2023年湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学中考模拟数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（    ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）
决赛成绩/分




人数/名




A．， B．， C．， D．，
6．不等式组的解集为（    ）
A． B． C． D．无解
7．如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（　　）

A．45° B．
C． D．
8．下列函数图象中，表示直线的是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形内接于⊙O，已知点C为的中点，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（    ）

A． B．5 C．10 D．20

二、填空题
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝ cm．

14．分式方程的解是 .
15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度．

16．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为 ．
  

三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，
19．如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪A距地面2.74m，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为24°；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°．若，求有效测温区间的长度．（参考数据：，，）

20．《民法典》颁布实施已经一年多，胜利社区为了解社区居民对《民法典》内容的知晓情况，对社区居民进行了抽样调查，按知晓情况可分如下四类：A类——完全知晓；B类——知晓；C类——部分知晓；D类——不知晓．并根据调查结果制作了如下不完整的统计图．
知晓等级
频数（人）
频率
A
m
0.1
B
20
0.4
C
a
n
D
10
0.2
请根据图表中的数据回答下列问题：
(1)表中________，________，________；
(2)补全条形统计图；
(3)为了加大《民法典》的宣传力度，社区管理部门准备在完全知晓的居民中征集2名志愿宣传者，已知完全知晓的居民中有2名女性，其他为男性，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
21．如图：已知点C是线段的中点，于A，于B，过点C的直线与分别交于E，
  
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
22．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23．如图所示，在矩形中，点E在线段上，点F在线段的延长线上，连接交线段于点G，连接，，．
  
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．已知a、b是两个不相等的实数且，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有为正数，我们就称此函数是闭区间上的“t倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则是上的“2倍函数”．
(1)已知反比例函数是闭区间上的“2倍函数”，且，求的值；
(2)①已知正比例函数是闭区间上的“t倍函数”，求t；
②一次函数是闭区间上的“2倍函数”，求此函数的解析式．
(3)若二次函数是闭区间上的“7倍函数”，求实数a、b的值．
25．如图，在中，为直径，点，点P是上的一个动点．
      
(1)如图1，点P是弧上的一个动点，连接分别交直径于点F、
①如果，则______ ， ______ 填“>”或“