湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定优秀同步练习题

这是一份湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定优秀同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.4平行线的判定
一、选择题
1.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°

（1） （2） （4）
2.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
3.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．B．C．D．
4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是(　　)
A.80° B.85° C.95° D.100°

（5） (6) (7)
6.如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
7.如图，下列推理错误的是 (　　　)
A.因为∠1=∠4，所以DE∥AB B.因为∠2=∠3，所以AD∥BE
C.因为∠5=∠A，所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE
8.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°

(8) (9) (10)
9.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
10.如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个



11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是 (　　)
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE

(11) (12) (13)
12.如图，下列判断中不正确的是（　　）
A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2 B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2
C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4 D．因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4
二、填空题
13.如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．
14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是　　　　　　　　　　　　. 

(14) (15) (16)
15.如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．
能判断AD∥BC的有　 　．（填序号）
16.如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　 　．
17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=　　　　度时,a∥b. 

(17) (18) (19) (20)
18.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是　 　（只填序号）
19.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠5＝∠8；
④∠4+∠7＝180°．其中能判定直线a∥b的条件有　 　．
20.将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　 ．（填序号）
三、解答题
21.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠FGD （　 　 ）
∴∠EHF＝　 　（等量代换）
∴DB∥EC （　 　）
∴∠　C　＝∠DBA （　 　）
∵∠C＝∠D
∴　∠D＝∠DBA　（　 　）
∴　DF　∥　AC　（　 　）
∴∠A＝∠F （　 　）


22.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （　 　 ）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝　 　 （角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　 ）．
即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β＝90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　 ）．
∴AB∥CD（　 　 ）．

23.已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．

24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.

25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由.


26.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．








2020-2021湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定 专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；
C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项不合题意．
故选：C．

2.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．
选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；
选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；
选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；
故选：B．

3.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　B　）
A．B．C．D．

4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【解答】解：A、∠2＝∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；
B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；
C、∠3＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；
D、∠2+∠3＝180°，不能判定AB∥CD．
故选：C．

5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是(　B　)
A.80° B.85° C.95° D.100°

6.如图所示，由已知条件推出结论错误的是（　　）

A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；
B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；
D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．
故选：B．
7.如图，下列推理错误的是 (　C　　)

A.因为∠1=∠4，所以DE∥AB B.因为∠2=∠3，所以AD∥BE
C.因为∠5=∠A，所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE

8.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　C　）

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°

9.如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）

A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．

10.如图，下列条件：中能判断直线的有( B)

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是 (　A　)
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE

12.如图，下列判断中不正确的是（　　）

A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2 B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2
C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4 D．因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4
【解答】解：A． 因为∠1＝∠2，所l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B． 因为∠3＝∠4，无法得到l1∥l2，符合题意；
C． 因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
D． 因为∠1+∠3＝180°，所以l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意．
故选：B．

二、填空题
13.如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．

答案：AC BD
14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是　　内错角相等,两直线平行　　　　　　　　　　. 

15.如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．
能判断AD∥BC的有　 　．（填序号）

【解答】解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；
③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC， 故答案为：①③

16.如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是　 　．

【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．

17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=　　　　度时,a∥b. 

解析　当∠2=50°时,a∥b.
理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,
当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b. 答案　50


18.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是　 ①④ 　（只填序号）

19.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠5＝∠8；④∠4+∠7＝180°．其中能判定直线a∥b的条件有　 　．

【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
③由∠5＝∠8，不能得到直线a∥b；
④∵∠4+∠7＝180°，
∵∠4＝∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①②④．

20.将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　 ．（填序号）

解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，
不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤

三、解答题
21.已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝∠FGD （　 　 ）
∴∠EHF＝　 　（等量代换）
∴DB∥EC （　 　）
∴∠　C　＝∠DBA （　 　）
∵∠C＝∠D
∴　∠D＝∠DBA　（　 　）
∴　DF　∥　AC　（　 　）
∴∠A＝∠F （　 　）

【解析】证明：∵∠AGB＝∠EHF （已知），
又∠AGB＝∠FGD（对顶角相等），
∴∠EHF＝∠FGD（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠DBA （等量代换），
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；
∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （　 　 ）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝　 　 （角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　 ）．
即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β＝90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　 ）．
∴AB∥CD（　 　 ）．

【解答】证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．
即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β＝90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC＝180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

23.已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．

【解答】证明：∵∠DCE＝∠E，∴DC∥BE，∴∠D＝∠DAE，
又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC．

24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.

解:因为MN∥PQ(已知),所以∠PAC=∠NCA(两直线平行,内错角相等).
因为AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA(已知),所以∠BAC=∠PAC,∠DCA=∠NCA(角平分线的定义),
所以∠BAC=∠DCA(等量代换),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由.

.解:∠A=∠F.
理由如下:因为∠1=∠2,所以BD∥CE,所以∠C+∠CBM=180°.
因为∠3+∠FDM=180°,∠C=∠3,所以∠FDM=∠CBM,
所以DF∥AC,所以∠A=∠F.


26.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．
（1）如图1，求证：CF∥AB；
（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．

【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，
∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；
（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，
∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；
（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，
∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，
∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．