2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是(    )
A. − 2 B. 2 C. −2 D. 22
2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 0.2 B. 5 C. 24 D. 32
3. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是(    )
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人
C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米
4. 甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为x.甲=82分，x.乙=82分，方差分别为s甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是(    )
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(    )


A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
6. 如图，已知直线y=mx过点A(−2,−4)，过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(−4,0)，则关于x的不等式nx+b≤mx的解集为(    )
A. x≤−2
B. −40，则有下面的不等式：a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取到等号．
例如：已知x>0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x,b=4x则由a+b≥2 ab得x+4x≥2 x⋅4x=4，当且仅当x=4x时，
即x=2时式子有最小值，最小值为4．
【问题解决】请根据上面材料回答下列问题：
(1)已知x>0，当x= ______ 时，代数式x+9x的最小值为______ ．
【灵活运用】(2)当x>2时，求x+1x−2的最小值；
【学以致用】(3)如图，民民同学想做一个菱形风筝，现在有一根长120cm的竹竿，他准备把它截成两段做成风筝的龙骨即菱形的对角线AC，BD，请你帮他设计一下，当AC= ______ cm时菱形的面积最大，最大值为______ cm2(直接写出结果)．

24. (本小题12.0分)
直线y=− 33x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，D是△ABO内一点，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△EBF，连接AE，DF，分别取DF，AF，AE的中点M，N，P，连接PM，PN．
(1)直接写出点A，B，E，P的坐标：A(______ )，B(______ )，E(______ )，P(______ )；
(2)当点D在△ABO内移动时，求AD+OD+BD的最小值；
(3)若F(5 32,3)求PM的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据相反数的含义，可得
2的相反数是− 2．
故选：A．
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 0.2= 15= 55，故A不符合题意；
B、 5是最简二次根式，故B符合题意；
C、 24=2 6，故C不符合题意；
D、 32=4 2，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平均数，中位数，众数的概念，理解其概念是本题的解题关键．
根据平均数，中位数，众数的概念逐项分析即可．
【解答】
解：A.1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；
B.因为小华的身高是1.66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数是否超过25人，故B错误；
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确；
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确．
故选B．  
4.【答案】B 
【解析】解：∵s甲2=2.45，S乙2=1.90，
∴s甲2>S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班；
故选：B．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5.【答案】A 
【解析】解：根据平行四边形的性质得AD//BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC−EC=8−6=2．
故选：A．
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．

6.【答案】C 
【解析】解：由图象可知，当−2≤x时，直线y=nx+b在直线y=mx下方，
∴当−2≤x时，nx+b≤mx5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故答案为：②③．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．

16.【答案】 3 
【解析】解：如图所示，把AC绕点A逆时针旋转60°得AP2，取AP2的中点M2，连接CM2．

∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，
∴AD=AP，∠BAP=60°，∠CAP2=60°．
∴当点D与点B重合时，点M与点C重合时，△ABP1是等边三角形；当点D与点C重合时，点M在M2处，△ACP2是等边三角形．
∴连接C、M2两点，CM2为点M的运动路线．
∵M2是AP2的中点，
∴CM2⊥AP2，∠ACM2=∠P2CM2=30°．
∴AC=2AM2．
∵在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4，
∴AC=12AB=2．
∴AM2=1．
∴在Rt△ACM2中，AC2=AM2+CM22．
∴CM2= 3．
故答案为： 3．
依据题意，把AC绕点A逆时针旋转60°得AP2，取AP2的中点M2，连接CM2.由AD=AP，从而△ACP2是等边三角形，根据等边三角形的性质，得CM2⊥AP2，∠ACM2=∠P2CM2=30°，根据直角三角形中，30°所对直角边是斜边的一半，再根据勾股定理，即可得解．
本题主要考查了动点问题与几何的综合，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理运用、旋转的性质、动点的运动轨迹等．

17.【答案】解：(1)(2 48−3 27)÷ 6
=(8 3−9 3)÷ 6
=− 3÷ 6
=− 22；
(2)( 3+1)2−( 3−1)2．
=4+2 3−(4−2 3)
=4+2 3−4+2 3
=4 3． 
【解析】(1)利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OB=OD，
∴∠ODE=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
∠ODE=∠OBFOB=OD∠DOE=∠BOF，
∴△△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=BF． 
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．
本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，应熟练掌握．

19.【答案】 102 
【解析】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；

(2)∵S平行四边形ABCD=BC⋅AE，
∴3×4−2−2×12×1×2−2×12×1×3= 10×AE，
∴AE= 102．
故答案为： 102．
(1)根据平行四边形的定义画出图形；
(2)利用分割法求出平行四边形ABCD的面积，可得结论．
本题考查作图−应用于设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】8万元  8万元 
【解析】解：(1)3万元的员工的百分比为：1−36%−20%−12%−24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50(人)，
5万元的员工人数为：50×24%=12(人)，
8万元的员工人数为：50×36%=18(人)．
；
(2)每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，
故答案为：8万元，8万元．
(3)1200×10+650=384(人)．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
(1)根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
(2)根据众数、中位数的定义求解；
(3)利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】3  2  当x=1时，函数y=|x−1|有最小值0(答案不唯一)  a0，则有不等式a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取到等号，即可得出答案；
(2)把x+1x−2转化为x−2+1x−2+2，再根据a>0，b>0，则有不等式a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取到等号，即可得出答案；
(3)设AC=x cm，则BD=(120−x)cm，菱形ABCD的面积为Scm2，根据菱形的面积公式列出函数解析式，由函数的性质求最值．
本题考查了新定义和二次函数在最值问题中的应用，关键是对新定义的应用和二次函数性质的掌握．

24.【答案】0，3  3 3，0  3 3，6 3 32，92 
【解析】解：(1)当y=0时，x=3 3，
∴B(3 3,0)，
当x=0时，y=3，
∴A(0,3)，
∴OA=3，OB=3 3，
∴AB=6，
∴∠ABO=30°，
∵△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△EBF，
∴∠OBE=90°，
∴E(3 3,6)，
∴P是AE的中点，
∴P(3 32,92)，
故答案为：0，3，3 3，0，3 3，6，3 32，92；
(2)将△OBD绕点O顺时针旋转60°，得到△OB′D′，
连接AB′，DD′，过点B′作B′K⊥BO交于K点，
∴∠ODD′=60°，
∴△ODD′是等边三角形，
∴DD′=OD，
∴AD+OD+BD=AD+DD′+BD′≥AB′，
∵∠BOB′=60°，OB=OB′=3 3，
∴OK=3 32，B′K=92，
∴B′(3 32,−92)，
∴OB′=3 3，
∴AD+OD+BD的最小值为3 3；
(3)由旋转可得，AD=EF，BF=BD，
设D(x,y)，
∴x2+(y−3)2=394，(3 3−x)2+y2=394，
解得x=54 3或x=7 34(舍)，
∴D(54 3,34)，
∵M是DF的中点，
∴M(15 38,158)，
∴PM=3 134．
(1)根据旋转的性质，可知∠OBE=90°，求E点坐标，再由中点坐标公式求点P的坐标即可；
(2)将△OBD绕点O顺时针旋转60°，得到△OB′D′，连接AB′，DD′，过点B′作B′K⊥BO交于K点，则△ODD′是等边三角形，可知AD+OD+BD=AD+DD′+BD′≥AB′，求出OB′=3 3，即可求AD+OD+BD的最小值为3 3；
(3)由旋转可得，AD=EF，BF=BD，设D(x,y)，根据方程x2+(y−3)2=394，(3 3−x)2+y2=394，求出D(54 3,34)，然后再求PM=3 134．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，两点间距离公式，此题计算量较大，准确计算是解题的关键．