2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量复数第1节平面向量的概念与线性运算课件

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考试要求：1．了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．2．理解平面向量的几何表示和基本要素．3．掌握平面向量加、减运算，数乘运算及运算规则，理解其几何意义．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．向量的有关概念
解决向量概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，还要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否满足条件，要特别注意零向量的特殊性．
2．平面向量的线性运算
2．如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是(　　)
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　向量的相关概念——基础性
考点2　平面向量的线性运算——综合性
考点3　共线向量定理及应用——应用性
1．下面说法正确的是(　　)A．平面内的单位向量是唯一的B．所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C．所有的单位向量都是共线的D．所有单位向量的模相等
D　解析：因为平面内的单位向量有无数个，所以选项A错误．当单位向量的起点不同时，其终点就不一定在同一个圆上，所以选项B错误．当两个单位向量的方向不相同也不相反时，这两个向量就不共线，所以选项C错误．因为单位向量的模都等于1，所以选项D正确．
2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3D　解析：①假命题，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②假命题，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故假命题有3个，故选D.
1．解答此类问题的关键是准确理解向量的有关概念，否则易出错．如第2题第③项易忽视λ＝μ＝0时a，b为任意向量而致错；第3题中的A选项易误认为“模相等，两个向量就相等”而忽略方向．2．对平面向量概念理解的几点注意(1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性．
1．平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．
2．三种运算的关注点(1)加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边形法则要求“起点相同”．(2)减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向被减向量．(3)数乘运算的结果仍是一个向量，运算过程可类比实数运算．
根据平面向量的线性运算求参数问题可以研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值或范围．
A．1B．2 C．3D．4
一题N解·深化综合提“素养”
1．本题考查利用已知向量作基底表示向量问题，解法灵活多变，基本解题策略是借助三角形法则或平行四边形法则，逐步对向量进行变形，直至用所给基底表达出来；或选用不同基底分别表示，再利用向量相等解决．2．本题考查向量的线性运算问题，体现了基础性．同时，解题的过程需要知识之间的转化，体现了综合性．3．基于课程标准，解答本题一般需要良好的读图识图能力、运算求解能力、推理能力．本题的解答体现了直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
A．1B．2C．3D．4
解法三：如图，延长AD，BC交于点P，