2024版高考数学一轮总复习第6章立体几何第2节空间点直线平面之间的位置关系课件

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考试要求：1．借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的基本事实和定理．3．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．平面的基本性质基本事实1：过_______________的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个_______，那么它们_____________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线_____．
1．两条异面直线不能确定一个平面．2．不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线．
3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_____、_____、_________三种情况．(2)平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况．4．常用结论(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线．(　　)(3)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)(4)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．(　　)
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线C　解析：由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线．若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾．
3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)
A．30°B．45° C．60°D．90°C　解析：连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求角，又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°.
4．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥nC　解析：由已知，α∩β＝l，所以l⊂β.又因为n⊥β，所以n⊥l，C正确．
5．下列关于异面直线的说法正确的是______．(填序号)①若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；③若a，b不同在平面α内，则a与b异面；④若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面．④　解析：①②③中的两条直线还有可能平行或相交，由异面直线的定义可知④中说法正确．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　平面的基本性质——综合性
考点2　异面直线所成的角——综合性
考点3　空间两条直线的位置关系——综合性
例1　(1)在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点．如果EF∩HG＝P，则点P(　　)A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上
B　解析：如图所示，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．
(2)如图，若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．
共线　解析：因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD．因为l∩α＝O，所以O∈α.又因为O∈AB⊂β，所以O∈直线CD，所以O，C，D三点共线．
共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；二是证明两平面重合．(2)证明共线的方法：一是先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都在同一条特定的直线上．(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)
D　解析：A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．
B　解析：如图，设BC的中点为D，连接A1D，AD，A1B，易知∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角(或其补角)．
用平移法求异面直线所成的角的步骤(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角．(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角．(3)三求：解三角形，求出所作的角．若求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．
D　解析：方法一：如图，连接BC1，A1C1，
方法二：如图，连接A1B，BC1，A1C1，
考向1　异面直线的判断例3　如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
考向2　平行或相交直线的判定例4　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是(　　)
A．相交但不垂直B．相交且垂直C．异面D．平行
1．空间中两直线位置关系的判定方法2．异面直线的判定定理平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线．
1．已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　　)A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能
D　解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误．
2．(多选题)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列结论正确的是(　　)
A．GH与EF平行　　　　　　B．BD与MN为异面直线C．GH与MN成60°角 D．DE与MN垂直
BCD　解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.故BCD正确．
3．(多选题)(2022·临沂二模)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中成立的是(　　)
A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直C．EF与CD异面　 D．EF与A1C1异面