甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题（含解析）

这是一份甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．极坐标方程表示的曲线是（    ）
A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线
2．曲线的极坐标方程化为直角坐标为
A． B．
C． D．
3．已知，则
A． B． C． D．
4．已知向量，则实数的值为（   ）
A．1 B． C．4 D．
5．若，则
A． B． C． D．
6．在复平面内，复数所对应的点位于（  ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是
A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理
8．线性回归方程= bx＋a必过（　　）
A．(0，0)点 B．(，0)点 C．(0，)点 D．(， )点
9．椭圆的参数方程为（　　）
A． B．为参数)
C．为参数) D．
10．下面是一个列联表：



总计








总计



其中处应填的值分别为A． B． C． D．
11．点的直角坐标为，则点 的极坐标为
A． B． C． D．
12．已知、是方程的两个根，且，则等于（    ）
A． B．
C．或 D．或

二、填空题
13．参数方程（为参数）的普通方程是 .
14．函数，则 .
15．极坐标方程表示的图形的面积是 .
16．若直线的参数方程为（为参数），则此直线的斜率为 .

三、解答题
17．进行直角坐标方程和极坐标方程的互化.
(1)
(2)
18．实数取什么值时，复数是
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？
19．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1);
(2)
20．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
(1)求出样本点中心
(2)求回归直线方程（其中）
参考公式： ，
21．已知函数
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的单调递增区间
(3)求函数的最大值，并求出对应的x值的取值集合
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝ ．
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

参考答案：
1．C
【分析】先求出的值，可得到极坐标方程.
【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是一条直线.
故选：C.
2．B
【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．
【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，
再由，可得：，
所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为
故答案选B
【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．
3．B
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
4．B
【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解.
【详解】因为，所以，解得.
故选：B
5．D
【解析】根据复数运算法则求解即可.
【详解】．故选D．
【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
6．B
【分析】应用复数除法化简，进而确定对应点所在的象限.
【详解】由，则复数对应的点位于第二象限.
故选：B
7．A
【详解】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理．
考点：归纳推理．
8．D
【详解】试题分析：线性回归方程= bx＋a必过样本点的中心．故选D．
考点：回归分析
点评：回归直线的方程为，其中 b是回归直线的斜率， 是样本点的中心．我们还要知道，回归直线过点．
9．B
【分析】根据给定的椭圆方程，逐项判断作答.
【详解】对于A，由消去参数得：，A错误；
对于B，由消去参数得：，B正确；
对于C，由消去参数得：，C错误；
对于D，由消去参数得：，D错误.
故选：B
10．A
【详解】根据列联表可知四个变量间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，据此即可求解，所以由列联表可知，，，即，．故选A．
11．D
【解析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点的极坐标．
【详解】由于点的直角坐标为，则，
再由 ，可得：，所以点的极坐标为；
故答案选D
【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题．
12．B
【分析】根据给定条件，利用韦达定理、和角的正切求解作答.
【详解】方程中，，则，
于是，显然，
又，则有，，
所以.
故选：B
13．
【分析】根据给定的参数方程，消去参数作答.
【详解】消去方程中的参数，得，
所以所求的普通方程是.
故答案为：
14．
【解析】求出，从而，由此能求出结果.
【详解】∵函数，
∴，

故选：
15．
【分析】极坐标方程ρ＝2cos（），化为普通方程，求出圆的半径，即可得出结论．
【详解】解：极坐标方程ρ＝2cos（）展开可得：ρ＝2（cosθsinθ），可化成普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．表示半径为的圆，面积为2π
故答案为：2π．
【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．
【分析】由直线的参数方程倾斜的公式即可求解.
【详解】，
直线的斜率为.
故答案为：.
17．(1)；
(2).

【分析】（1）（2）利用极坐标与直角坐标互化公式求解作答.
【详解】（1）由，得，把代入
得：，所以所求直角坐标方程为.
（2）把代入，得，
所以所求极坐标方程为.
18．(1)；
(2)；
(3).

【分析】（1）（2）（3）利用复数是实数、虚数、纯虚数的定义列式计算作答.
【详解】（1）复数是实数，则，解得，
所以当时，复数是实数.
（2）复数是虚数，则，解得，
所以当时，复数是虚数.
（3）复数是纯虚数，则，解得，
所以当时，复数是纯虚数.
19．(1)过原点的直线；
(2)焦点在纵轴上的椭圆.

【分析】（1）（2）由给定的伸缩变换公式，得，再把此变换关系代入方程作答.
【详解】（1）由，得，把代入，得，即，
所以所得图形是过原点的直线.
（2）由（1）知，把代入，得，即，
所以所得图形是焦点在纵轴上的椭圆.
20．(1)；
(2).

【分析】（1）根据给定的数表，求出的平均数作答.
（2）利用（1）的结论，结合最小二乘法公式求解作答.
【详解】（1）依题意，，，
所以样本点中心为.
（2）由数表知，，由（1）知，而，
因此，，
所以所求回归直线方程为.
21．(1)；
(2)；
(3)1，.

【分析】（1）利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数周期公式求解作答.
（2）由（1）中函数式，利用正弦函数单调性列式求解作答.
（3）由（1）中函数式，利用正弦函数最值性质求解作答.
【详解】（1）依题意，函数，
所以函数的最小正周期.
（2）由（1）知，，由，
得，
所以函数的单调递增区间是.
（3）由（1）知，函数，当，即时，，
所以函数的最大值为1，对应的x值的集合是.
22．（1）x2＋y2＝16，(t为参数)；（2）11
【分析】（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.
【详解】由消去，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
又直线l过点P(1,2)且倾斜角＝，
所以l的参数方程为 即(t为参数).
(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，
得，
即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，
由参数方程的几何意义得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.
【点睛】本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义，考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.