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2024版高考数学一轮总复习第6章立体几何第1节空间几何体课件
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这是一份2024版高考数学一轮总复习第6章立体几何第1节空间几何体课件，共47页。PPT课件主要包含了旋转体的结构特征等内容，欢迎下载使用。
考试要求：1．认识柱、锥、台及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆锥、棱柱及其简易组合)的直观图．3．知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．多面体的结构特征
3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)“斜”：在直观图中，x′轴、y′轴的夹角为____________．(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线，在直观图中长度为原来的_____．
画直观图要注意平行，还要注意长度及角度两个要素．
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
5．空间几何体的表面积与体积公式
(1)求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决．(2)常常利用一些几何体的展开图解决表面上的最短距离问题.(3)求几何体的体积时，要注意利用分割、补形与等体积法．
解决与球“外接”问题的关键：(1)确定球心．(2)构造正(长)方体等特殊几何体．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( )(4)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )
2．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是( )
A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．简单组合体C 解析：由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．
5．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.
矩形 8 解析：由斜二测画法的规则可知，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1 空间几何体的结构特征与直观图——基础性
考点2 空间几何体的表面积与体积——综合性
考点3 与球有关的切、接问题——综合性
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱B．圆锥C．球D．圆柱、圆锥、球体的组合体C 解析：截面是任意的，且都是圆面，则该几何体为球体．
2．下列命题正确的是( )A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C 解析：由圆锥、圆台、圆柱的定义可知A，B错误，C正确．对于D，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，D不正确．
3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形
4．(多选题)下列命题中正确的是( )A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C．存在每个面都是直角三角形的四面体D．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
BC 解析：A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；C正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形；D不正确，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
1．解决空间几何体的结构特征的判断问题，其主要方法是定义法，即紧扣定义来判断，或列举反例进行判断．解答此类问题常常由于定义理解出错，如第2题有可能错选A，B，D，第4题错选A，D等．2．解决直观图问题，要理解并学会运用斜二测画法规则．
(2)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为( )
(3)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝______cm2.
求解几何体表面积的类型及求法
考向2 空间几何体的体积问题例2 (1)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为( )
(2)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________．
61π 解析：圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，
求空间几何体的体积的常用方法
2．如图，已知体积为V的三棱柱ABC-A1B1C1，P是棱B1B上除点B1，B外的任意一点，则四棱锥P-AA1C1C的体积为________．
本例中若把“正四面体”改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球的体积为______，内切球的体积为____．
处理与球有关内切问题的策略解答此类问题时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作，利用体积分割法求内切球半径.
C 解析：如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.
处理与球有关外接问题的策略1．构造正(长)方体等特殊几何体转化为特殊几何体的外接球问题．2．空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中，作出适当截面(过球心、接点等)．3．利用球与截面圆心的连线垂直于截面，确定球心所在的直线．
2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
考试要求：1．认识柱、锥、台及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆锥、棱柱及其简易组合)的直观图．3．知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．多面体的结构特征
3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)“斜”：在直观图中，x′轴、y′轴的夹角为____________．(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线，在直观图中长度为原来的_____．
画直观图要注意平行，还要注意长度及角度两个要素．
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
5．空间几何体的表面积与体积公式
(1)求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决．(2)常常利用一些几何体的展开图解决表面上的最短距离问题.(3)求几何体的体积时，要注意利用分割、补形与等体积法．
解决与球“外接”问题的关键：(1)确定球心．(2)构造正(长)方体等特殊几何体．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( )(4)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )
2．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是( )
A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．简单组合体C 解析：由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．
5．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.
矩形 8 解析：由斜二测画法的规则可知，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1 空间几何体的结构特征与直观图——基础性
考点2 空间几何体的表面积与体积——综合性
考点3 与球有关的切、接问题——综合性
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱B．圆锥C．球D．圆柱、圆锥、球体的组合体C 解析：截面是任意的，且都是圆面，则该几何体为球体．
2．下列命题正确的是( )A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C 解析：由圆锥、圆台、圆柱的定义可知A，B错误，C正确．对于D，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，D不正确．
3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形
4．(多选题)下列命题中正确的是( )A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C．存在每个面都是直角三角形的四面体D．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
BC 解析：A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；C正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形；D不正确，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
1．解决空间几何体的结构特征的判断问题，其主要方法是定义法，即紧扣定义来判断，或列举反例进行判断．解答此类问题常常由于定义理解出错，如第2题有可能错选A，B，D，第4题错选A，D等．2．解决直观图问题，要理解并学会运用斜二测画法规则．
(2)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为( )
(3)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝______cm2.
求解几何体表面积的类型及求法
考向2 空间几何体的体积问题例2 (1)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为( )
(2)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________．
61π 解析：圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，
求空间几何体的体积的常用方法
2．如图，已知体积为V的三棱柱ABC-A1B1C1，P是棱B1B上除点B1，B外的任意一点，则四棱锥P-AA1C1C的体积为________．
本例中若把“正四面体”改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球的体积为______，内切球的体积为____．
处理与球有关内切问题的策略解答此类问题时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作，利用体积分割法求内切球半径.
C 解析：如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.
处理与球有关外接问题的策略1．构造正(长)方体等特殊几何体转化为特殊几何体的外接球问题．2．空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中，作出适当截面(过球心、接点等)．3．利用球与截面圆心的连线垂直于截面，确定球心所在的直线．
2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
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