山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷 （含答案）

这是一份山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷 （含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法不一定成立的是(    )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 若，则等于(    )
A. B. C. D.
6. 代数式有意义的条件是(    )
A. B. C.  且  D.
7. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
10. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
11. 在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知，，，则的坐标为(    )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图所示，则长方形的周长是(    )


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 的平方根是______．
14. 在方程组中，满足，则的取值范围是______．
15. 如图，菱形的边长为，，点、分别为、的中点，则的长度为______．


16. 如图所示，若正比例函数和一次函数的图象相交于点，下面四个结论中：当时，；当时，；不等式的解集是；其中正确的是______填写序号


17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在轴上，点，，，分别在直线上，，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 计算：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
．
20. 本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出平移后的；
写出点、、的坐标；
求出的面积．

21. 本小题分
燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
测得的长度为米；注：
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的王明身高米；
求风筝的垂直高度；
若王明同学想让风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？

22. 本小题分
如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，．
求证：四边形是菱形；
连接，若，，求的值．

23. 本小题分
为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元．
每件、奖品的价格各是多少元？
根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，设购买件种奖品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
在的条件下，若要求购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，求所需总费用的最小值．
24. 本小题分
直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．
求，的值；
求的面积；
在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标．

25. 本小题分
已知矩形中，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点，点的运动速度都是，设它们的运动时间为．
如图，求证在运动过程中，，总是互相平分；
如图，若四边形是菱形，求的值；
已知点是平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的的值．



答案解析

1.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．  
2.【答案】 
【解析】解：．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.，是无理数，故此选项符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．

3.【答案】 
【解析】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意．
故选：．
运用二次根式的乘法和除法法则进行运算验证．
本题主要考查了二次根式的化简和乘除法，以及分母的有理化．

4.【答案】 
【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，不符合题意；
C、当时，若，则不等式不成立，符合题意；
D、在不等式的两边同时除以不为的，该不等式仍成立，即，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解决问题的关键．先根据把根式开方，得到，再计算结果即可．
【解答】
解：，




．
故选：．  
6.【答案】 
【解析】解：由题意得，且，
即且．
故选：．
根据分式和二次根式有意义的条件求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．

7.【答案】 
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象和性质．

8.【答案】 
【解析】解：四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长．
本题主要考查矩形的性质，根据条件证得是解题的关键．

9.【答案】 
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有个整数解，
不等式组的解集为：，
个整数解为：，，，
，
解得：，
故选：．
先求出不等式组中每个不等式的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组

10.【答案】 
【解析】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，，
解得，
故选：．
由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，需熟练掌握．

11.【答案】 
【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，若的坐标为，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；点的规律同以上规律，则的坐标为．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12.【答案】 
【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
矩形的周长．
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键．

13.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的定义，属于基础题．
算出，然后根据平方根的定义求的平方根即可．
【解答】
解：，
平方根是．
的平方根是．
故答案为：．  
14.【答案】 
【解析】解：，
，得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
将方程组中两个方程相加得出，两边都除以可得，根据可得关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

15.【答案】 
【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
点、分别为、的中点，
为的中位线，
．
故答案为．
先根据菱形的性质得出，由的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理求出，然后证明为的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
本题考查了矩形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出和证明三角形中位线是解决问题的关键．

16.【答案】 
【解析】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点，
，，
正比例函数经过原点，且随的增大而增大，
当时，，故正确；
与轴的交点为，且随的增大而减小，
当时，，故正确；
当时，正比例函数在一次函数图象上方，
不等式的解集是，故正确；
故答案为：．
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．

17.【答案】 
【解析】解：根据题意得：
和的横坐标为，
把代入得：
的纵坐标为，
即，
为等腰直角三角形，
，
和的横坐标为，
同理：和的横坐标为，
和的横坐标为，

依此类推，
的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为，
故答案为：．
根据，是等腰直角三角形，得到和的横坐标为，根据点在直线上，得到点的纵坐标，结合为等腰直角三角形，得到和的横坐标为，同理：和的横坐标为，和的横坐标为，依此类推，即可得到点的横坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．

18.【答案】解：原式；
原式，
，
． 
【解析】要注意：，，根据法则计算即可；
先利用平方差公式和完全平方公式化简后再计算．
本题主要考查实数的运算以及二次根式的混合运算，掌握相关性质和法则是解题的关键．

19.【答案】解：，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：

，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：如图，为所作；

，，；
的面积； 
【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，米，
，
米，
米，
他应该往回收线米． 
【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，
，，，，，，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
． 
【解析】根据矩形的性质得到，，推出，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形；
根据菱形的性质得到，，，，，，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理得到，求得，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．

23.【答案】解：设每件奖品的价格各是元，每奖品的价格各是元，
根据题意得：，
解得，
答：每件奖品的价格是元，每件奖品的价格是元；
根据题意得：，
与的函数关系式为；
购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，
，
解得，
在中，，
随的增大而减小，
时，最小，最小值为元，
答：所需总费用的最小值是元． 
【解析】设每件种奖品的价格各是元，每件种奖品的价格各是元，得出方程组，解方程组即可解得答案；
根据甲的费用乙的费用总费用，列出函数关系式即可；
由购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，可得，根据一次函数性质即可答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．

24.【答案】解：将点代入直线，得，
，
把代入，得，
解得；
令，则，
点坐标为，
令，则，
点坐标为，
，
的面积；
设点坐标为，
则的面积，
与的面积相等，
，
解得，
舍或，
点坐标为． 
【解析】把点代入直线的解析式求得的值，然后待定系数法即可求得的值；
先求出点和点的坐标，再根据三角形面积的公式求解即可；
设点坐标为，表示出的面积，根据与的面积相等，列方程求解即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求出交点坐标是解题的关键．

25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
点，点的运动速度都是，它们的运动时间为．
，，
，
四边形是平行四边形，
，总是互相平分；
解：四边形是菱形，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得，，
，
．
解：如图，设，则，在中，，
，
；

如图，设，则，，，在中，，
，
或；

综上，或或． 
【解析】说明四边形是平行四边形即可；
设，在中，利用勾股定理建立方程求解；
以为菱形的一边，让点在上移动，结合、、、为顶点的四边形是菱形，画出图形求的值．
本题以矩形为载体，考查了平行四边形、菱形的判断和性质，里面渗透了方程、分类、数形结合的思想．