2）由题意得出，，进而可证，得出．由（1）同理可证；
（3）分类讨论：当点D落在线段上时和当点E落在线段上时，分别画出图形，根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：①如图1，设直线交直线于点．
    
和都是等边三角形，
，，．
．
在△BCD 和△ACE 中，
,
．
；
②，
，
，
；
故答案为：；；
（2）不成立，理由如下：如图2，
  
延长交的延长线于点．
，，
，．
，
，
；
②成立，理由如下：
，
，
．
；
（3）①如图3，当点落在线段上时．
  
，，，
∴，．
∴，．

∴．，
∴；
②如图4，当点落在线段上时，
  
同理可得，．
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线构造全等或相似三角形是解题关键．