北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识 教案

这是一份北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识 教案，共9页。
第四章基本平面图形
4.5多边形和圆初步认识
一、教学目标
1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．
3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
二、教学重点及难点
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念.
难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题.
三、教学准备
直尺、圆规、多媒体课件
四、相关资源
图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入
五、教学过程
【问题情境】创设情境


教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.
学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）．
设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课． 让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.
俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形.
板书：多边形和圆的初步认识
【新知讲解】合作交流，探索新知
探究一：多边形的认识
活动1：多边形定义
（1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
（2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．

活动2：多边形的内角与外角
（1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？
三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
（2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？
与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角．

注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角．
（3）如图展示了五边形的相关概念．

总结：n边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角．
答案：n，n，n，2n．
活动3：多边形的对角线
（1）多边形对角线的定义：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：


（3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？

（4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？
从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形．
（5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．
n边形有条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线．
活动4：正多边形





正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．
正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等．
例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：

设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求．
探究二：圆的认识
活动1：圆的认识
古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．


在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值．
活动2：圆的定义
定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．

（2）用圆规画圆，如下图．

通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？
学生归纳，教师加以规范，共同得出：
从旋转角度定义圆：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

定义2通过画图体验和观察，描述圆的形成过程
（1）以定点O为圆心能画几个圆？
（2）以定长r为半径能画几个圆？
（3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？
（4）确定一个圆的要素有哪些？
结论：确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小．
设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考．
活动3：圆的相关概念
（1）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．





AB
AAA
如图，AB、AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧，记作：
读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如；小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
（4）圆心角：观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？

师生活动：学生观察，在老师的引导下得出∠1，∠2的共同特点：顶点在圆心．然后老师给出圆心角的定义．
像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
设计意图：使学生掌握与圆相关的概念．
【典型例题】
例1.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°．
设计意图：通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应．
例2.（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？
解：（1）每一个扇形圆心角的度数为，每个扇形的面积是整个圆的面积的．
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝．

【随堂练习】
1．九边形的对角线的条数是__________．
解析：九边形的对角线的条数是×9×（9－3）＝27．
解：27．
2．下列说法正确的有（ A ）．
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；
（2）各边都相等的多边形是正多边形；
（3）各角都相等的多边形一定是正多边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：（1）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（2）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．
3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？

分析：除了图中一目了然的4个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而共12个．
解：共12个扇形．
4．填空：
（1）十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．
（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．
解析：（1）一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出（n－3）条对角线，共有条对角线；
（2）一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．
解：（1）10； 10； 7； 35．
（2）六．
5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．

解：因为一个周角为360°，
所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；
∠COD＝360°×30%＝108°；
∠DOA＝360°×20%＝72°．
六、课堂小结
1．多边形的有关知识总结；
2．圆的有关知识总结.
设计意图：通过小结，使学生掌握多边形的有关知识，深刻理解有关知识并为灵活运用打下知识基础．
七、板书设计
第四章基本平面图形
多边形和圆初步认识
一、多边形有关知识
1．多边形定义：
2．多边形的边、角、对角线：

3．多边形对角线条数：
4．正多边形定义：
二圆有关知识
1.圆定义：
定义1.
定义2.
2.
直径：
圆心角：
弧：
扇形：