第3章因式分解小结与复习课件（湘教版）

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小结与复习湘教版·七年级数学下册③本章知识结构习题点击方框可跳转到相应页面 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.f=gh 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.结构图结构图因式分解时，如何确定多项式的公因式？公因式为单项式时：1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2.定字母：找多项式各项相同的字母．3.定指数：相同字母的最低的次数.当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.结构图完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)结构图结构图1.把下列多项式因式分解：（1）x2-xy+x；（2）m2n-mn2+mn；（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2；（4）x2(x-y)+y2(x-y).=x(x-y+1)=mn(m-n+1)=3x2y2(3xy-7x+4)=(x2+y2)(x-y)结构图2.把下列多项式因式分解：（1）x2-9；（2）49m2-81n2；=(x+3)(x-3)=(7m+9n)(7m-9n)结构图3.把下列多项式因式分解：（1）4x2+20x+25；（2）x4+6x2+9；（3）x4-18x2+81；（4）(x-y)2+2(x-y)w+w2；（5）4a4+12a2b2+9b4.=(2x+5)2=(x2+3)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2=(x-y+w)2=(2a2+3b2)2结构图4.把下列多项式因式分解：（1）-6x2+12x-6；（2）-9x2+24xy-16y2；（4）(x+y+1)2-(x-y+1)2；=-6(x2-2x+1)=-6(x-1)2=-(9x2-24xy+16y2)=-(3x-4y)2（3）a2(a-b)+2ab(a-b)+b2(a-b).=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2=(x+y+1-x+y-1)(x+y+1+x-y+1)=2y(2x+2)=4y(x+1)4.把下列多项式因式分解：（5）x4-16；（6） x4-16y4.=(x2-4)(x2+4)=(x+2)(x-2)(x2+4)=(x2-4y2)(x2+4y2)=(x-2y)(x+2y)(x2+4y2)结构图5.计算：（1）17×0.11+37×0.11+46×0.11；（2）2562-1562.=(17+37+46)×0.11=11=(256+156)(256-156)=41200结构图6.把下列多项式因式分解：（1）y2-(x2-10x+25)；（2）(a2-9b2)+(a-3b)；（3）(x3-x2)+(x-1)；（4）ax-bx-ay+by.=y2-(x-5)2=(y+x-5)(y-x+5)=(a-3b)(a+3b)+(a-3b)=(a-3b)(a+3b+1)=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1)=x(a-b)-y(a-b)=(x-y)(a-b)7.把下列多项式因式分解：（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；（2）x3z-4x2yz+4xy2z.结构图=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=(a-b)(x-y+x+y)=2x(a-b)=xz(x2-4xy+4y2)=xz(x-2y) 28.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体,它的内径d=68cm，外径D=88cm，长h=200cm.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土(结果保留π)？怎样计算较简便？结构图答：需要0.156π立方米的混凝土.156000πcm3=0.156πm39.先化简，再求值：结构图解 (a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2=(a+b+a-b)2=4a2原式=110.已知2x-1=3，求代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值.结构图=(x-3-1)2解 (x-3)2-2(x-3)+1=(x-4)2因为2x-1=3，所以x=2.原式=4.11.把下列多项式因式分解：（1）x2-4y2+x+2y；（2）(x+y)2-4(x+y-1)；（3）xn+1-2xn+xn-1(n是大于1的正整数).结构图=(x+2y)(x-2y)+(x+2y)=(x+2y)(x-2y+1)=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2=xn-1(x2-2x+1)=xn-1(x-1)212.你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？(1)上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？(2)常数项6是哪两个因数的乘积？一次项系数5是否等于6的某两个因数的和？结构图不能.1×6=2×3=6，5=2+3(3)由多项式乘法，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解. 多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和.你能据此将x2+5x+6写成两个一次多项式的乘积吗？请把填上数后的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于x2+5x+6.x2+(____+____)x+____×____= (x +____)(x +____)232323(4)从第(3)题，你能看出把x2+5x+6进行因式分解的关键步骤是什么吗？(5)你能运用上述方法将多项式x2-x-2进行因式分解吗？结构图关键步骤是将常数项分解为某两个因数的积，且这两个因数的和等于一次项的系数，如6=2×3，2+3=5. x2-x-2=x2+[1+(-2)]x+1×(-2)=(x+1)(x-2)