新疆维吾尔族自治区2023年中考数学试卷(附答案)

这是一份新疆维吾尔族自治区2023年中考数学试卷(附答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )
A．B．C．D．
8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )
A．B．1C．D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
10．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
11．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ．
12．在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
13．如图，在中，若，，，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．
15．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
18．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20．烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：，，，，，）
21．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为元时，选择超市 （填“”或“”）更省钱；
当购物金额为元时，选择超市 （填“”或“”）更省钱；
（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22．如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．
（1） 【建立模型】如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；
（2） 【类比迁移】如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
（3） 【拓展延伸】如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】10
12．【答案】
13．【答案】52
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克．
18．【答案】（1）证明：在与中，
∴，
∴，
又∵、分别是、的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
19．【答案】（1）165；150
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20．【答案】解：过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，如图所示：
根据题意得：四边形为矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴米，
∴米．
21．【答案】（1）A；B
（2）解：依题意，，
当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，
当时，
解得：
∴当时，选择超市更省钱，
综上所述，或时选择超市更省钱，
当时，选择超市更省钱，
当时，两家一样，
综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；
（3）解：在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，
当超市购物元，返元，则优惠率为，
∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
22．【答案】（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
设，则
∴，
∴，
即
解得：，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：①如图所示，过点作轴于点，
∵将线段绕点逆时针旋转得到，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，
当时，，即，
当时，，即，
∴，
∴，
∴；
②∵，设直线的解析式为，
将代入得：
解得：
∴直线的解析式为，
（3）解：∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，
当时，，
解得：，
∴，；
①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线解析式为，
联立，
解得：（舍去），；
②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，
同理可得，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：（舍去），，
综上所述，的横坐标为或．平均数
众数
中位数
145
超市
超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满元返元