九年级数学上册一元二次方程练习-(含答案)

这是一份九年级数学上册一元二次方程练习-(含答案)，共61页。
22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A． B．
C． D．
3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.
◆典例分析
已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，时，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、 C、 D、无法确定
3、根据下列表格对应值：

3.24
3.25
3.26

-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25
C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28
4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
●体验中考
1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）






参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（2）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（3）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
◆课下作业●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，，解得.故选D.
3、B 当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.
4、0；；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.
同理可得时,都不是方程的根.
当时,左式=右式.故都是方程的根.
6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.
●体验中考
1、A 将带入方程得，∴.故选A.
2、D 将带入方程得，∵，∴，
∴.故选D.
22．2降次--解一元二次方程（第一课时）
22.2.1 配方法(1)
◆随堂检测
1、方程3+9=0的根为（ ）
A、3 B、-3 C、±3 D、无实数根
2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，那么p、q的值分别是（ ）
A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-2
4、若，则的值是_________．
5、解一元二次方程是．
6、解关于x的方程（x+m）2=n．
◆典例分析
已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决．
解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，
∴x=-2，且y=3，
∴原式=．
◆课下作业
●拓展提高
1、已知一元二次方程，若方程有解，则________．
2、方程（b＞0）的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
4、若是完全平方式，则m的值等于________．
5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．
6、如果x2-4x+y2+6y++13=0，求的值．
●体验中考
1、一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____________.
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．






参考答案：
◆随堂检测
1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D．
2、B D选项中当时方程无实数根，只有B正确．
3、B 依据完全平方公式可得B正确．
4、±．
5、解：方程两边同除以2，得，
∴，∴．
6、解：当n≥0时，x+m=±，∴x1=-m，x2=--m．当nAC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
(1)求C点的坐标;
(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.
(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

●综合探究
12.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:
(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.










答案：
1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=, (3)小; ;
(4) (5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; ; (6)x4;1
2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.
∴,∴,
∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2.
(2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-80.
3.:在同一坐标系中如答图所示,
画出函数y=x2的图象,画出函数y=x+3 的图象,
这两个图象的交点为A,B,交点A,B的横坐标和2
就是方程x2=x+3的解.
4.:(1)∵y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得
∴,,
∴y=.
(2)∵y==
∴顶点坐标为(-3,2),
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.
5.:(1)函数的图象如答图所示.
(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.
(3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,
把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,
得, 解得.
∴
(4)当v=80时,
∵s=52.5, ∴
当v=112时,
∵s=94.5,∴
经检验,所得结论是正确的.

6.:(1)如答图所示.
∵y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2),
把C(m,2)代入y=x-2,
2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,
∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).
(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).
设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,
∴, 解得
∴y=.
(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部.
∵y=, ∴顶点为.
∵, ∴顶点 在矩形ABCD内部.
7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,
∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=.
∴, 解得
∴y=.
(2)证明:令y=0,得=0, ∴
∵A(0,3),取A点关于x轴的对称点E,∴E(0,-3).
设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,
∴k=,∴y=x-3 .
由 x-3=0,得x= .
故C为,C点与抛物线在x轴上的一个交点重合,
在x轴上任取一点D,在△BED中,BE< BD+DE.
又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC0,∴m=-1应舍去.
∴当m=5时,得方程:x2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4.
∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2)
(2)∵OA=1,OB=4,C,E两点关于x轴对称,
∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).
设经过A,B,E三点的抛物线的关系式为
y=ax2+bx+c,则 ,解之,得
∴所求抛物线关系式为y=.
(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点.
∴Rt△ACB≌Rt△AEB,∴E(0,-2)符合条件.
∵圆心的坐标(,0 )在抛物线的对称轴上.
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.
∴可求得E′(3,-2).
∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)
12.(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.
(2)y=x2-2x-3
(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c),
∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).
∴设抛物线过P,
∴
解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax2+c.
设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).
∵P在此直线上,∴, ∴k=.
∴伴随直线关系式为y=x+c
(4)∵抛物线L与x轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2x1>0,∴x1+ x2= ->0,x1x2=>0,∴ab0.
对于伴随抛物线y=-ax2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得x=.
∴,∴CD=2.
又AB=x2-x1=.
由AB=CD,得 =2, 整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab0,b2=8ac,得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>－; B.k≥－且k≠0; C.k≥－; D.k>－且k≠0
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )
A. m B.6 m C.15 m D. m

图4 图5 图6
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1 B.3 C.4 D.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是( )
A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )
①a