湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法公开课第2课时教学设计

第2课时  多项式与多项式相乘

【知识与技能】

在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.

【过程与方法】

经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

【情感态度】

在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

【教学重点】

熟悉多项式与多项式乘法法则. 

【教学难点】

理解多项式与多项式相乘的算理.

一、情景导入，初步认知

1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

2.计算：

【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.

二、思考探究，获取新知

1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？

学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法：

居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为：

(a+b)·(m+n).

北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为：

a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn.

这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

(a+b)·(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn.

【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.

观察上面的过程，回答下列问题：

①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？

②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？

③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.

【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.计算.(1)(2x+y)(x-3y)

解：(2x+y)(x-3y)

=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)

=2x2-6xy+yx-3y2

=2x2-5xy-3y2

(2)(2x+1)(3x2-x-5)

解：(2x+1)(3x2-x-5)

=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5

(3)(x+a)(x+b)

解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab

【教学说明】熟悉多项式乘以多项式的运算法则.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P39例13.

2.下列说法不正确的是(D)

A.两个单项式的积仍是单项式

B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和

C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同

D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.

3.下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)

A.(a－2)(a+3)

B.(a+2)(a－3)

C.(a－6)(a+1)

D.(a+6)(a－1)

4.下列计算正确的是(C)

A.a3·(－a2)=a5

B.(－ax2)3=－ax6

C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x

D.(x+1)(x－3)=x2+x－3

5.若(x+m)(x+n)=x2－6x+5，则(A)

A.m，n同时为负

B.m，n同时为正

C.m，n异号

D.m，n异号且绝对值小的为正

6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C)

A.M=x－4,N=12

B.M=x－5,N=15

C.M=x+4,N=－12

D.M=x+5,N=－15

7.计算：

(1)(3x+1)(x－2)；

(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)；

(3)(x－5)(x+2)；

(4)(x+5)(x－2)；

(5)(x－5)(x－2)；

(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x－10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10.

8.若(mx+y)(x－y)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1.

9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1).

因为n为自然数,

所以6(2n－1)一定是6的倍数.

【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.

四、师生互动，课堂小结

1.本节课学习了哪些知识？

2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3.对于本节课的学习还有什么困惑？

1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第8、9、10、11题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.