2023年山东省淄博市沂源县一模数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省淄博市沂源县一模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省淄博市沂源县一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列实数是无理数的是（    ）
A．－2 B．0.1010 C． D．
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是（    ）
A．①② B．② C．③ D．②③
4．若不等式组有解，则m的值可以是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（    ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
6．如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）

A． B． C． D．
7．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　  ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
8．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．9
9．如图，点E在正方形的外部，，连接交于点F，的平分线交于点G，．若，则等于（    ）

A．4 B． C． D．
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　）
  
A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式： ．
12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．

13．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为 ．

14．运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：
  
则计算器显示的结果是 ．
15．如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值 ．

三、解答题
16．按要求计算下列各题.
(1)计算：；
(2)解不等式：．
17．小明解方程－=1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①
去括号，得1－x－2=1.②
移项，得－x=1－1+2.③
合并同类项，得－x=2.④
解得x=－2.⑤
所以，原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
18．有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

19．在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，B：《歌唱祖国》，C：《没有共产党就没有新中国》，D：《我的祖国》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
  
(1)本次抽样调查的学生有__________人；
(2)图中： __________， _________，并把条形统计图补充完整；
(3)某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．
20．如图，点B，C为上两定点，点A为上一动点，过点B作，交于点E，点D为射线上一动点，且平分，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
21．在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设第次线上销售水果（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨；
信息2：该水果的销售单价（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次成反比；
信息3：
（次）
2
8
24
（万元）
2.2
2.8
3
请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若（万元/吨），求的值；
（3）在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
22．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

23．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，对称轴与x轴交于点P．
  
(1)抛物线的解析式为__________；
(2)点M为y轴正半轴上的一个动点，连接，过点M作的垂线，与抛物线的对称轴交于点N，连接AN．
①若与相似，求点M的坐标；
②若点M在y轴正半轴上运动到某一位置时，有一边与线段相等，并且此时这一边与线段具有对称性，我们把这样的点M称为“对称点”，请写出“对称点”M的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据无理数的概念，即可得到答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意，
B.0.1010是有理数，不符合题意，
C. 是有理数，不符合题意，
D. 是无理数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键是熟练掌握无理数的三种类型：①含π的数，②开方开不尽的数，③有规律的无限不循环小数．
2．B
【分析】利用二次根式的运算即可做出判断．
【详解】对于A，，故A选项错误，
对于B，，故B选项正确，
对于C，，故C选项错误，
对于D，，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据对顶角相等、平行公理、平行线的性质，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①对顶角相等，故该命题是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题．
故选：C．
【点睛】本题主要考查真假命题的判断、对顶角相等、平行线的性质、平行公理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．
4．A
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
这个不等式组有解，
，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
5．C
【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可．
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．
6．A
【详解】根据三视图可得这个几何体为圆柱体，圆柱体的侧面积展开图是一个矩形，上下两个底面是两个圆.A为圆柱的展开图；B为圆锥的展开图；C为三棱柱的展开图；D为矩形的展开图.
考点：圆柱的侧面展开图.

7．B
【分析】仔细分析函数图象的特征，根据C随t的变化规律即可求出答案．
【详解】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．
故选B．
【点睛】本题考查实际问题的函数图象，能从图象获取信息是本题解题的关键．
8．C
【分析】因式分解法可求，再根据，可得关于m的方程，解方程可求m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解法—十字分解法，正确的计算是解决本题的关键．
9．D
【分析】作于H，连接，设，由题先证明，得到，，再结合可求出，再利用勾股定理构造方程即可解答．
【详解】解：如图，作于H，连接，设，

∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，,
∵，
即，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
10．B
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可推出点D的轨迹为圆，因此△ABE
取最小值，当为AD相切于该圆，而后通过直角三角形勾股定理及锐角三角比得出.
【详解】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意，
    
∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO＝，
∴，
∴OE＝，
∴AE＝ ，
作EH⊥AB于H．
∵ ，
∴
∴EH＝，
∴AH＝ ，
∴tan∠BAD＝，
故选：B．
【点睛】找到动点D为圆的轨迹及找到 取最小值时的情况为本题的关键.
11．
【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解一提公因式法，十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．20°/20度
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【详解】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°＝20°．
故答案是：20°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
13．m2
【分析】羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以(BE﹣BC)长为半径的扇形；可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．
【详解】解：(1)如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域；
(2)S扇形GBF＝＝12π(m2)；
S扇形HCG＝＝(m2)；
∴羊活动区域的面积为：12π+m2．
故答案是：m2．

【点睛】此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．
14．19
【分析】根据计算器的按键代表的运算可得答案．
【详解】解：根据题意可知计算式为，
解得，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了用计算器计算的知识点，掌握计算器的各个按键所表示的意义是解决本题的关键．
15．±3 或﹣5
【分析】分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论即可得到答案．
【详解】当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2-9=0，
解得k=±3，
当原方程是一元二次方程时，
△=b2-4ac=0，
即：4（k+1）2-4（k2-9）=0
解得：k=-5．
故答案为±3或-5．
【点睛】本题考查了根的判别式，同时还考查了分类讨论思想，是一道好题．
16．(1)
(2)

【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值、特殊角的三角形函数值、负整数次幂化简，然后再计算即可；
（2）直接移项、合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：

．
（2）解：，
移项得：，
合并同类项得，．
【点睛】本题主要考查含特殊角三角函数的混合运算、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质、特殊角的三角形函数值、负整数次幂等知识成为解答本题的关键．
17．见解析
【详解】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确解法为：方程两边乘x，得1－（x－2）=x
去括号，得1－x+2=x
移项，得－x－x=－1－2
合并同类项，得－2x=－3
解得x=
经检验，x=是原分式方程的解
所以，原分式方程的解为x=．
18．AD＝140cm．
【详解】试题分析：过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．
试题解析：解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．

19．(1)60
(2)；补充完整的统计图见解析
(3)树状图见解析，

【分析】（1）根据喜欢B的人数及所占的百分比，即可求出本次抽样调查的学生人数；
（2）由喜欢D所占的百分比及求得的抽样调查的总人数，即可求得喜欢D的人数；再由总人数减去喜欢A、B、D的人数，即可求得喜欢C的人数，进而可分别求出a、b，也可以补充统计图；
（3）画出树状图，可求得所有可能的结果数及某同学最喜欢的歌曲的结果数，由概率公式即可求得概率．
【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为：（人）；
故答案为：60；
（2）解：喜欢D的人数为：（人），喜欢C的人数为：（人）；
由于，，
∴；
补充完整统计图如下；
  
故答案为：；
（3）画树状图如图：
  
共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，
∴某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，能选中他喜欢的歌曲的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，列表法或树状图求概率，从图中获取信息是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)四边形是矩形，理由见解析

【分析】（1）根据角平分线的定义，可得，再根据圆周角定理可得，再根据平行线的性质可得，进而得到，最后再根据内错角相等两直线平行，即可证明结论；
（2）由角平分线的定义，可得，再根据等腰三角形三线合一的性质，可得，即，进而得到，再根据矩形的判定定理，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴为的直径．
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定定理，灵活运用相关知识是解答本题的关键．
21．（1）；（2）当时，；当时，；（3）第15次，利润最大为36万元
【分析】（1）设第x次线上销售水果y (吨),根据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨”列出函数关系式即可；
（2）确定函数解析式，代入p值求解即可；
（3）首先分类讨论，求出①当1≤x≤15时，②当16