2022-2023学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )
A. 对华为某型号手机电池持机时间的调查
B. 调查一架“歼20°战斗机各零部件的质量
C. 对尚志中学学生观看《变形金刚：超能勇士》电影喜爱情况的调查
D. 宁波中学生每天完成作业时间的调查
2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为(    )
A. 1.2×10−7米 B. 1.2×10−11米 C. 0.6×10−11米 D. 6×10−8米
3. 下列运算正确的是(    )
A. a8−a7=a B. a8÷a4=a2
C. a2⋅a3=a4 D. (−2a2b)2=4a4b2
4. 使分式x−1x+2有意义的x的取值范围是(    )
A. x>−2 B. x≠−2 C. x≠0 D. x≠1
5. 能说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例可以是(    )
A. a=2，b=−2 B. a=2，b=3
C. a=−2，b=−2 D. a=−2，b=−3
6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2 B. x2−2x+1=(x−1)2
C. 2a−1=a(2−1a) D. x2+6x+8=x(x+6)+8
7. 某车间生产一种零件，3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是(    )
A. x+3x=60 B. 60−x=13x C. 60−xx=13 D. x=3(60−x)
8. 已知关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 已知x=1+7n，y=1+7−n，则用x表示y的结果正确的是(    )
A. x+1x−1 B. x+1x+1 C. xx−1 D. 7−x
10. 如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件(    )
A. ①与②的周长之差 B. ③的面积
C. ①与③的面积之差 D. 长方形周长
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (π−2022)0= ______ ．
12. 把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是______．
13. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，∠B=∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是          (只需写一个，不添加辅助线)．

14. 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比15：12：10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律112−115=110−112，我们把12、15、10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、3(x>5)，那么x=______．
15. 已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是______．
16. 如图，直线PQ//MN，点A在PQ上，△BEF的一条边BE在MN上，且∠FBE=90°，∠BEF=30°.现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′，F′)，同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45°)．
(1)∠MBF′=______.(用含t的代数式表示)
(2)在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为______秒．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
因式分解：
(1)8m−2m3．
(2)ab2−2a2b+a3．
18. (本小题6.0分)
计算
(1)先化简，再求值：(2x−3)(2x+3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=2．
(2)先化简代数式(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，再从−2≤a<2范围中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．
19. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)2x+3y=4 ①x−12y=1 ②；
(2)xx−2−2=32−x．
20. (本小题6.0分)
如图，已知∠1=∠C，EF⊥BC，∠2+∠3=180°．
(1)求证：∠2=∠4；
(2)试求出∠ADC的度数．

21. (本小题7.0分)
“书藏古今，港通天下”，某学校历史兴趣小组就“最想去的宁波人文景点”，随机调查了本校部分学生，要求每名同学选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．

(1)被调查的向学一共有______ 人，选择“东钱湖”的人数为______ 人，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数．
(3)如果该校共有800名学生，估计该校选择“东钱湖”的学生人数．
22. (本小题8.0分)
某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. (本小题7.0分)
先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”.一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法.例如：已知x2+2x−1=0，求多项式2x2+4x+2021的值．
方法一：∵x2+2x−1=0，∴x2=−2x+1，∴原式=2(−2x+1)+4x+2021=−4x+2+4x+2021=2023．
方法二：∵x2+2x−1=0，∴x2+2x=1，∴原式=2(x2+2x)+2021=2+2021=2023．
(1)应用：已知2x2+6x−3=0，求多项式−3x2−9x+4的值(只需用一种方法即可)；
(2)拓展：已知x2+3x−2=0，求多项式3x4+12x3+3x2−6x+5的值(只需用一种方法即可)．
24. (本小题8.0分)
已知，AB//CD，点E为射线FG上一点．
(1)如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=45°，则∠AED= ______ °；
(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°求∠EKD的度数．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、对华为某型号手机电池持机时间的调，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查一架“歼20°战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、对尚志中学学生观看《变形金刚：超能勇士》电影喜爱情况的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、宁波中学生每天完成作业时间的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】D 
【解析】解：120÷2(纳米)=60×10−9米=6×10−8米．
故选：D．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：a8−a7=a7(a−1)≠a，故A不符合题意，
a8÷a4=a8−4=a4≠a2，故B不符合题意，
a2⋅a3=a2+3=a5≠a4，故C不符合题意，
(−2a2b)2=(−2)2⋅(a2)2⋅b2=4a4b2，故D符合题意．
故选：D．
A选项属于整式的减法，计算错误，B选项属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减，B计算错误；C选项属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，C计算错误；D选项利用积的乘方，幂的乘方法则计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的法则，按照法则计算每个选项，判断即可．

4.【答案】B 
【解析】解：由题意，得x+2≠0，
解得x≠−2，
故选：B．
根据分式有意义的条件即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．

5.【答案】A 
【解析】
解：能说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例是a=2，b=−2，a2=b2，但a=−b，
故选：A．
【分析】此题主要考查了反例的作用，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．  
6.【答案】B 
【解析】解：A.(a+b)(a−b)=a2−b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.x2−2x+1=(x−1)2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C.2a−1=a(2−1a)，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.x2+6x+8=x(x+6)+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

7.【答案】A 
【解析】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有(60−x)人，
由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：
x=3(60−x)   ①
故D正确；
将①两边同时除以3得：60−x=13x，则B正确；
将①两边同时除以3x得：60−xx=13，则C正确．
A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．
综上，只有A不正确．
故选：A．
设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有(60−x)人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程，再将正确的方程变形可得另外两个正确的，不正确的选项中的等量关系不对．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：2x−y=5x+y=4，
求得x=3y=1，
∵关于x，y的方程组2x−y=5x+y=4和x+y=4ax+2by=10有相同的解，
将x=3y=1代入ax+by=2ax+2by=10，
得3a+b=23a+2b=10，
解得a=−2b=8，
∴2a+b=2×(−2)+8=4，
故选：B．
先根据关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程组2x−y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到出方程组2x−y=5x+y=4求出x、y的值．

9.【答案】C 
【解析】解：∵x=1+7n，
∴7n=x−1，
∴y=1+17n
=1+1x−1
=xx−1，
故选：C．
根据x=1+7n得7n=x−1，根据负整数指数幂的计算法则求出y的表达式即可．
本题考查了负整数指数幂，把7n=x−1整体代入到y中是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，
∵①、②是两个面积相等的梯形，
∴12(a+x+a)y=12(2a+y+2a)x，
∴xy+2ay=4ax+xy，
∴y=2x，
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2(a+x)2，
图形①与图形②的周长之差为a+a+x+y−(2a+2a+y+x)=−2a，
∴A选项条件不能求出长方形的面积；
图③的面积是a2，
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形①与图形③的面积之差为：12(a+a+x)y−a2=ay+12xy−a2=2ax+x2−a2，
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[(2a+y)+(a+x)]=6a+6x=6(a+x)，
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故选：D．
设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形①与②的周长之差，图形③的面积，图形①与③的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案．
本题考查了正方形面积，梯形面积，长方形的面积和周长，整式的混合运算等，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解：(π−2022)0=1．
故答案为：1．
应用零指数幂的运算法则：a0=1(a≠0)进行计算即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的除法则进行求解是解决本题的关键．

12.【答案】8 
【解析】
【分析】
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
根据频数与频率的关系即可求出答案．
【解答】
解：第五组的频数为：0.1×40=4，
∴第六组的频数为：40−9−5−8−6−4=8，
故答案为：8  
13.【答案】AB=DE(答案不唯一) 
【解析】
解：添加的条件是AB=DE，
理由是：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故答案为：AB=DE(答案不唯一)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．  
14.【答案】15 
【解析】解：根据题意得：15−1x=13−15，
去分母得：3x−15=5x−3x，
解得：x=15，
检验：把x=15代入得：15x≠0，
∴分式方程的解为x=15．
故答案为：15．
根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

15.【答案】28 
【解析】解：∵一个长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，
∴2(x+y)=12，xy=4，
∴x+y=6，xy=4，
∴x2+y2
=(x+y)2−2xy
=62−2×4
=36−8，
=28
故答案为：28．
根据一个长方形的长、宽分别为x、y，周长为12，面积为4，可以得到x+y的值和xy的值，从而可以得到x2+y2的值．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，求出x+y的值和xy的值．

16.【答案】(90−t)°  6秒或42秒 
【解析】解：(1)如图1，由题意得：∠FBF′=t°，∠FBM=90°，
∴∠MBF′=90°−t°=(90−t)°，
故答案为：(90−t)°；
(2)①如图2，AQ′//E′F′，
延长BE′交AQ′于C，则∠F′E′B=∠ACB=30°，
由题意得：∠EBE′=t°，∠QAQ′=4t°，
∴t+4t=30，
t=6；
②如图3，AQ′//E′F′，
延长BE′，交PQ于D，交直线AQ′于C，则∠F′E′B=∠ACD=30°，
由题意得：∠NBE′=t°，∠QAQ′=4t°，
∴∠ADB=∠NBE′=t°，
∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，
∴30+180−4t=t，
t=42，
综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6秒或42秒；
故答案为：6秒或42秒．
(1)直接根据速度和时间可得：∠FBF′=t°，所以根据余角的定义可得结论；
(2)有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．
本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答(2)时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．

17.【答案】解：(1)原式=2m(4−m2)
=2m(2−m)(2+m)；
(2)原式=a(b2−2ab+a2)
=a(b−a)2． 
【解析】(1)直接提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式即可；
(2)直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

18.【答案】解(1)原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4
=x2−5；
当x=2时，原式=−x2−5=4−5=−1．
(2)原式=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2
=a−2a−1；
∵a≠1或2或−2，
从−2≤a≤2范围中选一个恰当的整数是−1或0；
当a=0时，原式=a−2a−1=2． 
【解析】(1)先根据整式的混合运算法则将原式化简，再代入x的值，即可求出答案．
(2)先根据分式的混合运算法则把原式进行化简，再根据a的取值范围，选择合适的a的值代入，即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，将代数式正确化简是解题的关键．

19.【答案】解：(1)2x+3y=4①x−12y=1②，
②×6得：6x−3y=6③，
①+③得：8x=10，
解得x=54，
将x=54代入①得2×54+3y=4，
解得y=12，
∴原方程组的解为 x=54y=12；
(2)分式方程可化为 xx−2−2=−3x−2，
两边同时乘以(x−2)得：x−2(x−2)=−3，
解得x=7，
经检验：x=7是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=7． 
【解析】(1)先②×6得6x−3y=6③，再①+③即可求出x的值，再将x的值代入①即可求出方程组的解；
(2)先将方程变形为 xx−2−2=−3x−2，再去分母化成整式方程解出x的值，最后检验．
本题主要考查了二元一次方程组，分式方程，掌握二元一次方程组的解法和分式方程的解法是解题的关键，分式方程最后要检验．

20.【答案】(1)证明：∵∠1=∠C，
∴DP//AC，
∴∠2=∠4；
(2)解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠2=∠4，∠2+∠3=180˚，
∴∠3+∠4=180°，
∴AD//EF，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴∠ADC的度数为90°． 
【解析】(1)先利用同位角相等，两直线平行可得DP//AC，然后再利用平行线的性质，即可解答；
(2)先根据垂直定义可得∠EFC=90°，再利用(1)的结论和已知易得∠3+∠4=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得AD//EF，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】100  25 
【解析】解：(1)被调查的学生总人数为20÷20%=100(人)，
选择“东钱湖”的人数为100−20−14−33−8=25(人)，
补全条形统计图如图：

故答案为：100，25；
(2)扇形统计图中选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数为25100×360°=90°；
(3)800×25100=200(人)，
所以估计该校选择“东钱湖”的学生人数为200人．
(1)用最想去“河姆渡”景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数，用总数减去选择其他景点的人数计算出选择“东钱湖”的人数，再补全条形统计图即可；
(2)先然后用360°乘以选择“东钱湖”的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数；
(3)用800乘以样本中最选择“东钱湖”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：6x+5y=21004x+10y=3400，
解得：x=100y=300．
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
(2)设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：m+n=120(100−80)m+(300−200)n=8000，
解得：m=50n=70．
答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台． 
【解析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵2x2+6x−3=0，
∴x2+3x=32，
∴原式=−3(x2+3x)+4
=−3×32+4
=−12；
(2)∵x2+3x−2=0，
∴x2=−3x+2，
∴原式=3(−3x+2)2+12x(−3x+2)+3(−3x+2)−6x+5
=27x2−36x+12−36x2+24x−9x+6−6x+5
=−9x2−27x+23
=−9(−3x+2)−27x+23
=27x−18−27x+23
=5． 
【解析】(1)用整体代入法进行计算；
(2)用逐步降次法进行计算．
本题主要考查了求代数式的值，关键是正确应用“逐步降次法”和“整体代入法”两种方法进行解答．

24.【答案】75 
【解析】解：(1)如图，延长DE交AB于H，
∵AB//CD，
∴∠D=∠AHE=45°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+45°=75°，
故答案为：75；
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG．
理由：∵AB//CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
(3)∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=α，则∠BAE=3α，
∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=α−2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α−4°，
∵AB//CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=22°+2α−4°，
解得α=18°，
∴∠EDK=16°，
在△DKE中，∠EKD=180°−16°−22°=142°．
(1)延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D=∠AHE=45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=30°+45°=75°；
(2)依据AB//CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG；
(3)设∠EAI=α，则∠BAE=3α，进而得出∠EDK=α−2°，依据∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=22°+2α−4°，求得∠EDK=16°，即可得出∠EKD的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．