2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第5课时利用导数研究函数的零点问题课件

这是一份2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第5课时利用导数研究函数的零点问题课件，共60页。
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　讨论函数的零点个数——综合性
考点2　由函数的零点个数求参数的范围——综合性
考点3　函数极值点的偏移问题——综合性
拓展考点　隐零点求解问题
利用导数求函数零点个数的方法(1)构造函数g(x)，利用导数研究函数g(x)的性质，结合图象判断零点的个数．(2)利用零点存在定理，先判断函数在某个区间有零点，再结合图象与性质确定零点的个数．
当a≥－1时，φ′(x)＝ex＋a＞1＋a≥0，即φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以φ(x)＞φ(0)＝1－a≥0，所以－1≤a≤1；当a＜－1时，令φ′(x)＝ex＋a＝0，解得x＝ln (－a)．当0＜x＜ln (－a)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(0，ln (－a))上单调递减；当x＞ln (－a)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(ln (－a)，＋∞)上单调递增，所以φ(x)≥φ(ln (－a))＝－2a＋a ln (－a)≥0，解得－e2≤a＜－1.综上可得，实数a的取值范围是[－e2，1].
已知函数零点的个数求参数的常用方法(1)分离参数法：先分离参数，构造新函数，利用导数求其最值，再根据题设利用函数零点存在定理构建关于参数的不等式，求解不等式可确定参数范围．(2)分类讨论法：结合单调性，先确定参数的分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的小范围并在一起，可得参数的范围．
例3　(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x(1－ln x)．(1)讨论f(x)的单调性；解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝1－ln x－1＝－ln x，当x∈(0，1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，x∈(e，＋∞)时，f(x)＝x(1－ln x)2－x2，而0f(2－x2)，其中1