人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程完美版课件ppt

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人教版数学九年级上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解．
难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系．
1.抛物线y=－x2－2x＋3与x轴交点为_______________，与y轴交点为________.
(－3, 0)、(1, 0)
(0, 3)
2.若二次函数y=x2－6x＋3k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
b2－4ac > 0
36－12k > 0
k <3
k <3
3.二次函数y=x2＋bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx－t=0(为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是_________.
－1≤t＜8
－1
3
4
(4， 8)
(1，－1)
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：h=20t－5t2，考虑以下问题：
15
1
3
∴当小球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
t1=1，t2=3.
h=20t－5t2
解：解方程 15=20t－5t2，
t2－4t＋3=0，
20
4
当小球飞行2秒时，它的高度为20米.
h=20t－5t2
解方程：
20=20t－5t2，
t2－4t＋4=0，
t1=t2=2.
20.5
h=20t－5t2
解方程：
20.5=20t－5t2，
t2－4t＋4.1=0，
因为(－4) －4×4.1<0，所以方程无解.
即小球的飞行高度达不到20.5米.
当小球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.
即0秒时小球从地面飞出，4秒时小球落回地面.
h=20t－5t2
0=20t－5t2，
t2－4t=0，
t1=0，t2=4.
这表明小球从飞出到落地要用4s.
从上面发现，二次函数 y = ax2＋bx＋c何时为一元二次方程？
如：y=5时，则5=ax2＋bx＋c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程联系密切．
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3(即x2－4x＋3=0)．
反过来，解方程x2－4x＋3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x＋3 的值为0，求自变量x的值．
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1)y=x2＋x－2； (2)y=x2－6x＋9； (3)y=x2－x＋1.
利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察图象，完成下表
0个
1个
2个
x2－x＋1=0无解
0
x2－6x＋9=0，x1=x2=3
－2， 1
x2＋x－2=0，x1=－2，x2=1
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2－4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2－4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2－4ac < 0
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
例1. 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0，
∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.
∵(m－2)2≥0，
∴Δ≥0，
∴此抛物线与x轴总有两个交点；
例1. 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
所以 x－1＝0或mx－2＝0，
 
当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．
所以正整数m的值为1或2.
 
即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.
解： (1)由抛物线的表达式得
 
 
解得
 
 
即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.
 
解：由抛物线的表达式得
 
 
即
 
解得
所以铅球离地面的高度不能达到3m.
 
解：由抛物线的表达式得
 
即
 
因为
 
所以方程无实根.
图象法解一元二次方程
所以方程x2－2x－2=0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
解：作y=x2－2x－2的图象(如右图所示)，
它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.
判断方程 ax2＋bx＋c =0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24C. 3.24 C
1.根据下列表格的对应值：
2．若二次函数y=－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= _______.
－1
 
 
 
A
5.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围____________.  
 
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为________．
4
4
2
(2,4)
 
解：(1)x1=2，x2=4；
(2)x<2或x>4；
(3)2课程结束
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