2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 0.2 C. 12 D. 20
2. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是(    )
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是(    )
A. 9、12、15 B. 12、18、22 C. 8、15、17 D. 5、12、13
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是(    )


A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5. 对于函数y=2x−1，下列说法正确的是(    )
A. 它的图象过点(1,0) B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限 D. 当x>1时，y>0
6. 如图，直线y=12x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为(    )


A. (−1,0) B. (−2,0) C. (−3,0) D. (−4,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 要使 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
8. 将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线______ ．
9. 已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是______．
10. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为______岁．

11. 如图，直线y=−x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为−2.则关于x的不等式组−x+m>12x+312x+3>0的解集为______．


12. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在AC上，CD= 3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算： 18− 32+ 2．
14. (本小题3.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．

15. (本小题6.0分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．


16. (本小题6.0分)
已知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,−4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．

17. (本小题6.0分)
例在▱ABCD中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线)
(1)如图1，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠B的角平分线；
(3)如图3，CE⊥AD于点E，请过点A作AF⊥BC于点F．

18. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=4，BC= 5，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．

19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF．
(1)求证：DE=AB；
(2)求证：AF//BE；
(3)当AC=BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．

20. (本小题8.0分)
4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．

(1)就两家书店的优惠方式，请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
21. (本小题8.0分)
在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？
(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．

22. (本小题9.0分)
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租______ 辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．
23. (本小题9.0分)
【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”，如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
(1)【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______ ．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)【知识运用】等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A= ______ ．
(3)【探究发现】如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，通过观察与测量发现：AC平分∠BCD，请尝试证明这个发现．

24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=79S△AOB，求直线PC的表达式．
(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、 2是最简根式，正确；
B、 0.2被开方数中有小数，错误；
C、 12= 22被开方数中含有分母，错误；
D、 20=2 5二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．  
2.【答案】A 
【解析】解：∵S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

3.【答案】B 
【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；
B、122+182≠222，不能构成直角三角形；
C、82+152=172，能构成直角三角形；
D、52+122=132，能构成直角三角形．
故选：B．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．  
5.【答案】D 
【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；
B、函数y=2x−1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x−1中，k=2>0，b=−11时，2x−1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=12x+6中x=0，则y=6，
∴点B的坐标为(0,6)；
令y=12x+6中y=0，则12x+6=0，解得x=−12，
∴点A的坐标为(−12,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−6,3)，点D(0,3)．
∵点D和点D′关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−3)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−6,3)，D′(0,−3)，
∴−6k+b=3b=−3，解得：k=−1b=−3，
∴直线CD′的解析式为y=−x−3．
令y=0，则0=−x−3，解得：x=−3，
∴点P的坐标为(−3,0)．
故选：C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

7.【答案】x≥3 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．  
8.【答案】y=x+1 
【解析】解：将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线y=x−1+2=x+1．
故答案为：y=x+1．
根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

9.【答案】4 3 
【解析】解：作AD⊥BC于D．

∵AB=4，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
∴AD= AB2−BD2=2 3，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×2 3=4 3．
故答案为：4 3．
作AD⊥BC于D.可得BD=CD=2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．

10.【答案】15 
【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22(名)，这些队员年龄从小到大排列的第11、12个数据是15、15，
故这些队员年龄的中位数是15+152=15(岁)，
故答案为：15．
根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．

11.【答案】−60的解集为−6