湘教版七年级下册1.4 三元一次方程组一等奖教案设计

*1.4  三元一次方程组

【知识与技能】

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.

3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

【过程与方法】

让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.

【情感态度】

让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

【教学重点】

三元一次方程组的解法及“消元”思想.

【教学难点】

根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.

一、情景导入，初步认知

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：

小丽家三口人的年龄之和是80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的，试问这家人的年龄分别是多少？

对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？

【教学说明】通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.

二、思考探究，获取新知

1.对于上面的问题，我们可以设爸爸的年龄为x,妈妈的年龄为y，小丽的年龄为z，根据题意得：

x+y+z=80,

x-y=6,

x+y=7z.

三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：

可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一个共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.

2.怎样解三元一次方程组呢？

回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？

对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解.

我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.

由此可得一个关于x、z的二元一次方程组

解这个方程组得

把x=38,z=10代入①式，得38+y+10=80，

解得y=32.

因此，三元一次方程组的解为

3.思考：由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？

【归纳结论】  解三元一次方程组的步骤：

1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组；

2.解二元一次方程组；

3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.

【教学说明】结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P22例题.

【教学说明】检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.

四、师生互动课堂小结

1.三元一次方程组的概念.

2.三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.

3.谈谈求解多元一次方程组的思路.

1.布置作业:教材第23页“习题1.4”中第2、4、5题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率.

原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己的结果，从而影响了效果.