人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精品ppt课件

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人教版数学九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.会用描点法画出y=a(x－h)2+k (a ≠0)的图象；
2.掌握二次函数y=a(x－h)2+k (a ≠0)的性质并会应用；
3.理解y=a(x－h)2+k (a≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
重点：会用描点法画出y=a(x－h)2+k (a ≠0)的图象．
难点：掌握二次函数y=a(x－h)2+k (a ≠0)的性质并会应用．
1.若点P与坐标原点O关于抛物线y=x2－4x+1的对称轴对称，则点P的坐标为_________.
(4，0)
2. 二次函数y=－x2－2x+3的顶点坐标为___________.
(－1，4)
3. 若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为(－2，3)，则平移后的解析式为________________.
y=2x2+8x+11
y=2(x+2)2+3
4. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：(1)y=2(x+3) 2 +5；(2)y=－3(x－1) 2－2；(3)y= 4(x－3) 2 +7；(4)y= －5(x+2) 2－6.
向上
向下
向上
向下
x=－3
x=1
x=3
x=－2
(－3， 5)
(1， －2)
(3， 7)
(－2， －6)
 
解：先列表
－5.5
－3
－1.5
－1
－1.5
－3
－5.5
再描点、连线
再描点、连线
直线x=－1
 
y=2(x+1)2－2
a＞0时，开口______， 最______点是顶点； a＜0时，开口______， 最______点是顶点； 对称轴是____________， 顶点坐标是______.
向上
低
向下
高
直线x=h
(h， k)
向左平移1个单位
 
向下平移1个单位
 
向左平移1个单位
向下平移1个单位
 
 
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x － h )2
y = a( x － h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?
C(3，0)
B(1，3)
A
解：如图建立直角坐标系，点(1，3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3，0)，
∴ 0= a(3－1)2+3.
解得：
因此抛物线的解析式为：
y = a(x－1)2 +3(0≤x≤3).
当x=0时，y=2.25.
答：水管长应为2.25m.
 
 
例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?
1. 抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
 
答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
 
 
向上
( 1， －2 )
向下
向下
( 3 ， 7)
( 2 ， －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3， 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格
 
A．①②③　　 B．①③④C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=－1
B
当x=1时，y最小值=－2.
解：y=x2－2x－1=x2－2x+1－2= (x－1)2－2，
∴ 顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线x=1.
4. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，(不与B重合)，动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，(不与C重合)，若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．
解：设运动时间为t秒，则
 
 
 
 
一般地，抛物线 y = a(x－h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
课程结束
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