2022-2023学年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学高二（上）入学数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学高二（上）入学数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学高二（上）入学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，，则（　　）

A． B． C． D．
3．（5分）已知（1﹣2i）4﹣3i，则z＝（　　）
A．10+i B．2+i C．2﹣i D．2+5i
4．（5分）命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤9 B．a≥8 C．a≥9 D．a≥10
5．（5分）已知函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）ln|x|的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）已知a＝log32，b＝70.01，c＝log95×log53，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
7．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC为等边三角形，且其所在圆O1的面积为6π．若三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，则球O的半径R为（　　）
A．4 B．3 C． D．
8．（5分）分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件M＝“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（　　）
A．3枚硬币都正面朝上
B．有正面朝上的，也有反面朝上的
C．恰好有1枚反面朝上
D．至多有2枚正面朝上
二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题不正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则
（多选）10．（5分）已知平面向量向量（1，﹣2），（4，y），（　　）
A．若∥，则y＝﹣8
B．若⊥，则在方向上的投影向量是（1，0）
C．与的夹角为锐角，则y的取值范围为
D．若，的夹角为120°，则y＝3
（多选）11．（5分）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（　　）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球不都是红球的概率为
（多选）12．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，BB1的中点，G为面对角线A1D上的一个动点，则（　　）

A．三棱锥B1﹣EFG的体积为定值
B．线段A1D上存在点G，使A1C⊥平面EFG
C．线段A1D上存在点G，使平面EFG∥平面ACD1
D．设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则sinθ的最大值为
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为 　 　．

14．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是　 　．
15．（5分）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数x＜4；
②平均数x＜4且极差小于或等于3；
③平均数x＜4且标准差s≤4；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有 　 　．（填序号）
16．（5分）某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，∠BAC＝120°，M，N为公路上的两个景点，测得AM＝2km，AN＝1km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角∠MPN＝60°．现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长．若建造观光路线的宽为5米，每平方造价为100元，则该景区预算需投入 　 　万元可完成改造．（2.65）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成60°角，求该圆柱的体积．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAa＝c．
（1）求B的大小；
（2）若c，a+b＝2，求△ABC的面积．
19．（12分）已知函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（），求sin2a的值．
20．（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）求a；
（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70）和[80，90）的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于[80，90）的概率．

21．（12分）如图，PO是三棱锥P﹣ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
（1）证明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C﹣AE﹣B的正弦值．

22．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）＝ex．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）设函数F（x）1，记H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学高二（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}
【解答】解：∵A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，
B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2}．
故选：D．
2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，，则（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：在平行四边形中，由已知可得：

，
故选：D．
3．（5分）已知（1﹣2i）4﹣3i，则z＝（　　）
A．10+i B．2+i C．2﹣i D．2+5i
【解答】解：∵（1﹣2i）4﹣3i，
∴2+i，
∴z＝2﹣i，
故选：C．
4．（5分）命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤9 B．a≥8 C．a≥9 D．a≥10
【解答】解：命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”⇔“a≥9”
故命题“对任意实数x∈[1，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，
故选：B．
5．（5分）已知函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）ln|x|的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数f（x）＝（4x﹣4﹣x）ln|x|的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）ln|﹣x|＝﹣（4x﹣4﹣x）ln|x|＝﹣f（x），
可得f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，可排除选项C、D；
f（x）的零点为0，±1，f（）＜0，可排除选项B．
故选：A．
6．（5分）已知a＝log32，b＝70.01，c＝log95×log53，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
【解答】解：因为a＝log32，b＝70.01，c＝log95×log53，
所以a＝log32∈（0，1），b＝70.01＞1，
，
所以c＜a＜b．
故选：B．
7．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC为等边三角形，且其所在圆O1的面积为6π．若三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，则球O的半径R为（　　）
A．4 B．3 C． D．
【解答】解：三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC为等边三角形，且其所在圆O1的面积为6π，
设圆O1的半径r，则πr2＝6π，r，
设△ABC的边长为a，则等边△ABC的高（中线）为a，
∵重心分中线之比为2：1，
∴a，a＝3，
三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，
设棱锥的高为H，1（3）2×H＝9，H＝6，
外接球的半径为R，可得R2＝（6﹣R）2+（）2，解得R．
故选：C．
8．（5分）分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件M＝“至少有2枚正面朝上”，则与事件M相互独立的是（　　）
A．3枚硬币都正面朝上
B．有正面朝上的，也有反面朝上的
C．恰好有1枚反面朝上
D．至多有2枚正面朝上
【解答】解：分别抛掷3枚质地均匀的硬币，可能出现记过的样本空间为：
Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，共8个样本点，
事件M＝“至少有2枚正面朝上”，
则M＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}，共4个样本点，则P（M），
设A＝“3枚硬币都正面朝上”，则A＝{（正，正，正）}，
∴P（A），P（AM），P（AM）≠P（A）P（M），A错误；
设B＝“有正面朝上的，也有反面朝上的”，则B＝{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）}．
∴，，，
∴P（BM）＝P（M）P（B），事件B与M相互独立，B正确；
设C＝“恰好有1枚反面朝上“，则C＝{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}，
P（C），P（CM），P（CM）≠P（C）P（M），C错误；
设D＝“至多有2枚正面朝上“，则D＝{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，
P（D），P（DM），P（DM）≠P（D）P（M），D错误．
故选：B．
二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题不正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则
【解答】解：对于A，令c＝0，则ac2＝bc2，故A错误，
对于B，∵a＜b＜0，
∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，
∴a2＞ab＞b2，故B正确，
对于C，∵a＜b＜0，
∴b﹣a＞0，ab＞0，
∴0，即，故C错误，
对于D，令a＝﹣2，b＝﹣1，满足a＜b＜0，但，故D错误．
故选：ACD．
（多选）10．（5分）已知平面向量向量（1，﹣2），（4，y），（　　）
A．若∥，则y＝﹣8
B．若⊥，则在方向上的投影向量是（1，0）
C．与的夹角为锐角，则y的取值范围为
D．若，的夹角为120°，则y＝3
【解答】解：A：若，则1×y+2×4＝0，解得y＝﹣8，故A正确；
B：若，则1×4﹣2y＝0，解得y＝2，所以（4，2），则（5，0），
所以在方向上的投影是1，则在方向上的投影向量为（1，0），故B正确；
C：设与的夹角为θ，则cosθ∈（0，1），解得y且y≠﹣8，故C错误；
D：cos，，解得y≠3，故D错误．
故选：AB．
（多选）11．（5分）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（　　）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球不都是红球的概率为
【解答】解：2个球都是红球的概率为，
故选项A正确；
2个球中恰有1个红球的概率为（1）+（1），
故选项B正确；
2个球都不是红球的概率为（1）×（1），
故至少有1个红球的概率为，
故选项C错误；
2个球不都是红球的概率为1，
故选项D错误；
故选：AB．
（多选）12．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，BB1的中点，G为面对角线A1D上的一个动点，则（　　）

A．三棱锥B1﹣EFG的体积为定值
B．线段A1D上存在点G，使A1C⊥平面EFG
C．线段A1D上存在点G，使平面EFG∥平面ACD1
D．设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则sinθ的最大值为
【解答】解：易得平面ADD1A1∥平面BCC1B1，所以G到平面BCC1B1的距离为定值，
又为定值，所以三棱锥G﹣B1EF即三棱锥B1﹣EFG的体积为定值，∴A选项正确；
易证A1C⊥平面BC1D，当G为线段A1D上靠近D的四等分点时，可证平面CEF∥平面BC1D，
所以A1C⊥平面EFG，∴B选项正确；
设平面A1B1CD与平面EFG相交于GN，平面A1B1CD与平面ACD1相交于CM，
若平面EFG∥平面ACD1，则CM∥GN，则G必在DA1的延长线上，∴C选项错误；
因为F到平面ADD1A1的距离为定值2，所以，
在△A1FD中，，，DF＝3，则，
所以FG的最小值为，所以sinθ的最大值为．∴D正确．
故选：ABD．

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为 　[2k，2k]，k∈Z　．

【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象，可得•，∴ω＝π．
再根据五点法作图，可得 πφ＝π，∴φ，f（x）＝sin（πx）．
令2kππx2kπ，k∈Z，解得 2kx≤2k，k∈Z，
故函数的增区间为[2k，2k]，k∈Z．
故答案为：[2k，2k]，k∈Z．
14．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是　4　．
【解答】解：根据题意，a＞b＞c，则⇒n≤（a﹣c）（），
又由（a﹣c）（）＝[（a﹣b）+（b﹣c）]（）＝22+24，
即（a﹣c）（）的最小值为4，
若n≤（a﹣c）（）恒成立，
则必有n≤4，
则n的最大值为4；
故答案为：4．
15．（5分）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数x＜4；
②平均数x＜4且极差小于或等于3；
③平均数x＜4且标准差s≤4；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有 　②④　．（填序号）
【解答】解：对于①，举反例：0，0，0，4，11，其平均数x＝3＜4，但不符合题意，故①错误；
对于②，假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3，
得到此数据中最小值为10﹣3＝7，此时数据的平均数必然大于7，
与x＜4矛盾，故假设错误，
∴此组数据全部小于10，符合题意，故②正确；
对于③，举反例：1，1，1，1，11，平均数x＝3＜4，且标准差s＝4，
但不符合入冬指标，故③错误；
对于④，∵众数为5，极差小于等于4，
∴最大数不超过9，故④正确．
故答案为：②④．
16．（5分）某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，∠BAC＝120°，M，N为公路上的两个景点，测得AM＝2km，AN＝1km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角∠MPN＝60°．现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长．若建造观光路线的宽为5米，每平方造价为100元，则该景区预算需投入 　265　万元可完成改造．（2.65）

【解答】解：在△AMN中，由余弦定理得
MN2＝AM2+AN2﹣2AM•ANcos120°＝7，
解得MN（千米）；
（Ⅱ）设∠MNP＝α，∠MPN＝60°，∴∠PMN＝120°﹣α，
在△PMN中，由正弦定理，得，
∵，∴PMsinα，PNsin（120°﹣α），
∴PM+PNsinαsin（120°﹣α）（sinαcosαsinα）
＝2（sinαcosα）＝2sin（α+30°）
又∵α∈（0°，120°），∴sin（α+30°）∈（，1]
∴PM+PN∈（，2]，
观光路线最长为2，该景区预算需投入5.3×5×1000×100＝265万元．
故答案为：265．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成60°角，求该圆柱的体积．
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则侧面展开图是一个长为2πr，宽为4的矩形，
依题意，即，
所以该圆柱的体积为：．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAa＝c．
（1）求B的大小；
（2）若c，a+b＝2，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵bcosAa＝c，
∴由正弦定理可得sinBcosAsinA＝sinC，
又sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，
∴sinA＝sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB，
∵B∈（0，π），
∴B．
（2）∵B，c，
∴由余弦定理可得cosB，整理可得a2﹣b2+3＝3a，
又a+b＝2，解得a＝b＝1，
∴S△ABCacsinB．
19．（12分）已知函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（），求sin2a的值．
【解答】解：（1）由题意得f（x）＝2sinx（sinx+cosx）＝sin2x﹣cos2x+1sin（2x）+1，
可得f（x）的最小正周期为Tπ，
所以当x＝kπ，k∈Z时，f（x）有最小值．
（2）由f（），可得sin（α）+1，
可得sin（α），
所以cos（2α）＝1﹣2sin2（α），
所以sin2α＝cos（2α）．
20．（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）求a；
（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70）和[80，90）的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于[80，90）的概率．

【解答】解：（1）根据频率分布直方图得：（0.005+0.01+2a+0.045）×10＝1，
解得a＝0.020，
（2）根据频率分布直方图得：
平均数（55×0.01+65×0.02+75×0.045+85×0.02+95×0.005）×10＝74，
（3）由于[50，60），[60，70）和[80，90）的频率之比为：1：2：2，
故抽取的5人中[50，60），[60，70）和[80，90）分别为：1人，2人，2人，
记[50，60）的1人为a，[60，70）的2人为b，c，[80，90）的2人为A，B，
故随机抽取2人共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），
（c，A），（c，B），（A，B）10种结果，
其中至少有1人每天阅读时间位于[80，90）的包含7种，
故概率P．
21．（12分）如图，PO是三棱锥P﹣ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
（1）证明：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C﹣AE﹣B的正弦值．

【解答】解：（1）证明：连接OA，OB，依题意，OP⊥平面ABC，
又OA⊂平面ABC，OB⊂平面ABC，则OP⊥OA，OP⊥OB，
∴∠POA＝∠POB＝90°，
又PA＝PB，OP＝OP，则△POA≌△POB，
∴OA＝OB，
延长BO交AC于点F，又AB⊥AC，则在Rt△ABF中，O为BF中点，连接PF，
在△PBF中，O，E分别为BF，BP的中点，则OE∥PF，
∵OE⊄平面PAC，PF⊂平面PAC，
∴OE∥平面PAC；
（2）过点A作AM∥OP，以AB，AC，AM分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由于PO＝3，PA＝5，由（1）知OA＝OB＝4，
又∠ABO＝∠CBO＝30°，则，
∴，
又AC＝ABtan60°＝12，即C（0，12，0），
设平面AEB的一个法向量为，又，
则，则可取，
设平面AEC的一个法向量为，又，
则，则可取，
设锐二面角C﹣AE﹣B的平面角为θ，则，
∴，即二面角C﹣AE﹣B正弦值为．

22．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）＝ex．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）设函数F（x）1，记H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（﹣x）＝f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（﹣x）＝﹣g（x）
由f（x）+g（x）＝ex，
∴f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝e﹣x，
∴g（x）（ex﹣e﹣x），f（x）（ex+e﹣x），
（2）易知为奇函数，其函数图象关于（0，0）成中心对称，
∴函数F（x）1的图象关于点（，1）成中心对称，
即对任意x∈R，F（1﹣x）+F（x）＝2成立，
∵H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（），
∴H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（），
两式相加可得2H（n）＝[F（）+F（）]+[F（）+F（）]+……+F[（）+F（）]＝2（n﹣1）
∴H（n）＝n﹣1，
∴g（2x）＞H（n）•g（x），即e2x﹣e﹣2x＞（n﹣1）（ex﹣e﹣x），
∴（ex﹣e﹣x）[（ex+e﹣x）﹣（n﹣1）]＞0，
∵x∈（0，1]，
∴ex﹣e﹣x＞0，
∴ex+e﹣x+1＞n恒成立，
令t＝ex，t∈（1，e]，
则y＝t1在（1，e]上单调递增，
∴y＞1+1+1＝3，
∴n≤3，
又已知n≥2，
∴n＝2，3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/30 15:40:34；用户：高中数学朱老师；邮箱：orFmNt90mRiXzEYJeDrg1uSD0ofc@weixin.jyeoo.com；学号：37103942