专题20 定序问题先选后排策略与重排问题求幂策略-2024年新高考数学题型全归纳之排列组合

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专题20 定序问题先选后排策略与重排问题求幂策略
【方法技巧与总结】
定序问题可以用倍缩法，还可以转化为占位插空模型处理．
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置．一般地，个不同的元素没有限制地安排在个位置上的排列方法有种．
【典型例题】
例1．（2023·全国·高三专题练习）满足，且的有序数组共有（    ）个.
A． B． C． D．

例2．（2023·高二课时练习）已知，则满足的有序数组共有（    ）个
A． B． C． D．

例3．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）五人并排站在一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（    ）
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

例4．（2023春·福建漳州·高二龙海二中阶段练习）甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（     ）种.
A．120 B．60 C．50 D．30

例5．（2023·高二课时练习）将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有（    ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．540种

例6．（2023·高二单元测试）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（    ）
A．66种 B．60种 C．36种 D．24种

例7．（2023·全国·高三专题练习）DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（    ）

A．20 B．40 C．60 D．120

例8．（2023春·甘肃张掖·高二甘肃省民乐县第一中学校考期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(    )．
A．840 B．800 C．720 D．680

例9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二尚志市尚志中学校考期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（    ）
A．100 B．120 C．300 D．600

例10．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（    ）
A．100 B．120 C．300 D．600

例11．（2023·全国·高三专题练习）某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（    ）
A．120种 B．80种 C．20种 D．48种

例12．（2023·全国·高三专题练习）某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（    ）
A．36 B．90 C．360 D．720

例13．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考阶段练习）由高矮不同的3名女生和4名男生站成一排，要求女生按从高到低的顺序排列，则不同的排列方法有（    ）
A．720 B．840 C．1120 D．1440

例14．（2023·全国·高三专题练习）花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （    ）

A．2520 B．5040 C．7560 D．10080

例15．（2023秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考阶段练习）元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（    ）．

A．32种 B．70种 C．90种 D．280种

例16．（2023·全国·高二专题练习）贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（    ）
A． B． C． D．

例17．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是

A．6 B．10 C．12 D．24

例18．（2023·全国·高二假期作业）7人排队，其中甲、乙、丙 3 人顺序一定(可以相邻，也可以不相邻)，共有____种不同的排法．

例19．（2023春·高二课时练习）7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有__不同的排法.

例20．（2023·全国·高二专题练习）有5名学生站成一排拍毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有______种.

例21．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________


例22．（2023春·江苏南京·高二南京市人民中学校考阶段练习）元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有__________种不同取法．（用数字作答）


例23．（2023·高二课时练习）如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.


例24．（2023春·河南鹤壁·高三鹤壁高中校考阶段练习）讲桌上放有两摞书，每摞本，现要把本不同的书发给位学生，每位一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则有不同取法的种数是______.（用数字作答）

例25．（2023·全国·高三专题练习）某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）


例26．（2023·全国·高三专题练习）某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有___________种不同的答题顺序.


例27．（2023秋·江西·高二校联考阶段练习）现有学号分别为号、号、号、、号的位同学依次站成一排，老师请他们从号同学开始依次从如图所示的装有标号为至号球的三个圆柱形容器中随意选择一个有球的容器并取出最上面的一个球，再根据自己手中所拿球的号码，按照球号从小到大的顺序从左到右重新站成一排，则所有可能的不同站法有____________种（用数字作答）．


例28．（2023春·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期中）四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.


例29．（2023·高二课时练习）把6名实习生分配到7个车间实习，共有______种不同的分法.