2022-2023学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面各数中，是无理数的是(    )
A. 0.7 B. π3 C. 9 D. 227
2. 下列调查中，比较适合用全面调查(普查)方式的是(    )
A. 某灯具厂节能灯的使用寿命 B. 全国居民年人均收入
C. 某校今年初中生育体中考的成绩 D. 全国快递包装产生的垃圾数量
3. 如图，数轴表示的不等式的解集是(    )
A. x>−1 B. x<0 C. x≤2 D. x<2
4. 如图，直线a//b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为(    )
A. 130°
B. 50°
C. 40°
D. 25°
5. 若xm−n−2ym+n−2=2023是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值分别是(    )
A. m=1，n=0 B. m=0，n=1 C. m=2，n=3 D. m=2，n=1
6. 若点P(3−m,m−1)在第二象限，则m的取值范围是(    )
A. m>3 B. m<1 C. m>1 D. 1 7. 上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是(    )
A. x+y=8365x−6y=1284 B. x−y=8366x−5y=1284
C. x+y=8366y−5x=1284 D. x−y=8366y−5x=1284
8. 如果不等式x>−2x A. b>−2 B. b<−2 C. b≤−2 D. b≥−2
9. 将一三角尺与一两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠2+∠3=90°；
④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，……，依次进行下去，则P2023的坐标为(    )

A. (506,−506) B. (506,506) C. (−506,505) D. (−506,−506)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．


13. 关于x，y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=−4a的解满足x+y>2，则a的范围为______．
14. 小亮解方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=______．
15. 已知点A(2,2)，O(0,0)，点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为4，请写出所有满足条件的点B的坐标______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 解不等式组x−3(x−1)≤71−2−5x3 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1) 9−38+|1− 2|+2 2；
(2)解方程组：2x+y=5x−3y=6．
18. (本小题9.0分)
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是(4,1)．
(1)在图中画出△A′B′C′；
(2)此次平移可看作将△ABC向______平移了______个单位长度，再向______平移了______个单位长度得△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．

19. (本小题9.0分)
某中学开展课外社团活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：棋类四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______ 度；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？
20. (本小题9.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．




21. (本小题9.0分)
对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a (1)min{−1,2}=______；
(2)求min{x2+1,0}；
(3)已知min{−2k+5,−1}=−1，求k的取值范围．
22. (本小题10.0分)
在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
23. (本小题10.0分)
对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．

(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°
(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.0.7是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.π3是无理数，故本选项符合题意；
C. 9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
B、调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；
C、调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；
D、调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：如图所示，x≤2．
故选：C．
根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

4.【答案】C 
【解析】解：∵直线a//b，
∴∠ABC=∠1=50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2=90°−50°=40°，
故选：C．
先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：∵xm−n−2ym+n−2=2023是关于x、y的二元一次方程，
∴m−n=1m+n−2=1，
解得：m=2n=1．
故选：D．
利用二元一次方程的定义，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值．
本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵点P(3−m,m−1)在第二象限，
∴3−m<0 ①m−1>0 ②，
解不等式①得：m>3；
解不等式②得：m>1．
∴m的取值范围是m>3．
故选A．
由点P在第二象限即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据点所在的象限得出关于m的不等式组是关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；
根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284．
列方程组为x−y=8366y−5x=1284．
故选：D．
此题中的等量关系有：
①长江比黄河长836千米；
②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．
找准等量关系是解决应用题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：x>−2在数轴上表示点−2右边的部分，x 当点b在−2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤−2．
故选：C．
不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
此题考查的是不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

9.【答案】D 
【解析】解：如图：∵AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°；
∴①②④正确，
∵∠4+∠2=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴③正确，
故正确的有①②③④，
故选：D．

利用平行线的性质即可解答．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质内容是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：根据点的运动特征，把这些点分为四类，每一象限一类，周期为4，
∵2023÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，
∴P2023在第四象限，考虑P3(1,−1)，P7(2,−2)，P11(3,−3)…
这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数，
∵(2023+1)÷4=506，
∴P2023的坐标为(506,−506)．
故答案为：A．
这些点分布在四个象限，可以分为四类，2023÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，P2023在第四象限，考虑P3(1,−1)，P7(2,−2)，P11(3,−3)…这些点的坐标规律．
本题考查了带周期的点的坐标规律，关键是确定周期，再探究某一类的点的坐标规律，考虑坐标与下标的关系．

11.【答案】2 
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

12.【答案】40 
【解析】解：因为AD//BC，∠D=100°
所以∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，
又因为CA平分∠BCD，
所以∠ACB=12∠BCD=40°，
所以∠DAC=∠ACB=40°．
故答案为40．
利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．

13.【答案】a<−2 
【解析】解：x+3y=2+a ①3x+y=−4a ②，
①+②得：4(x+y)=2−3a，即x+y=2−3a4，
代入不等式得：2−3a4>2，
解得：a<−2．
故答案为：a<−2．
方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：把x=5代入2x−y=12
得2×5−y=12，
解得y=−2．
∴★为−2．
故答案为：−2．
根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x−y=12，于是把x=5代入2x−y=12得到2×5−y=12，可解出y的值．
本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．

15.【答案】(4,0)，(0,4)，(−4,0)，(0,−4) 
【解析】解：若点A在x轴上，则S△OAB=12×OB×2=4，
解得OB=4，
所以，点B的坐标为(4,0)或(−4,0)，
若点A在y轴上，则S△OAB=12×OB×2=4，
解得OB=4，
所以，点B的坐标为(0,4)或(0,−4)，
综上所述，点B的坐标为(4,0)，(0,4)，(−4,0)，(0,−4)，
故答案为：(4,0)，(0,4)，(−4,0)，(0,−4)．
分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．

16.【答案】解：由①得x≥−2，
由②得x<−12，
∴不等式组的解集为−12>x≥−2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
． 
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的>和≥的表示方法．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

17.【答案】解：(1) 9−38+|1− 2|+2 2
=3−2+ 2−1+2 2
=3 2；
(2)2x+y=5①x−3y=6②，
①×3+②，得7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入①，得6+y=5，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=3y=−1． 
【解析】(1)先根据算术平方根，立方根和绝对值进行计算，再算加减即可；
(2)①×3+②得出7x=21，求出x，再把x=3代入①求出y即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．

18.【答案】左  2  下  1 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)此次平移可看作将△ABC向左平移了2个单位长度，再向下平移了1个单位长度得△A′B′C′．
故答案为：左，2，下，1．

(3)S△A′B′C′=4×6−12×2×4−12×2×4−12×6×2=10．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据平移变换的性质解答即可．
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是作为平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．

19.【答案】40%  144 
【解析】解：(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1−30%−10%−20%=40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%=144°，
故答案为：40%，144；
(2)∵抽查的学生总人数：15÷30%=50(人)，
∴最喜欢A项目的人数为50×40%=20(人)，
∴补充条形统计图如下：

(3)2000×30%=600(人)，
答：估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是600人．
(1)用整体1减去B、C、D所占的百分比，即可求出样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比，再乘以360°即可得；
(2)根据喜欢B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再乘以A类所占的百分比，即可得出答案；
(3)用该校的总人数乘以喜欢乒乓球的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1+∠4=180°(平角定义)，∠1+∠2=180°(已知)．
∴∠2=∠4．
∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE(等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 
【解析】本题重点考查平行线的性质和判定．
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．

21.【答案】解：(1)min{−1,2}=−1．
故答案为：−1；
(2)∵x2≥0，
∴x2+1>0．
∴min{x2+1,0}=0．
(3)∵当a≥b时，min{a,b}=b，min{−2k+5,−1}=−1，
∴−2k+5≥−1．
∴k≤3． 
【解析】(1)比较−1与2的大小，得到答案；
(2)比较x2+1与0的大小，得到答案；
(3)根据−2k+5与−1的大小，确定k的取值范围．
本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义运算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：x+2y=3.52x+y=2.5
解得：x=0.5y=1.5，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30−a)台，
则0.5a+1.5(30−a)≤300.5a+1.5(30−a)≥28，
解得：15≤a≤17，即a=15、16、17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．
(3)方案一：总费用为15×0.5+1.5×15=30(万元)；
方案二：总费用为16×0.5+1.5×14=29(万元)，
方案三：17×0.5+1.5×13=28(万元)，
∵28<29<30，
∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元． 
【解析】(1)先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
(2)先设需购进电脑a台，则购进电子白板(30−a)台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；
(3)根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．

23.【答案】60° 
【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，
解得，x=60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
(2)①过E作EF//AB，如图1，

∴∠B=∠BEF，
∵AB//CD，
∴EF//CD，∠D=60°，
∴∠D=∠DEF=60°，
∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°=∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED=360°−3∠B，
∴∠B+60°=360°−3∠B，
∴∠B=75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．
(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．