2023年河南省安阳市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省安阳市中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省安阳市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（    ）
A． B．0 C． D．
2．50年前，河南林州人民“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，在蜿蜒陡峭的太行山上，修造了一条号称“世界第八大奇迹”的人间天河一一红旗渠．解决了亩耕地的灌溉问题．用科学记数法表示为（    ）
A．54× B．5.4× C．5.4× D．0.54×
3．如图，六个大小相同的正方体拼成的几何体，其左视图为（    ）

A． B． C． D．
4．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，右图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（    ）

A．立春 B．芒种 C．寒露 D．大雪
5．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中，正确的是（    ）
A．“太阳东升西落”是不可能事件
B．任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现反面朝上的次数一定是15次
C．调查新研发的战斗机的零部件情况宜采用抽样调查
D．方差越小，数据的波动越小
7．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．
8．已知一元二次方程，用下列选项中的数字代换a，能使该方程有两个不相等的实数根的选项是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，四边形是⊙O的内接四边形，四边形是平行四边形，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将数列排成一个三角形数阵：
  
按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（    ）
A．119 B．－121 C．－117 D．123

二、填空题
11．写出一个图象是曲线且过点的函数的解析式： ．
12．小明用滴滴打车前往火车站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵．路线的全程是千米，走路线的平均车速比走路线能提高．已知走路线比走路线全程少用分钟．若设走路线的平均速度为千米时，根据题意，可列方程为 ．
13．现有4张背面完全相同的卡片，正面分别印有“碳”、“硫”、“钾”、“钙”，将四张卡片洗匀后背面朝上放置，随机从中抽取两张，则抽到的两张卡片正面分别是“碳”和“钾”的概率为 ．
14．如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，则扫过的区域（即图中阴影部分）的面积为 ．
  
15．如图，正方形的边长为，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值为 ．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．4月23日是“世界读书日”，某中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取了480名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．
学生每周阅读时间统计表
组别
阅读时间x/min
人数/人
1
50≤x＜60
40
2
60≤x＜70
60
3
70≤x＜80
a
4
80≤x＜90
100
5
90≤x＜100
200
根据以上信息回答下列问题：
(1)上面的统计表中a＝ ；统计图中m＝ ；
(2)学生个体每周阅读时间的中位数落在第 组；
(3)若该中学共有学生2400人，请估计每周阅读时间不少于70分钟的学生约有多少人？
(4)通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于90分钟，为了较好的改善这一情况，请你提出两条合理化的建议．
18．如图，点A 和B在反比例函数的图象上， 轴于点C，且的面积为，点A的纵坐标为1，射线与x轴负半轴的夹角为．
  
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：使用2B铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(3)过点A作交的平分线于点D，若，直接写出点D的坐标．
19．为了营造良好的文化氛围，及时彰显正能量，某中学在校园内安装了一块垂直于水平地面的电子屏幕．学校数学兴趣小组成员为了测量电子屏幕的宽度，如图，先在地面D处垂直于地面安放12米高的测角仪，测得电子屏幕的右侧底端B的仰角．设线段在地面上的正投影为点E，再将测角仪沿方向平移1.6米后到达处，又测得电子屏幕的右侧顶端A的仰角．已知点B到地面的距离为4.2米，请计算电子屏幕的宽度约为多少米？（参考数据：，，，）
  
20．传统的篆刻艺术有着独特的形式美．为了使学生领略篆刻艺术深厚的文化底蕴，某中学美术老师计划从某网店为学生购买篆刻用具：刻刀和石料，据了解，若购买12把刻刀和24块石料需用360元；若购买10把刻刀和18块石料需用286元．

(1)求每把刻刀和每块石料各多少元？
(2)美术老师计划一次购买刻刀和石料的数量和为60，且刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半，经过与网店沟通，该网店对刻刀和石料均可八折优惠，那么，如何设计购买方案才能使花费最少？最少花费多少钱？
21．如图是两条高速公路互通立交俯瞰图，车辆从一条高速公路转到另一条高速公路，需要经过缓和曲线匝道进行过渡．
如图是一种缓和曲线过渡匝道的示意图．若把过渡匝道的缓和曲线看作是一个平面上的圆弧，汽车沿的切线 经过切点驶入匝道，从的切线经过切点驶出匝道．已知，的半径为．
  
(1)若在点处设置一高清广角摄像头对圆弧形过渡匝道进行监控，且高清摄像头可以有效监控以内的物体，问此摄像头能否有效监控整个匝道？并说明理由；
(2)在图中，若连接，交于点，且，判断与的位置关系，并说明理由．
22．小红为了研究抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离．如图，用计算机编程模拟显示，当弹跳球以某种特定的角度和初速度从坐标为的点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为．弹跳球落到倾斜角为的斜面上反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均不变，但最大高度只是抛物线的．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)若斜面被坐标平面截得的截图与轴的交点的坐标为，求抛物线的对称轴．
23．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
    
(1)操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
(2)迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
(3)拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据“正数大于0，负数都小于0，负数的绝对值越大自身反而越小”进行比较即可．
【详解】解：由于，则最小．
故选A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
2．C
【分析】将表示成 （1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】解： ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成 （1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
3．D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案；
【详解】由题意知，题中几何体的左视图为
故选：D
【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键
4．B
【分析】根据函数图像展示的信息判断即可．
【详解】解：根据图像信息，得到白昼时长超过14小时的节气有立夏、芒种，小春，立秋，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图像信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键．
5．A
【分析】根据积的乘方、合并同类项、完全平方公式、单项式除法的运算法则逐项判定即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意；    
B. ，故B选项错误，不符合题意；    
C. ，故C选项错误，不符合题意；        
D. ，故D选项错误，不符合题意．    
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、完全平方公式、单项式除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，全面调查与抽样调查，方差的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、“太阳东升西落”是必然事件，故A不符合题意；
B、任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现反面朝上的次数不一定是15次，故B不符合题意；
C、调查新研发的战斗机的零部件情况宜采用全面调查，故C不符合题意；
D、方差越小，数据的波动越小，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7．B
【分析】根据平行线的判定与性质，平行四边形的判定定理进行判断作答即可．
【详解】解：A中由可得，，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
B中由可得，，不能判定四边形是平行四边形，故符合要求；
C中由可得，，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
∵，
∴，
D中由可得，，即，能判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
8．B
【分析】根据题意可得方程的判别式且，可得a的范围，结合各选项可得答案.
【详解】解：要使方程有两个不相等的实数根，
则且，
解得：且，
在四个选项中，只有B选项中的符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有两个不相等的实数根时，方程的判别式是解题的关键.
9．C
【分析】由已知、根据“平行四边形对边相等”得： 、，从而可得，即①结论正确；进而得出、 都是等边三角形，可得③结论正确；由“一条 弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得出，即②结论正确；由点的不同位置，的长度也发生变化可知④结论错误，即可得出结论；
【详解】连接，∵四边形是平行四边形，



结论正确；
∴、 都是等边三角形

∴，即③结论正确；
∴，即②结论正确；
∵在优弧上（不含端点）
∴随着点的不同位置，的长度也发生变化，不是常数，
故④结论错误；
综上所述，正确结论有 3 个；
故选：C
    
【点睛】该题主要考查了圆部分知识点、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，解答该题的关键是掌握相关知识点并能够熟练运用.
10．A
【分析】根据数字的变化寻找每个数字的规律，再求出第11行从左数第5个数即可；
【详解】排列的数中，第n个数为又第11行从左数第5个数总体应为第个数，第11行从左数第5个数为：
故选：A
【点睛】本题考查了数字的变化类规律探究，解题的关键是发现整个数字规律，以及数字所处总体位置
11．（答案不唯一）
【分析】根据题意，写出一个经过点的反比例函数，即可求解．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
依题意，
∴一个图象是曲线且过点的函数的解析式是：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12．
【分析】设走路线时的平均速度为千米小时，则走路线时的平均速度为千米小时，根据时间路程速度结合走路线的全程能比走路线少用钟即小时，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：设走路线时的平均速度为千米小时，则走路线时的平均速度为千米小时，
依题意，得：．即，
故答案为：．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
13．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，找出抽到的两张卡片正面分别是“碳”和“钾”的结果数，再由概率公式求解即可；
【详解】设“碳”、硫”、“钾”、“钙”分别为1，2，3，4，画树状图如下：
  
共有12种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面分别是“碳”和“钾”的有2种，
故从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面2分别是“碳”和“钾”的概率为
故答案为
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法和概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键
14．
【分析】结合已知条件及旋转性质，根据面积的和差可得，然后利用扇形面积公式计算即可．
【详解】∵，，
∴为等边三角形，
∴，
由旋转性质可得，，，
则，
，

，

，

故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形的面积及旋转性质，结合已知条件将阴影部分面积转化为扇形的面积是解题的关键．
15．
【分析】连接，，，设与的交点为点O，得到平行四边形，点O是的中点，连接，则经过点O，且，取的中点H，连接，根据三角形三边不等关系式，计算最值即可．
【详解】如图，连接，，，设与的交点为点O，
∵正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，

∴，
∴点O是的中点，连接，
∵正方形，
∴点O是的中点，且，
取的中点H，连接，
∵，
∴，
∵
∴当三点共线时，取得最小值，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
∴，，
∴长的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形不等式，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边不等关系式是解题的关键．
16．（1）2；（2）．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可，
【详解】解：（1）
，
，
（2） ，
，
，
．
【点睛】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17．(1)80；10
(2)4
(3)1900人
(4)见解析

【分析】（1）用样本容量分别减去其他四组的频数可得a的值；用“1”分别减去其他三部分所占百分比可得m的值；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）用2400乘样本中每周阅读时间不少于70分钟的学生所占比例即可；
（4）根据影响阅读时间的主要原因解答即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，即．
故答案为：80；10．
（2）解：由题意得，学生个体每周阅读时间的中位数落在第4组．
故答案为：4．
（3）解：（人）．
答：每周阅读时间不少于70分钟的学生约有1900人．
（4）解：通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于90分钟，为了较好的改善这一情况，建议：①增加学校图书数量；②适当增加课外阅读时间．（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查频数分布表、扇形统计图、中位数等知识点，掌握“频率=频数÷总数” 是解题的关键．
18．(1)反比例函数的解析式为，，
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由的面积为，结合的几何意义可得反比例函数的解析式，再由A的纵坐标可得A的横坐标；
（2）按照尺规作图的要求作的平分线即可；
（3）由勾股定理可求，通过证明，可求的长，由“”可证，可得，，由中点坐标公式可求解．
【详解】（1）解：∵轴于点C，且的面积为，       
∴，
∵，    
∴，
故反比例函数的解析式为
∵点A的纵坐标为1，
∴点A的横坐标为，
∴．
（2）画图如下
  ；
（3）如图，延长交x轴于N，过点A作轴于H，
  
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴点，点A是的中点，
∴点．
【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19．电子屏幕的宽度约为
【分析】延长交于点F，四边形和四边形均为矩形，设，得出，在中，，得出，在中，，得出，列出方程，即可得出答案．
【详解】解：如图，延长交于点F，
  
由题意知，四边形和四边形均为矩形，
∴，，
设，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∵∠，
∴，
在中，
∵，
∴．
由，得，
解得．
答：电子屏幕的宽度约为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，作出辅助线，数形结合．
20．(1)每把刻刀16元，每块石料7元
(2)应购买刻刀20把，购买石料40块才能使花费最少，最少花费为480元

【分析】（1）设每把刻刀x元，每块石料y元，根据题意列出方程组即可解答；
（2）设购买a把刻刀，则购买石料 块，由题意刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半可列出不等关系式，再根据函数的增减性确定最值问题即可．
【详解】（1）解：设每把刻刀和每块石料分别是x元，y元，
根据题意，得，
∴解得：，
答：每把刻刀16元，每块石料是7元；
（2）解：设购买刻刀a把，则购买石料块，根据题意，得，解得，
设本次购买花费w元，则，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最小值，，
此时，
答：应购买刻刀20把，购买石料40块才能使花费最少，最少花费为480元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的性质，梳理题意确定不等关系式和函数关系式是解题的关键．
21．(1)此摄像头能有效监控整个匝道，见解析；
(2)，见解析．

【分析】（1）根据圆外一点与圆上最大距离即可求解；
（2）根据切线的性质和角度和差求出同位角相等即可判定平行．
【详解】（1）此摄像头能有效监控整个匝道，
理由：连接，延长交于点，
  
∵与相切于点，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵点到上的点的最大距离是线段的长，
∴，
∵，
∴此摄像头能有效监控整个匝道，
（2），
理由：连接，
∵，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了圆的切线的性质和平行线的判定，解题的关键是熟练掌握切线的性质与平行线的性质及其应用．
22．(1)
(2)

【分析】（1）设抛物线的解析式为 ，由题意得，该抛物线的顶点坐标是，抛物线经过点，待定系数法求解析式即可求解．
（2）由题意，设解析式为，将点代入，得出解析式为，联立抛物线的解析式得出反弹点的坐标为，依题意，设抛物线的解析式为，将代入抛物线的解析式，即可求解．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为 ．
由题意得，该抛物线的顶点坐标是，
．
该抛物线经过点，

解之，得．

（2）由题意，设解析式为，将点代入，
，
解得：,
∴
令，
解之，得舍去，
反弹点的坐标为．
由题意，设抛物线的解析式为
将代入抛物线的解析式，得舍去或
即抛物线的对称轴为直线

【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
23．(1)90
(2)①45；②正确，理由见解析
(3)AP长为或

【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）①根据正方形的性质得到，进而得到，根据折叠的性质得到，根据全等三角形的性质得到，进而完成解答；②根据相似三角形的判定和性质定理即可解答；
（3）根据矩形的性质得到，再分点F在的延长线上和上两种情况，分别运用正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质定理解答即可．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
①当点F在的延长线上时，
∴，
    
设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，
  
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴,
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
∴，解得：．
∴．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．