2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）开学数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{0，3}，若B⫋A，则a的取值范围是（　　）
A．{a|a≥3} B．{a|a＞3} C．{a|a＞0} D．{a|a≥0}
2．（5分）已知复数z满足z+1＝3i+|z|，则|z|＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（5分）已知单位向量，满足，则（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）冈珀茨模型（y＝k•abt）是由冈珀茨（Gompertz）提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也可用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型y＝k0•e1.4e﹣0.125t（k0＞0，当t＝0时表示2022年初的种群数量），经过n年后（n∈N），当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的20%时，即将有濒临灭绝的危险，则n的最小值为（参考数据：ln5≈1.5625）（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，（﹣1，2，2），（1，2，﹣3），（0，﹣1，2），则该四棱锥的高为（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，定义域均为[﹣1，1]，二者在[0，1]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A． B．
C． D．
7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c2+2b2＝3a2，则sinA的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（　　）
A．两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大
B．两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大
C．先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大
D．先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功“”的概率最大
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）已知空间中三点A（2，1，﹣1），B（1，0，2），C（0，3，﹣1），则（　　）
A． B．AB⊥AC
C．cos∠ABC D．A，B，C三点共线
（多选）10．（5分）小军进人高一后的12次数学考试成绩如下：110，95，90，102，120，100，110，115，98，125，106，130，则（　　）
A．这12次数学考试成绩的极差为40
B．这12次数学考试成绩的众数为110
C．这12次数学考试成绩的50%分位数比40%分位数多5
D．在这12次数学考试成绩中，120分及以上数学成绩的标准差为
（多选）11．（5分）已知a＞1，b＞2，且ab＝2a+b﹣1，则（　　）
A．a+b有最小值5 B．a+b有最小值6
C．ab有最大值3 D．ab有最小值3
（多选）12．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E为A1D1的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60°，则（　　）
A．动点F的轨迹周长为
B．动点F的轨迹周长为
C．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为
D．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知空间向量，，，若，，共面，则m＝　 　．
14．（5分）现有一组数据1，2，3，4，5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于3的概率为 　 　．
15．（5分）在四面体ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝AD＝2，且AB⊥BC，则几何体ABCD的外接球的体积为 　 　．
16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥CB，∠ABC＝60°，AB＝2，AD，E为线段CD的中点，F为线段AB上一动点，且，则λ的最大值与最小值的比值为 　 　．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝1，2sinBcosA＝bsinA．
（1）求A；
（2）若sin2A＝3sinBsinC，求△ABC的周长．
18．（12分）某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩（满分：100分），按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书，试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少？

19．（12分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为4，点C是圆上一点，∠BOC＝45°，点D是劣弧上的一点，平面PCD∩平面PAB＝l，且l∥AB．
（1）证明：平面POC⊥平面POD；
（2）当三棱锥P﹣OCD的体积为时，求点B到平面PCD的距离．

20．（12分）为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动．某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率．
（1）在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
（2）只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率．
锻炼项目（早上，晚上）
（羽毛球，休息）
（休息，羽毛球）
（休息，休息）
（羽毛球，羽毛球）
甲
10天
10天
5天
5天
乙
8天
7天
5天
10天
21．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD＝60°．四边形CDEF为矩形．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝2AD．
（1）点G在线段BE上，且，是否存在实数μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
（2）点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象关于直线x对称．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求f（x）的解析式．
（2）若x是f（x）的零点，是否存在实数ω，使得f（x）在（，）上单调？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{0，3}，若B⫋A，则a的取值范围是（　　）
A．{a|a≥3} B．{a|a＞3} C．{a|a＞0} D．{a|a≥0}
【解答】解：根据题意，A＝{x|x＜a}，B＝{0，3}，若B⫋A，
则a＞3，
故选：B．
2．（5分）已知复数z满足z+1＝3i+|z|，则|z|＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：令z＝a+bi（a，b∈R），
由z+1＝3i+|z|，得（a+1）+bi3i，
比较系数得，解得，
所以|z|5．
故选：A．
3．（5分）已知单位向量，满足，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵单位向量，满足，
∴2，
即12，则，
故选：B．
4．（5分）冈珀茨模型（y＝k•abt）是由冈珀茨（Gompertz）提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也可用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型y＝k0•e1.4e﹣0.125t（k0＞0，当t＝0时表示2022年初的种群数量），经过n年后（n∈N），当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的20%时，即将有濒临灭绝的危险，则n的最小值为（参考数据：ln5≈1.5625）（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：根据题意得t＝0时2022年初种群数量为，
所以
化简得e﹣0.125n，则n＞8ln5≈12.5，
又因为n∈N，所以n的最小值为13．
故选：D．
5．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，（﹣1，2，2），（1，2，﹣3），（0，﹣1，2），则该四棱锥的高为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，设平面ABCD的法向量为，（x，y，z），
则有•0，•0，即，
令y＝2可得：x＝﹣1，z＝1，
则（﹣1，2，1），
该四棱锥的高为点P到平面ABCD的距离，则该棱锥的高h，
故选：D．
6．（5分）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，定义域均为[﹣1，1]，二者在[0，1]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由图可得，当0＜x时，f（x）＞0，g（x）＜0，故f（x）g（x）＜0；
当x＜1时，f（x）＜0，g（x）＜0，故f（x）g（x）＞0．
所以当x∈[0，1]时，不等式f（x）g（x）＜0的解集为（0，），
又因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）g（x）是奇函数，
由奇偶性可知，当x∈[﹣1，0）时，不等式f（x）g（x）＜0的解集为（﹣1，），
所以不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣1，）∪（0，）．
故选：A．
7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c2+2b2＝3a2，则sinA的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵c2+2b2＝3a2，
∴cosA


（）
2，
当且仅当，bc时，等号成立；
故sinA，
故sinA的最大值为，
故选：C．
8．（5分）已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（　　）
A．两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大
B．两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大
C．先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大
D．先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功“”的概率最大
【解答】解：因为两次都从甲箱取球时“成功”的概率P12；
两次都从乙箱取球时“成功”的概率P22；
先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率P32；
先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功“”的概率P42，
则，
所以先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功“”的概率最大．
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）已知空间中三点A（2，1，﹣1），B（1，0，2），C（0，3，﹣1），则（　　）
A． B．AB⊥AC
C．cos∠ABC D．A，B，C三点共线
【解答】解：根据题意，空间中三点A（2，1，﹣1），B（1，0，2），C（0，3，﹣1），
则（﹣1，﹣1，3），（﹣2，2，0），（﹣1，3，﹣3），
依次分析选项：
对于A，（﹣1，﹣1，3），则||，A正确；
对于B，•2﹣2+0＝0，则AB⊥AC，B正确；
对于C，cos∠ABC＝cos，，C错误；
对于D，由B的结论，AB⊥AC，则A、B、C不共线，D错误；
故选：AB．
（多选）10．（5分）小军进人高一后的12次数学考试成绩如下：110，95，90，102，120，100，110，115，98，125，106，130，则（　　）
A．这12次数学考试成绩的极差为40
B．这12次数学考试成绩的众数为110
C．这12次数学考试成绩的50%分位数比40%分位数多5
D．在这12次数学考试成绩中，120分及以上数学成绩的标准差为
【解答】解：根据题意，12次考试成绩从小到大为：90，95，98，100，102，106，110，110，115，120，125，130，
由此分析选项：
对于A，这12次数学考试成绩的最大值为130，最小值为90，其极差为40，A正确；
对于B，12次成绩中，110出现2次，出现次数最多，则12次数学考试成绩的众数为110，B正确；
对于C，12次成绩为50%分位数为（106+110）＝108，40%分位数为102，则这12次数学考试成绩的50%分位数比40%分位数多6，C错误；
对于D，12次成绩有120，125，130，平均数（120+125+130）＝125，方差S2（25+25），故标准差为，D正确；
故选：ABD．
（多选）11．（5分）已知a＞1，b＞2，且ab＝2a+b﹣1，则（　　）
A．a+b有最小值5 B．a+b有最小值6
C．ab有最大值3 D．ab有最小值3
【解答】解：∵ab＝2a+b﹣1，∴ab﹣2a＝b﹣1，∴a（b﹣2）＝b﹣1，∴a，
∴a+bb＝1b＝b﹣23，
∵b＞2，∴b﹣2＞0，
∴a+b＝b﹣233＝2+3＝5，当且仅当b﹣2，即b＝3时，等号成立，
∴a+b有最小值5，
∵ab•b＝bb+1b﹣23≥23＝23，当且仅当b﹣2，即b＝2时，等号成立，
∴ab有最小值23，
故选：AD．
（多选）12．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E为A1D1的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60°，则（　　）
A．动点F的轨迹周长为
B．动点F的轨迹周长为
C．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为
D．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为
【解答】解：如图，取AD的中点H，连接EH，则易得EH⊥底面ABCD，
∴EF与底面ABCD所成的角为∠EFH＝60°，又EH＝2，∴HF，
∴底面内点F在以H为圆心，半径r的圆弧上，
其中M．N分别为圆与AB，CD的交点，
∴HM＝r，又HA＝1，∴AM，
∴sin∠AHM，∴∠AHM，
由对称性可知∠DHN＝∠AHM，
∴∠MHN，
∴动点F的轨迹的长度为α•r，
∴A选项正确，B选项错误；
∵BC∥A1D1，∴直线EF与直线BC所成角即为∠A1EF或其补角，
设直线EF与直线BC所成角为θ，则由图可知，
又AM，A1A＝2，∴A1M，
又A1E＝1，A1E⊥A1M，∴EM，
∴cos∠A1EM，
由，可得，
∴，∴C选项正确，D选项错误．
故选：AC．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知空间向量，，，若，，共面，则m＝　3　．
【解答】解：∵向量，，，若，，共面，
设mn，即（﹣2，2，m）＝x（1，1，2）+y（﹣3，1，1）＝（x﹣3y，x+y，x+2y），
∴，解得，
故答案为：3．
14．（5分）现有一组数据1，2，3，4，5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于3的概率为 　　．
【解答】解：从5个数任意删去两个数有10种方法，
剩下数据的平均数大于3的方法有删去有1的方法有3种，有2，只能删去3，共有4种，
故剩下数据的平均数大于5的概率为P，
故答案为：．
15．（5分）在四面体ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝AD＝2，且AB⊥BC，则几何体ABCD的外接球的体积为 　　．
【解答】解：因为，所以AC＝4，故AB2+BC2＝AC2，
因为，故AD2+DC2＝AC2，所以△ABC和△ADC均为直角三角形，且有公共斜边AC，所以AC的中点O到A，B，C，D四个点距离相等，都为2，
故几何体ABCD的外接球的体积为．

故答案为：．
16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥CB，∠ABC＝60°，AB＝2，AD，E为线段CD的中点，F为线段AB上一动点，且，则λ的最大值与最小值的比值为 　﹣3　．

【解答】解：延长AD，BC相交于点P，则∠APB＝30°，PB＝4，PD，CD，
以A为原点，AB，AP分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（，），D（0，），E（，），
设F（x，0），x∈[0，2]，则（x，），（0，），（，），
因为，所以（x，）＝λ（0，）+μ（，），即，
所以，
所以λx∈[，]，
所以λ的最大值为，最小值为，其比值为﹣3．

故答案为：﹣3．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝1，2sinBcosA＝bsinA．
（1）求A；
（2）若sin2A＝3sinBsinC，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）在△ABC中，已知a＝1，2sinBcosA＝bsinA．
整理得：2sinAsinBcosA＝sinBsinA，
由于A，B，C∈（0，π），
所以cosA，所以A．
（2）由sin2A＝3sinBsinC，整理得a2＝3bc，故bc，
由于b2+c2﹣2bccosA＝3bc，整理得b2+c2＝4bc，
故（b+c）2＝6bc＝2，整理得b+c，
故．
18．（12分）某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩（满分：100分），按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书，试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少？

【解答】解：（1）根据题意可得（0.008+0.020+0.024+0.036+a）×10＝1，
解得a＝0.012；
（2）本次竞赛成绩的平均分55×0.08+65×0.24+75×0.36+85×0.2+95×0.12＝75.4；
（3）由频率分布直方图，可得最后一组的频率为0.012×10＝0.12，
后两组的频率之和为（0.020+0.012）×10＝0.32，
设获得㭉誉证书的学生分数不低于x，则x∈[80，90），
0.020×（90﹣x）+0.12＝0.2，解得x＝86，
故获得荣誉证书的学生分数不低于86．
19．（12分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为4，点C是圆上一点，∠BOC＝45°，点D是劣弧上的一点，平面PCD∩平面PAB＝l，且l∥AB．
（1）证明：平面POC⊥平面POD；
（2）当三棱锥P﹣OCD的体积为时，求点B到平面PCD的距离．

【解答】解：（1）证明：平面PCD∩平面PAB＝l，且l∥AB，
l⊄平面ABCD，可得l∥平面ABCD，
又平面PCD∩平面ABCD＝CD，所以l∥CD，
所以AB∥CD．
因为∠BOC＝45°，由对称性可得∠AOD＝45°，
则∠COD＝90°，即OC⊥OD，
又PO⊥OC，PO∩OD＝O，
可得OC⊥平面POD，由OC⊂平面POC，
所以平面POC⊥平面POD；
（2）当三棱锥P﹣OCD的体积为时，可得•PO•2×2，
解得PO＝2，
设点B到平面PCD的距离为d，
由PO⊥底面ABCD，可得PO⊥OC，PO⊥OD，
则PC＝PD＝2，
又CD＝2，则S△PCD（2）2＝2，
由VB﹣PCD＝VP﹣BCD，可得d•S△PCD•PO•S△BCD，
可得d．
20．（12分）为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动．某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率．
（1）在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
（2）只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率．
锻炼项目（早上，晚上）
（羽毛球，休息）
（休息，羽毛球）
（休息，休息）
（羽毛球，羽毛球）
甲
10天
10天
5天
5天
乙
8天
7天
5天
10天
【解答】解：（1）甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率为；（2）由表格数据知，甲一天中参加锻炼的次数为0的概率为；
参加锻炼的次数为1的概率为；
参加锻炼的次数为2的概率为．
乙一天中参加锻炼的次数为0的概率为；
参加锻炼的次数为1的概率为；
参加锻炼的次数为2的概率为．
所求概率．
21．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD＝60°．四边形CDEF为矩形．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝2AD．
（1）点G在线段BE上，且，是否存在实数μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
（2）点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围．

【解答】解：（1）因为四边形CDEF为矩形，所以CD⊥DE．
因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF⋂平面ABCD＝CD，DE⊂平面CDEF，
所以DE⊥平面ABCD
不妨设AB＝BC＝2AD＝2，则．
以D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴，过D与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，2，0），，，
所以，，，，
所以，．
因为AG∥DF，所以，解得．
故存在实数μ，使得AG∥DF，且μ的值为．
（2）设平面ABE的法向量，则，即，
不妨取z＝1，则．
设，λ∈[0，1]，
则，．
直线BP与平面ABE所成的角为θ，
则．{\dots}
令f（λ）＝8λ2﹣6λ+5，当时，；当λ＝1时，f（λ）max＝7．
所以．
故直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围为．

22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象关于直线x对称．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求f（x）的解析式．
（2）若x是f（x）的零点，是否存在实数ω，使得f（x）在（，）上单调？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象关于直线x对称，最小正周期为2π，
∴2π，ωφ＝kπ，k∈Z，
求得ω＝1，φ，函数f（x）＝sin（x）．
（2）若x是f（x）的零点，由于f（x）的图象关于直线x对称，则（2n+1）×（），n∈Z①，
根据f（x）在（，）上单调，②．
由②可得ω≤6，由①可得ω＝2n+1，故ω＝1，3，5，
当ω＝5时，f（x）＝sin（5x）在（，）单调递增，在（，）单调递减，不符题意．
故ω的取值集合为{1，3}．
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