初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀ppt课件

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人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1.理解并掌握一元二次方程的概念；
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；
3.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.
重点：正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
难点：体会方程与实际生活的联系．
 
下列方程哪些是一元二次方程？
不是
不是二次
不是
不是一元
3x－15＝0
雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
解：设雕像下部高xm，于是得方程
整理得
x2＋2x－4＝0 ①
x2＝2(2－x)
A
C
B
2cm
 
 
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得
(100－2x)(50－2x)＝3600.
整理，得 4x2－300x+1400＝0.
化简，得 x2－75x+350＝0. ②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它(x－1)个队各赛1场，
 
列方程：
整理，得
 
由方程③可以得出参赛队数．
全部比赛共4×7＝28场
③
 
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
这三个方程都不是一元一次方程. 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
①都是整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
① x2＋2x－4＝0
② x2－75x+350＝0
 
一元二次方程的定义
一元二次方程的要素
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.
当a＝0时
bx+c＝0
当a≠0，b＝0时
ax2+c＝0
当a≠0，c＝0时
ax2+bx＝0
当a≠0，b＝0，c＝0时
ax2＝0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c＝0中
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a
b
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax＝b (a≠0)
ax2+bx+c＝0 (a≠0)
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
一元二次方程的解
 
不是
不满足只含有一个未知数
是
不是
不满足方程两边都是整式
不是
化简之后不含二次项
3x2－3x＝5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　
解：去括号，得
 
得2a＝6
∴2a－1＝5
∴a＝3
 
×
√
×
×
×
不是整式
两未知数
二次项系数是1
当x=1时，方程左边≠右边
2. 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：
(1) (x＋3)(3x－4)＝(x＋2)2
3x2－4x＋9x－12＝x2＋4x＋4
2x2＋x－16＝0
二次项系数：2
一次项系数：1
常数项：－16
(2) (x－2)(x+3)＝8
x2＋3x－2x－6＝8
x2＋x－14＝0
二次项系数：1
一次项系数：1
常数项：－14
x2－4＝ x2＋4x＋4
4x＋8＝0
二次项系数：0
一次项系数：4
常数项：8
3．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
4x2＝25
一般形式
4x2－25＝0
(2)一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；
x(x－2)＝100
一般形式
x2－2x－100＝0
(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．
x＝(1－x)2
一般形式
x2－3x＋1＝0
4. 方程(2a－4)x2 －2bx＋a＝0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
因此原一元二次方程为4x²+3x+2＝0.
解：由题意有|m|＝2且m+2≠0，
∴ m＝2，
x2－x－6＝0
(x－3)(x+2)＝0
x1＝3
x2＝－2
x－3＝0
x+2＝0
ax2+bx+c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一元二次方程中的ax2为二次项，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c.
等号的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
课程结束
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