初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径精品课件ppt

九年级上册24.1.2垂直于弦的直径预习案

一、预习目标及范围

1.理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

2.理解垂经定理及其推论.

3.能用垂经定理及其推论解决实际问题.

4.预习课本81-83页内容.

二、设问导读

第一部分

问题1：圆的轴对称性

如图，CD是⊙O的任意一条直经，A为⊙O上点C、D以外的任意一点，过点A作AA'⊥CD于M,交⊙O于点A'.连接 OA，OA'.

在∆OAA'中，

∵OA=OA'.

∴∆OAA'___________，

又∵AA'⊥CD,

∴AM=_____________.

即直线CD是AA'的_____________.

这就是说，对于圆上任意一点A.在圆上都有关于直线CD的对称点A'.因此⊙O关于直线CD对称.

归纳

圆是轴对称图形，_____________所在直线都是圆的对称轴.

第二部分

问题2：垂经定理及其推论

从上面的证明我们知道，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA'，重足为M.

那么点A和点A'是对称点把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A'重合，

AM与A'M重合，、分别与A'C. A'D重合.

因此，AM=A'M, AC=A'C, AD=A'D.

即直径CD平分弦AA',并且平分、.

归纳

垂直于弦的直径平分_____，并且平分弦所对的_______.

进一步，我们还可以得到推论:

平分弦(不是直径)的直径垂直于______，并且平分弦所对的________.

三、自学检测

1. 如图,AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是______.

2.如图,AB是⊙O 的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O 的半径为5,AB=8,则CD的长是(     )

A.2            B.3           C.4             D.5

四、小结反思

对照学习目标谈谈本节课你的收获

拓展延伸

如图所示,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是的中点,OE交弦AC于点D,若AC=8 cm,DE=2 cm,求OD的长.